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4. (2025·滁州定远县月考)氢燃料具有清洁无污染、效率高等优点,其热值为$q_{\mathrm{氢}} = 1.4× 10^{8}\ \mathrm{J/kg}$。如图所示是一辆氢能公交车,它一次能储存11 kg的氢气,热效率为50%,正常行驶时的速度为10 m/s,发动机输出的牵引力为$1.4× 10^{3}\ \mathrm{N}$。求:
(1)11 kg氢气完全燃烧释放的热量。
(2)该公交车正常行驶时牵引力做功的功率。
(3)装满11 kg氢气能让该公交车正常行驶多远的距离?
(1)11 kg氢气完全燃烧释放的热量。
(2)该公交车正常行驶时牵引力做功的功率。
(3)装满11 kg氢气能让该公交车正常行驶多远的距离?
答案
(1)$1.54×10^9\ \mathrm{J}$
(2)$1.4×10^4\ \mathrm{W}$
(3)$550\ \mathrm{km}$
解析:(1)11 kg氢气完全燃烧释放的热量$Q=mq_{\mathrm{氢}}=11\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=1.54×10^9\ \mathrm{J}$。
(2)该公交车正常行驶时牵引力做功的功率$P=Fv=1.4×10^3\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=1.4×10^4\ \mathrm{W}$。
(3)燃烧11 kg氢气做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Q\eta=1.54×10^9\ \mathrm{J}×50\%=7.7×10^8\ \mathrm{J}$,该公交车正常行驶的距离$s=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{F}=\frac{7.7×10^8\ \mathrm{J}}{1.4×10^3\ \mathrm{N}}=5.5×10^5\ \mathrm{m}=550\ \mathrm{km}$。
(2)$1.4×10^4\ \mathrm{W}$
(3)$550\ \mathrm{km}$
解析:(1)11 kg氢气完全燃烧释放的热量$Q=mq_{\mathrm{氢}}=11\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=1.54×10^9\ \mathrm{J}$。
(2)该公交车正常行驶时牵引力做功的功率$P=Fv=1.4×10^3\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=1.4×10^4\ \mathrm{W}$。
(3)燃烧11 kg氢气做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Q\eta=1.54×10^9\ \mathrm{J}×50\%=7.7×10^8\ \mathrm{J}$,该公交车正常行驶的距离$s=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{F}=\frac{7.7×10^8\ \mathrm{J}}{1.4×10^3\ \mathrm{N}}=5.5×10^5\ \mathrm{m}=550\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
本题是热学与力学结合的计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问，求氢气完全燃烧释放的热量，利用热值公式$Q=mq$，代入氢气的质量和热值计算；
2. 第(2)问，求牵引力做功的功率，利用功率与力、速度的关系公式$P=Fv$，代入牵引力和行驶速度计算；
3. 第(3)问，先根据热效率计算有用功$W_{\mathrm{有用}}=Qη$，再利用功的公式变形$s=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{F}$，代入有用功和牵引力计算行驶距离，最后换算单位为km。
【解析】
解：
(1) 11 kg氢气完全燃烧释放的热量：
$Q = mq_{\mathrm{氢}} = 11\ \mathrm{kg} × 1.4×10^8\ \mathrm{J/kg} = 1.54×10^9\ \mathrm{J}$；
(2) 公交车正常行驶时牵引力做功的功率：
$P = Fv = 1.4×10^3\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m/s} = 1.4×10^4\ \mathrm{W}$；
(3) 氢气燃烧转化的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Qη = 1.54×10^9\ \mathrm{J} × 50\% = 7.7×10^8\ \mathrm{J}$，
由$W = Fs$得，公交车正常行驶的距离：
$s = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{F} = \frac{7.7×10^8\ \mathrm{J}}{1.4×10^3\ \mathrm{N}} = 5.5×10^5\ \mathrm{m} = 550\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1) $1.54×10^9\ \mathrm{J}$；(2) $1.4×10^4\ \mathrm{W}$；(3) $550\ \mathrm{km}$
【知识点】
热值计算、功率计算、功与效率应用
【点评】
本题结合氢能公交车的实际场景，考查热值、功率、功及热效率的基础公式应用，属于常规计算题，只要掌握相关公式并正确代入数值计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是热学与力学结合的计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问，求氢气完全燃烧释放的热量，利用热值公式$Q=mq$，代入氢气的质量和热值计算；
2. 第(2)问，求牵引力做功的功率，利用功率与力、速度的关系公式$P=Fv$，代入牵引力和行驶速度计算；
3. 第(3)问，先根据热效率计算有用功$W_{\mathrm{有用}}=Qη$，再利用功的公式变形$s=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{F}$，代入有用功和牵引力计算行驶距离，最后换算单位为km。
【解析】
解：
(1) 11 kg氢气完全燃烧释放的热量：
$Q = mq_{\mathrm{氢}} = 11\ \mathrm{kg} × 1.4×10^8\ \mathrm{J/kg} = 1.54×10^9\ \mathrm{J}$；
(2) 公交车正常行驶时牵引力做功的功率：
$P = Fv = 1.4×10^3\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m/s} = 1.4×10^4\ \mathrm{W}$；
(3) 氢气燃烧转化的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Qη = 1.54×10^9\ \mathrm{J} × 50\% = 7.7×10^8\ \mathrm{J}$，
由$W = Fs$得，公交车正常行驶的距离：
$s = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{F} = \frac{7.7×10^8\ \mathrm{J}}{1.4×10^3\ \mathrm{N}} = 5.5×10^5\ \mathrm{m} = 550\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1) $1.54×10^9\ \mathrm{J}$；(2) $1.4×10^4\ \mathrm{W}$；(3) $550\ \mathrm{km}$
【知识点】
热值计算、功率计算、功与效率应用
【点评】
本题结合氢能公交车的实际场景，考查热值、功率、功及热效率的基础公式应用，属于常规计算题，只要掌握相关公式并正确代入数值计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.7
5. (2025·盐城中考)图甲为科技小组设计的模拟电路,用于测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为光敏电阻,其阻值随光照强度的减小而增大。当射向$R_2$的红外线被遮挡时,$R_2$两端的电压达到设定值,触发计数系统计数。测试过程中,$R_2$两端电压与时间的关系图像如图乙所示,电流表示数与时间的关系图像如图丙所示,且完成每次仰卧起坐的时间相同。
(1)求1 min内完成仰卧起坐的个数。
(2)求触发计数时,光敏电阻$R_2$的阻值。
(3)求电路中的电源电压。
(1)求1 min内完成仰卧起坐的个数。
(2)求触发计数时,光敏电阻$R_2$的阻值。
(3)求电路中的电源电压。
答案
(1)$50$个
(2)$50\ \Omega$
(3)$6\ \mathrm{V}$
解析:(1)根据图像知,完成每次仰卧起坐的时间包括计数时间和空挡时间,为1.2 s;故1 min内完成仰卧起坐的个数$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s}/\mathrm{个}}=50$个;
(2)$R_2$阻值随光照强度的减小而增大。当射向$R_2$的红外线被遮挡时,电阻变大,根据串联分压规律知,此时的电压增大,$R_2$两端的电压达到设定值,为5.0 V,根据丙图知,对应的电流为0.1 A,故触发计数时,光敏电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$;
(3)根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压$U=U_1+U_2=IR_1+U_2$;计数时,$U=0.1\ \mathrm{A}×R_1+5\ \mathrm{V}$;不计数时,$U=0.3\ \mathrm{A}×R_1+3\ \mathrm{V}$;解得$R_1=10\ \Omega$;$U=6\ \mathrm{V}$。
(2)$50\ \Omega$
(3)$6\ \mathrm{V}$
解析:(1)根据图像知,完成每次仰卧起坐的时间包括计数时间和空挡时间,为1.2 s;故1 min内完成仰卧起坐的个数$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s}/\mathrm{个}}=50$个;
(2)$R_2$阻值随光照强度的减小而增大。当射向$R_2$的红外线被遮挡时,电阻变大,根据串联分压规律知,此时的电压增大,$R_2$两端的电压达到设定值,为5.0 V,根据丙图知,对应的电流为0.1 A,故触发计数时,光敏电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$;
(3)根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压$U=U_1+U_2=IR_1+U_2$;计数时,$U=0.1\ \mathrm{A}×R_1+5\ \mathrm{V}$;不计数时,$U=0.3\ \mathrm{A}×R_1+3\ \mathrm{V}$;解得$R_1=10\ \Omega$;$U=6\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
首先观察图乙和图丙的时间规律，确定完成一次仰卧起坐的周期，以此计算1分钟内的个数；其次，触发计数时，R₂两端电压为5.0V，对应电流为0.1A，根据欧姆定律计算R₂的阻值；最后利用串联电路电压规律和欧姆定律，结合两种工作状态的电源电压相等，联立方程求出电源电压。
【解析】
(1) 由图乙和图丙可知，完成一次仰卧起坐的时间周期为1.2s，因此1 min（60s）内完成仰卧起坐的个数：
$ n = \frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s/个}} = 50 $个。
(2) 触发计数时，红外线被遮挡，R₂两端电压$ U_2 = 5.0\ \mathrm{V} $，对应电路电流$ I_2 = 0.1\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律$ R = \frac{U}{I} $，光敏电阻的阻值：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
(3) R₁与R₂串联，电源电压恒定，设为$ U $。
计数时：$ U = I_1 R_1 + U_2 = 0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 5.0\ \mathrm{V} $；
不计数时：$ U = I_2 R_1 + U_2' = 0.3\ \mathrm{A} × R_1 + 3.0\ \mathrm{V} $；
联立两式：$ 0.1 R_1 +5 = 0.3 R_1 +3 $，解得$ R_1 =10\ \Omega $，代入得：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} ×10\ \Omega +5.0\ \mathrm{V} =6\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 50个；(2) $ 50\ \Omega $；(3) $ 6\ \mathrm{V} $
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、图像分析
【点评】
本题结合实际场景，通过图像提取电路状态信息，利用串联电路特点和欧姆定律解题，关键是找准对应状态的电压和电流，建立电源电压的等量关系。
【难度系数】
0.5
首先观察图乙和图丙的时间规律，确定完成一次仰卧起坐的周期，以此计算1分钟内的个数；其次，触发计数时，R₂两端电压为5.0V，对应电流为0.1A，根据欧姆定律计算R₂的阻值；最后利用串联电路电压规律和欧姆定律，结合两种工作状态的电源电压相等，联立方程求出电源电压。
【解析】
(1) 由图乙和图丙可知，完成一次仰卧起坐的时间周期为1.2s，因此1 min（60s）内完成仰卧起坐的个数：
$ n = \frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s/个}} = 50 $个。
(2) 触发计数时，红外线被遮挡，R₂两端电压$ U_2 = 5.0\ \mathrm{V} $，对应电路电流$ I_2 = 0.1\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律$ R = \frac{U}{I} $，光敏电阻的阻值：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
(3) R₁与R₂串联，电源电压恒定，设为$ U $。
计数时：$ U = I_1 R_1 + U_2 = 0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 5.0\ \mathrm{V} $；
不计数时：$ U = I_2 R_1 + U_2' = 0.3\ \mathrm{A} × R_1 + 3.0\ \mathrm{V} $；
联立两式：$ 0.1 R_1 +5 = 0.3 R_1 +3 $，解得$ R_1 =10\ \Omega $，代入得：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} ×10\ \Omega +5.0\ \mathrm{V} =6\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 50个；(2) $ 50\ \Omega $；(3) $ 6\ \mathrm{V} $
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、图像分析
【点评】
本题结合实际场景，通过图像提取电路状态信息，利用串联电路特点和欧姆定律解题，关键是找准对应状态的电压和电流，建立电源电压的等量关系。
【难度系数】
0.5
