登录
3. (2025·芜湖部分学校期末)在测量未知阻值R的实验中,小明设计了实验电路并进行连接,如图甲所示。
(1)图甲是小明接好的实物连接图,其中有一条导线连接错误,该导线是第
(2)排除故障后,闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片P,当电压表示数为2.4 V时,电流表示数如图乙所示,则未知电阻R=
(3)若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为$R_0$的定值电阻,小明设计了如图丙所示的电路,同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值。
①闭合开关S、断开开关$S_1$,用电压表测出待测电阻$R_x$两端的电压为$U_1$。
②再闭合开关$S_1$,记下此时电压表示数为$U$;
③请写出未知电阻阻值表达式:$R_x=$
(1)图甲是小明接好的实物连接图,其中有一条导线连接错误,该导线是第
2
条(填图中导线序号)。(2)排除故障后,闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片P,当电压表示数为2.4 V时,电流表示数如图乙所示,则未知电阻R=
7.5
Ω。(3)若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为$R_0$的定值电阻,小明设计了如图丙所示的电路,同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值。
①闭合开关S、断开开关$S_1$,用电压表测出待测电阻$R_x$两端的电压为$U_1$。
②再闭合开关$S_1$,记下此时电压表示数为$U$;
③请写出未知电阻阻值表达式:$R_x=$
$\frac{U_1R_0}{U-U_1}$
(用$U$、$U_1$和$R_0$表示)。答案
(1)2
(2)7.5
(3)$\frac{U_1R_0}{U-U_1}$
解析:(1)原电路中,电阻R和电压表没有连入电路中,电阻应与电流表串联,电压表与电阻并联,且电流从电压表的正接线柱流入、负接线柱流出,所以错误的是导线2。
(2)由图乙可知,电流表的量程为0~0.6 A,分度值为0.02 A,示数为0.32 A,由欧姆定律可知,未知电阻的阻值$R=\frac{U}{I}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{0.32\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$。
(3)③在②中,闭合S和$S_1$,$R_0$短路,电路为$R_x$的简单电路,电压表测电源电压,因此电源电压为U;在①中,闭合开关S、断开开关$S_1$,两电阻串联,电压表测待测电阻$R_x$两端的电压,此时待测电阻$R_x$两端的电压为$U_1$,由串联电路电压的规律可知,定值电阻的电压$U_0=U-U_1$,由串联电路的电流规律可知,通过$R_x$的电流$I_x=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_1}{R_0}$,由欧姆定律可知,待测电阻$R_x$的阻值$R_x=\frac{U_1}{I_x}=\frac{U_1}{\frac{U-U_1}{R_0}}=\frac{U_1R_0}{U-U_1}$。
(2)7.5
(3)$\frac{U_1R_0}{U-U_1}$
解析:(1)原电路中,电阻R和电压表没有连入电路中,电阻应与电流表串联,电压表与电阻并联,且电流从电压表的正接线柱流入、负接线柱流出,所以错误的是导线2。
(2)由图乙可知,电流表的量程为0~0.6 A,分度值为0.02 A,示数为0.32 A,由欧姆定律可知,未知电阻的阻值$R=\frac{U}{I}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{0.32\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$。
(3)③在②中,闭合S和$S_1$,$R_0$短路,电路为$R_x$的简单电路,电压表测电源电压,因此电源电压为U;在①中,闭合开关S、断开开关$S_1$,两电阻串联,电压表测待测电阻$R_x$两端的电压,此时待测电阻$R_x$两端的电压为$U_1$,由串联电路电压的规律可知,定值电阻的电压$U_0=U-U_1$,由串联电路的电流规律可知,通过$R_x$的电流$I_x=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_1}{R_0}$,由欧姆定律可知,待测电阻$R_x$的阻值$R_x=\frac{U_1}{I_x}=\frac{U_1}{\frac{U-U_1}{R_0}}=\frac{U_1R_0}{U-U_1}$。
解析
【分析】
本题围绕测量未知电阻的实验展开，分为三个小问：
(1) 需依据伏安法测电阻的电路连接规则，判断实物图中错误的导线；
(2) 先读取电流表的示数，再结合已知电压，利用欧姆定律计算未知电阻的阻值；
(3) 结合串联电路的电压、电流规律，通过两次开关状态下的电压测量结果，推导未知电阻的表达式。
【解析】
(1) 伏安法测电阻时，待测电阻应与电流表串联，电压表需并联在待测电阻两端。观察图甲，导线2连接错误，导致待测电阻未正确接入电路，电压表也未并联在待测电阻两端，因此错误导线是第2条。
(2) 由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.32A。根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，代入电压$U=2.4\ \mathrm{V}$、电流$I=0.32\ \mathrm{A}$，可得未知电阻$R=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{0.32\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$。
(3) 当闭合开关$\mathrm{S}$、断开$\mathrm{S}_1$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_1$；当闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，$R_0$被短路，电压表测电源电压$U$，则$R_0$两端电压$U_0=U-U_1$。串联电路中电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_1}{R_0}$，因此$R_x=\frac{U_1}{I}=\frac{U_1R_0}{U-U_1}$。
【答案】
(1)2；(2)7.5；(3)$\frac{U_1R_0}{U-U_1}$
【知识点】
伏安法测电阻、欧姆定律、串联电路的规律
【点评】
本题是电学实验的基础题型，考查电路纠错、欧姆定律应用和特殊方法测电阻，需掌握电路连接要求和串联电路特点，整体难度不大，是学生应掌握的核心知识点。
【难度系数】
0.4
本题围绕测量未知电阻的实验展开，分为三个小问：
(1) 需依据伏安法测电阻的电路连接规则，判断实物图中错误的导线；
(2) 先读取电流表的示数，再结合已知电压，利用欧姆定律计算未知电阻的阻值；
(3) 结合串联电路的电压、电流规律，通过两次开关状态下的电压测量结果，推导未知电阻的表达式。
【解析】
(1) 伏安法测电阻时，待测电阻应与电流表串联，电压表需并联在待测电阻两端。观察图甲，导线2连接错误，导致待测电阻未正确接入电路，电压表也未并联在待测电阻两端，因此错误导线是第2条。
(2) 由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.32A。根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，代入电压$U=2.4\ \mathrm{V}$、电流$I=0.32\ \mathrm{A}$，可得未知电阻$R=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{0.32\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$。
(3) 当闭合开关$\mathrm{S}$、断开$\mathrm{S}_1$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_1$；当闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，$R_0$被短路，电压表测电源电压$U$，则$R_0$两端电压$U_0=U-U_1$。串联电路中电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_1}{R_0}$，因此$R_x=\frac{U_1}{I}=\frac{U_1R_0}{U-U_1}$。
【答案】
(1)2；(2)7.5；(3)$\frac{U_1R_0}{U-U_1}$
【知识点】
伏安法测电阻、欧姆定律、串联电路的规律
【点评】
本题是电学实验的基础题型，考查电路纠错、欧姆定律应用和特殊方法测电阻，需掌握电路连接要求和串联电路特点，整体难度不大，是学生应掌握的核心知识点。
【难度系数】
0.4
4. (2025·镇江中考)小华在实验室中测量铅笔芯的电阻大小。测量电路如图1所示,电源电压为4.5 V。
(1)闭合开关前,图1中的滑动变阻器滑片应置于最
(2)请按照图1的电路图将图2的实物图连接完整。
(3)将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端,逐次记录电压表示数$U$和电流表示数$I$,完成后作出$U-I$图像,如图3所示,由图可知,铅笔芯的阻值为
(4)小华想用实验室一只刻度线清晰,但所标数字模糊不清的电流表$\mathrm{A}_1$,制作一个可直接测定电阻的仪器,他设计的电路如图4所示,电路中电源电压$U$恒定且未知,操作如下:
①在$a$、$b$接线柱间接入导线,闭合开关,移动滑动变阻器滑片,直到电流表指针指到最大刻度;
②保持滑片位置不变,$a$、$b$间改接入$10\ \Omega$的定值电阻,此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处;
③取下$a$、$b$间的定值电阻,接入待测电阻,电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处,可知待测电阻的大小为
④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值,则电阻值分布是
(1)闭合开关前,图1中的滑动变阻器滑片应置于最
右
端。(2)请按照图1的电路图将图2的实物图连接完整。
(3)将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端,逐次记录电压表示数$U$和电流表示数$I$,完成后作出$U-I$图像,如图3所示,由图可知,铅笔芯的阻值为
5
$\Omega$,滑动变阻器的最大阻值为10
$\Omega$。(4)小华想用实验室一只刻度线清晰,但所标数字模糊不清的电流表$\mathrm{A}_1$,制作一个可直接测定电阻的仪器,他设计的电路如图4所示,电路中电源电压$U$恒定且未知,操作如下:
①在$a$、$b$接线柱间接入导线,闭合开关,移动滑动变阻器滑片,直到电流表指针指到最大刻度;
②保持滑片位置不变,$a$、$b$间改接入$10\ \Omega$的定值电阻,此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处;
③取下$a$、$b$间的定值电阻,接入待测电阻,电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处,可知待测电阻的大小为
15
$\Omega$;④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值,则电阻值分布是
不均匀
(填“均匀”或“不均匀”)的。答案
(1)右
(2)
(3)5；10
(4)③15 ④不均匀
解析:(1)为了保护电路,闭合开关前,滑动变阻器的电阻必须最大,图1中的滑动变阻器滑片左侧接入电路,故应置于最右端;
(2)根据电路图连接电路;
(3)图像是直线,说明电阻不变,当$U_1=4\ \mathrm{V}$,$I_1=0.8\ \mathrm{A}$时,则电阻$R=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;当电流最小时为0.3 A,电阻的电压为1.5 V,滑动变阻器的电压为$U''=U-U'=4.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$;滑动变阻器的最大阻值为$R'=\frac{U''}{I_\mathrm{m}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;
(4)①在a、b接线柱间接入导线,闭合开关,移动滑动变阻器滑片,直到电流表指针指到最大刻度,假设为I,则电源电压$U=IR'$;
②保持滑片位置不变,a、b间改接入10 Ω的定值电阻,此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处,则电源电压$U=\frac{1}{3}I(R'+10\ \Omega)$;③取下a、b间的定值电阻,接入待测电阻,电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处,则电源电压$U=\frac{1}{4}I(R'+R_x)$;解得$R_x=15\ \Omega$,$R'=5\ \Omega$;④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值,根据电源电压$U=I'(R'+R_x)=I'(5\ \Omega+R_x)$,则$R_x=\frac{U}{I'}-5\ \Omega$,未知电阻阻值与电流不是一次函数关系,故刻度不均匀。
解析
【分析】
本题围绕测量铅笔芯电阻的电学实验展开，分四个小问逐步考查：①闭合开关前滑动变阻器的安全操作，需结合电路图判断滑片位置；②实物电路的连接，要对应电路图确保电表、滑动变阻器接线正确；③利用U-I图像结合欧姆定律计算定值电阻（铅笔芯）和滑动变阻器的最大阻值；④特殊方法测电阻，通过电源电压恒定列方程求解待测电阻，并分析电阻与电流的关系判断刻度均匀性。
【解析】
(1) 闭合开关前，滑动变阻器需调至接入电路的电阻最大，以保护电路。由图1可知，滑动变阻器滑片右侧电阻丝接入电路，故滑片置于最右端时接入电阻最大。
(2) 实物连接：电流表串联在电路中，电压表并联在铅笔芯两端，滑动变阻器按“一上一下”接线，连接后如图（对应参考答案的img）。
(3) 铅笔芯为定值电阻，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，取图3中$U=4\ \mathrm{V}$、$I=0.8\ \mathrm{A}$，得铅笔芯阻值$R=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；当电流最小时（如$I=0.3\ \mathrm{A}$），铅笔芯两端电压$U_x=1.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=4.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，故滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(4) 设电流表最大刻度为$I$，滑动变阻器接入电阻为$R'$，电源电压$U$恒定：
① 接导线时：$U=IR'$；
② 接$10\ \Omega$定值电阻时：$U=\frac{1}{3}I(R'+10\ \Omega)$；
联立两式得$R'=5\ \Omega$，代入得$U=5I$；
③ 接待测电阻$R_x$时：$U=\frac{1}{4}I(R'+R_x)$，代入$U=5I$、$R'=5\ \Omega$，解得$R_x=15\ \Omega$；
④ 由$U=I'(R'+R_x)$得$R_x=\frac{U}{I'}-R'$，$R_x$与电流$I'$成反比例关系，故电阻值分布不均匀。
【答案】
(1) 右
(2)
(3) 5；10
(4) ③15；④不均匀
【知识点】
欧姆定律、滑动变阻器的使用、电阻的测量
【点评】
本题综合考查电学实验的核心知识点，涵盖滑动变阻器操作、欧姆定律应用、特殊方法测电阻，注重实验能力与逻辑计算能力的结合，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题围绕测量铅笔芯电阻的电学实验展开，分四个小问逐步考查：①闭合开关前滑动变阻器的安全操作，需结合电路图判断滑片位置；②实物电路的连接，要对应电路图确保电表、滑动变阻器接线正确；③利用U-I图像结合欧姆定律计算定值电阻（铅笔芯）和滑动变阻器的最大阻值；④特殊方法测电阻，通过电源电压恒定列方程求解待测电阻，并分析电阻与电流的关系判断刻度均匀性。
【解析】
(1) 闭合开关前，滑动变阻器需调至接入电路的电阻最大，以保护电路。由图1可知，滑动变阻器滑片右侧电阻丝接入电路，故滑片置于最右端时接入电阻最大。
(2) 实物连接：电流表串联在电路中，电压表并联在铅笔芯两端，滑动变阻器按“一上一下”接线，连接后如图（对应参考答案的img）。
(3) 铅笔芯为定值电阻，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，取图3中$U=4\ \mathrm{V}$、$I=0.8\ \mathrm{A}$，得铅笔芯阻值$R=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；当电流最小时（如$I=0.3\ \mathrm{A}$），铅笔芯两端电压$U_x=1.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=4.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，故滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(4) 设电流表最大刻度为$I$，滑动变阻器接入电阻为$R'$，电源电压$U$恒定：
① 接导线时：$U=IR'$；
② 接$10\ \Omega$定值电阻时：$U=\frac{1}{3}I(R'+10\ \Omega)$；
联立两式得$R'=5\ \Omega$，代入得$U=5I$；
③ 接待测电阻$R_x$时：$U=\frac{1}{4}I(R'+R_x)$，代入$U=5I$、$R'=5\ \Omega$，解得$R_x=15\ \Omega$；
④ 由$U=I'(R'+R_x)$得$R_x=\frac{U}{I'}-R'$，$R_x$与电流$I'$成反比例关系，故电阻值分布不均匀。
【答案】
(1) 右
(2)
(3) 5；10
(4) ③15；④不均匀
【知识点】
欧姆定律、滑动变阻器的使用、电阻的测量
【点评】
本题综合考查电学实验的核心知识点，涵盖滑动变阻器操作、欧姆定律应用、特殊方法测电阻，注重实验能力与逻辑计算能力的结合，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
