1. 要测量一枚1元硬币的厚度且使测量结果误差较小，下列方法中，最好的是 （）

A.用刻度尺仔细测量1元硬币的厚度
B.用刻度尺多次测量1元硬币的厚度，求平均值
C.用刻度尺分别测出10枚1元硬币的厚度，求平均值
D.用刻度尺测出10枚1元硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一枚1元硬币的厚度

1. D

【分析】
要解决测量1元硬币厚度且误差较小的问题，需明确：单个硬币厚度很小，直接测量或多次测量单个硬币的厚度，会因刻度尺分度值的限制导致误差较大。应采用“累积法”，即测量多个相同微小物体的总长度，再除以物体个数得到单个物体的长度，以此减小测量误差。接下来逐一分析各选项是否符合减小误差的要求。
【解析】
选项A：单个硬币厚度极小，用刻度尺直接测量时，受刻度尺分度值限制，测量结果误差大，方法不合适；
选项B：多次测量单个硬币厚度求平均值，仍未解决单个厚度小导致的误差问题，误差依然较大；
选项C：分别测量10枚硬币的厚度，每枚单独测量时的误差无法避免，整体误差未明显减小；
选项D：测量10枚硬币叠加的总厚度，总厚度较大，刻度尺测量更准确，再除以10得到单枚厚度，利用累积法有效减小了误差，是最好的方法。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量；累积法测微小长度
【点评】
本题考查长度测量中减小误差的特殊方法——累积法，需理解微小物体测量时累积法减小误差的原理，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

2. 某同学想测量一卷筒纸的总长度，考虑到纸筒上绕的纸很长，不方便将纸全部放开拉直了再用尺子测量。该同学的方法：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为$d$，然后测出卷筒纸内半径为$r$，外半径为$R$，则卷筒纸的总长度$L$为（）

2. D 【点拨】因为纸的厚度为d,内半径为r,外半径为R,则测出纸的横截面积 $S=π(R^2-r^2)$,所以纸的总长度 $L=\frac{S}{d}=\frac{π(R^2-r^2)}{d}$。故选D。

【分析】
要计算卷筒纸的总长度，可利用“卷绕的纸的环形横截面积等于展开后纸的长方形面积”这一等量关系。先求出卷筒纸的环形面积，再结合展开后纸的面积公式，建立等式即可推导出总长度。
【解析】
1. 计算卷筒纸的环形横截面积：卷筒纸的横截面是环形，环形面积等于外圆面积减去内圆面积，即 $ S = π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2) $。
2. 分析展开后纸的面积：将纸完全展开后，形状为长方形，其宽为纸的厚度$ d $，长为总长度$ L $，因此长方形面积为 $ S = L × d $。
3. 求解总长度：由于环形面积与展开后长方形面积相等，故 $ L × d = π (R^2 - r^2) $，变形可得总长度 $ L = \frac{π (R^2 - r^2)}{d} $。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积、环形面积计算
【点评】
本题将实际问题转化为几何面积的等效转换问题，巧妙解决了长卷筒纸总长度无法直接测量的难题，考查了几何公式的灵活应用和转化思想，是一道结合生活实际的典型几何题。
【难度系数】
0.5

3. ★★ 一根粗细均匀、直径很小的金属丝长为$L_1$,将它在均匀圆杆上紧密绕了$n$圈(如图甲所示),再用图乙的刻度尺测量一段长度$L_2$(图中未画出)。利用上述其中的两个数据,能较精确地得出金属丝的直径$d$。

(1)在图甲中用“←→”画出要测量的长度$L_2$。
(2)金属丝的直径$d=$(用题目所给符号写出表达式)。
(3)(实验评估)改进实验,能更精确地测量金属丝直径。
方法一:选用一把分度值更(选填“大”或“小”)的刻度尺测长度。
方法二:。

3. (1)如图所示 (2)$\frac{L_2}{n}$ (3)小;多次测量求平均值

【分析】
本题考查长度的特殊测量方法——累积法，用于测量微小的金属丝直径。解题思路：利用累积法将难以直接测量的金属丝直径，转化为测量n圈金属丝的总长度，再通过总长度与圈数的比值得到单根金属丝的直径；同时结合减小误差的方法，明确提高测量精度的操作。
【解析】
(1) 要测量的长度$L_2$是金属丝紧密绕在圆杆上$n$圈的总长度，因此在图甲中，从绕线的起始端（与圆杆接触的左端）到绕线的末端（与圆杆接触的右端）画双向箭头，对应题目给出的辅助图中$L_2$的标注方式。
(2) $n$圈金属丝的总长度为$L_2$，则单根金属丝的直径为总长度除以圈数，即$d=\frac{L_2}{n}$。
(3) 提高测量精度的方法：方法一，选用分度值更小的刻度尺，能减小长度测量的误差；方法二，多次测量求平均值，可减小偶然误差，使结果更精确。
【答案】
(1) 如图所示 (2) $\frac{L_2}{n}$ (3) 小；多次测量求平均值
【知识点】
长度的测量（累积法），误差及其减小方法
【点评】
本题是长度测量的典型实验题，通过累积法将微小长度转化为可测量的总长度，体现了转换法的实验思想，同时考查了减小实验误差的常用方法，属于基础实验应用，需掌握实验原理和操作要点。
【难度系数】
0.6

4.如图所示，用刻度尺测量一个圆形物体的直径，图中刻度尺的分度值是，则物体的直径为 cm。

4. 1 mm;1.15

【分析】
要解决这个问题，首先需明确刻度尺分度值的判断方法，即相邻刻度线间的长度；测量圆形物体直径时，利用三角板辅助，通过末端刻度与起始刻度的差值得到直径，读数时要估读到分度值的下一位。
【解析】
1. 确定分度值：刻度尺上1cm之间有10个小格，每个小格代表的长度是1mm，因此该刻度尺的分度值为1mm。
2. 计算直径：圆形物体左侧与8.00cm刻度线对齐，右侧与9.15cm刻度线对齐，所以物体的直径为9.15cm - 8.00cm = 1.15cm。
【答案】
1 mm；1.15
【知识点】
刻度尺的使用；长度的测量
【点评】
本题考查刻度尺的读数，需掌握分度值的判断和长度测量的基本方法，读数时要注意估读到分度值的下一位，属于基础测量类题目。
【难度系数】
0.7

5. 如图所示,用圆规测某曲线长度$L$:将圆规两脚分开,测出圆规两脚间的距离$s$,如图甲所示;再用圆规脚去分割曲线,曲线被分割为10段,如图乙所示。
(1)图甲中圆规两脚间的距离$s$为cm。
(2)该曲线的长度$L=$cm。

5. (1)0.50 (2)5.0

【分析】
本题考查特殊方法测量曲线长度，解题思路是：首先根据刻度尺的分度值读出圆规两脚间的距离，再利用曲线被分割成的段数乘以每段的长度，即可得到曲线的总长度。读数时需注意刻度尺要估读到分度值的下一位。
【解析】
(1) 图甲中，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以分度值为1mm（0.1cm）。圆规两脚左侧对齐3.00cm刻度线，右侧对齐3.50cm刻度线，因此两脚间的距离$s = 3.50\,\mathrm{cm} - 3.00\,\mathrm{cm} = 0.50\,\mathrm{cm}$。
(2) 曲线被圆规分割为10段，每段长度等于圆规两脚间的距离$s$，所以曲线的总长度$L = 10 × s = 10 × 0.50\,\mathrm{cm} = 5.0\,\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)0.50；(2)5.0
【知识点】
长度的测量；特殊方法测长度
【点评】
本题利用“化曲为直”的特殊方法测量曲线长度，关键是正确读取圆规两脚间的距离，需注意刻度尺的读数规则，估读到分度值的下一位，整体难度不大，属于基础测量题。
【难度系数】
0.6

6. 我国是自行车王国，常见的自行车有“28”“26”和“24”等型号，这些型号是按车轮直径的尺寸命名的，如“26”自行车车轮的直径是26英寸，1英寸＝2.54 cm。
(1)“26”型号车轮的直径是 m(保留2位小数)。
(2)给你一把量程为0～2 m的卷尺和一辆“28”型自行车，请你设计一个简单的方案测量学校跑道的长度s，请你写出测量步骤，并用适当的符号表示你测得的物理量：
①用卷尺测出；
②算出车轮的；
③用红布条在自行车车轮上做一个记号(或用气门芯做记号)，让记号与跑道的起点重合，推着自行车沿跑道运动一圈，记下；
④跑道长度的表达式s＝(用测量的物理量符号表示)。

6. (1)0.66
(2)①“28”型自行车车轮的直径D ②周长$C=π D$
③自行车车轮转动的圈数n ④$nπ D$

【分析】
本题分为两小问，第一问考查长度单位的换算，需将英寸转换为米并保留两位小数；第二问考查长度的特殊测量方法（滚轮法），利用自行车车轮滚动的周长与圈数的乘积来间接测量较长的跑道长度，核心是理解滚轮法的原理：被测长度等于车轮周长乘以滚动圈数。
【解析】
(1) 已知1英寸=2.54 cm，“26”型号车轮直径为26英寸，先换算为厘米：26×2.54 cm = 66.04 cm，再转换为米：66.04 cm = 0.6604 m，保留两位小数得0.66 m。
(2) 用滚轮法测量跑道长度的步骤：
① 用卷尺测出“28”型自行车车轮的直径D；
② 根据圆的周长公式算出车轮的周长C=πD；
③ 让车轮沿跑道滚动，记下车轮转动的圈数n；
④ 跑道长度等于车轮周长乘以圈数，即s = nπD。
【答案】
(1)0.66
(2)①“28”型自行车车轮的直径D；②周长$C=π D$；③自行车车轮转动的圈数n；④$nπ D$
【知识点】
长度单位换算、长度的特殊测量（滚轮法）
【点评】
本题结合生活中的自行车型号，既考查了长度单位的换算，又考查了利用滚轮法间接测量较长距离的方法，体现了物理知识在实际生活中的应用，题目难度适中，注重基础应用能力。
【难度系数】
0.7