作业35 综合与实践 玉璧
[背景引入]
玉璧是中国古代中央有穿孔的扁平状圆形玉器，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧，好倍肉，谓之瑗，肉好若一，谓之环。”“肉”指边，“好”指孔。如图(1)，“肉”的宽度$AC+BD$为4，“好”的宽度$CD$为2，边宽是孔径的2倍，图(1)满足“肉倍好”；如图(2)，$AC+BD=CD$，边宽与孔径相等，满足“肉好若一”。
[拓展探究]
在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征. 如图(3)是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成. 已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是().
A. $π$ B. $2π$ C. $3π$ D. $4π$
[操作实践]
(1)图(4)为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其示意图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”.
(2)图(5)表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

[拓展探究]D 解析:如图,连接AB,DC相交于点O,
∵正方形的内切圆的半径是2,
∴AC=BC=4,OA=OB,
∴AB=√(AC²+BC²)=√(4²+4²)=4√2,OA=OB=1/2 AB=2√2,
∴图中阴影部分的面积是π·(2√2)²−π·2²=4π.故选D.
[操作实践]
(1)观察可知,不符合“肉好若一”关系.
(2)按照(1)中作出圆的圆心O,过圆心画一条直径AB,过点A作一条射线,然后以A为圆心,适当长为半径画弧,把射线三等分,交点分别为C,D,E,连接BE,然后分别过点C,D作BE的平行线,交AB于点F,G,进而以FG为直径画圆,如所示.