7. 跨学科 自由落体运动 物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素,如果物体下落时没有初速度,那么它就做自由落体运动,即由静止状态转为匀加速运动,加速度为重力加速度,即9.8米/秒$^2$。一个皮球从高处落下,4秒后着地,第一秒下落4.5米,第二秒比第一秒多下落9.8米,之后每秒都比前一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米?
答案
7. 4.5+(4.5+9.8)+(4.5+9.8+9.8)+(4.5+9.8+9.8+9.8)=76.8(米)
[解析]第一秒下落4.5米,第二秒比第一秒多下落9.8米,第二秒下落(4.5+9.8)米,第三秒下落(4.5+9.8+9.8)米,第四秒下落(4.5+9.8+9.8+9.8)米,将这4秒每秒下落的距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义,将相同加数改写成乘法,利用小数乘法进行计算。
[解析]第一秒下落4.5米,第二秒比第一秒多下落9.8米,第二秒下落(4.5+9.8)米,第三秒下落(4.5+9.8+9.8)米,第四秒下落(4.5+9.8+9.8+9.8)米,将这4秒每秒下落的距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义,将相同加数改写成乘法,利用小数乘法进行计算。
8. 原创题 应用意识 周末,李阿姨准备开车去商场办事。下面是她所办事情所需时间的统计表和该商场的停车收费标准。
所办事件 维修电脑(与维修师傅洽谈时间忽略不计)
购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及李阿姨步行等
所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时
收费标准
(1)1小时及以内收费2.5元。
(2)超过1小时,每0.5小时收费2.5元。(不足0.5小时按0.5小时计算)
请你帮李阿姨设计一个支付停车费最少的方案,再计算一共需要支付多少元。
所办事件 维修电脑(与维修师傅洽谈时间忽略不计)
所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时
收费标准
(1)1小时及以内收费2.5元。
(2)超过1小时,每0.5小时收费2.5元。(不足0.5小时按0.5小时计算)
请你帮李阿姨设计一个支付停车费最少的方案,再计算一共需要支付多少元。
答案
8. 支付停车费最少的方案:先开车进停车场,在维修电脑的同时去购买图书和衣服,维修完电脑继续购买鞋子,再开车离开。
1.5+0.3+0.2=2(小时)
(2-1)÷0.5=2(个)
2.5+2.5×2=7.5(元)
[解析]购买图书和购买衣服所需时间:0.5+1=1.5(小时),和维修电脑的时间一样,可以在维修电脑的同时去购买图书和衣服,之后继续购买鞋子花费0.3小时,再加上车在停车场行驶及李阿姨步行的0.2小时,一共所需时间至少为1.5+0.3+0.2=2(小时),超过了1小时,超过的时间为2个0.5小时,所以停车费为2.5+2.5×2=7.5(元)。
1.5+0.3+0.2=2(小时)
(2-1)÷0.5=2(个)
2.5+2.5×2=7.5(元)
[解析]购买图书和购买衣服所需时间:0.5+1=1.5(小时),和维修电脑的时间一样,可以在维修电脑的同时去购买图书和衣服,之后继续购买鞋子花费0.3小时,再加上车在停车场行驶及李阿姨步行的0.2小时,一共所需时间至少为1.5+0.3+0.2=2(小时),超过了1小时,超过的时间为2个0.5小时,所以停车费为2.5+2.5×2=7.5(元)。
9. 新考法 策略选择 在一条公路上,每隔10千米有一座仓库(如下图),共有五座,图中的数字表示各仓库库存货物的质量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元,那么集中到哪个仓库需要的运费最少?

答案
9. 集中到D仓库需要的运费最少,最少为:0.9×(10×30+30×20+20×10+10×60)=1530(元)
[解析]按照“小往大处靠”的原则,E有60吨,存的货物最多,那么先处理存量较小的仓库,将A往E那个方向集中,集中到B,B的存量变成40吨,此时仍是E的存量最大,所以继续向E集中,B集中到C,C的存量变成60吨;此时C和E的存量都是60吨,两边质量相等,则中间点是最优集中点。
[解析]按照“小往大处靠”的原则,E有60吨,存的货物最多,那么先处理存量较小的仓库,将A往E那个方向集中,集中到B,B的存量变成40吨,此时仍是E的存量最大,所以继续向E集中,B集中到C,C的存量变成60吨;此时C和E的存量都是60吨,两边质量相等,则中间点是最优集中点。
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