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1[2025吉林中考]如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角$α$后，能够与它本身重合，则角$α$的大小可以为（
A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
（第1题图）
（第2题图）
B
）A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.B 【解析】风力发电机相邻叶片之间的夹角为360°÷3=120°,故旋转120°能够与它本身重合,故选B.
2[2025 山东青岛中考]如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°,得到△A₁B₁C₁,则点A的对应点A₁的坐标是 (
A.$(-1,-2)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(-2,-1)$
A
)A.$(-1,-2)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(-2,-1)$
答案
2.A 【解析】如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,2),则点A关于y轴对称的点为A₂(1,2),将点A₂(1,2)绕原点O旋转180°,得到点A₁(-1,-2).故选A.
3[2025 四川攀枝花中考]已知直角坐标系$xOy$，点$A$在该坐标系中的坐标为$(-1,2)$，现将直角坐标系$xOy$绕点$O$按逆时针方向旋转$90°$到$x'Oy'$的位置，则点$A$在新坐标系$x'Oy'$中的坐标为 (
A.$(-1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
B
)A.$(-1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
答案
3.B 【解析】
∵ 将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x'Oy'的位置,
∴ 相当于把点A在原平面直角坐标系中绕点O按顺时针方向旋转90°.
∵ 点A在坐标系xOy中的坐标为(-1,2),
∴ 点A在新坐标系x'Oy'中的坐标为(2,1),故选B.
∵ 将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x'Oy'的位置,
∴ 相当于把点A在原平面直角坐标系中绕点O按顺时针方向旋转90°.
∵ 点A在坐标系xOy中的坐标为(-1,2),
∴ 点A在新坐标系x'Oy'中的坐标为(2,1),故选B.
4[2025天津中考]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点
D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为 (
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{16}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$
D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为 (
D
)A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{16}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$
答案
4.D 【解析】如图,连接AD,交CC'于点O. 由旋转得AC=AC'=4,∠AC'B'=∠ACB=90°,
∴∠AC'D=90°. 在Rt△AC'D和Rt△ACD中,
$\begin{cases} AD=AD, \\ AC'=AC, \end{cases}$
∴ Rt△AC'D≌Rt△ACD(HL),
∴ C'D=CD=3,
∴ AD垂直平分CC',
∴ CC'=2OC.
∵ ∠ACB=90°,AC=4,CD=3,
∴ $AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=5$.
∵ $S_{△ACD}=\frac{1}{2}CD·AC=\frac{1}{2}AD·OC$,
∴ $OC=\frac{CD·AC}{AD}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$,
∴ $CC'=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$.故选D.
5[2025湖北武汉中考]如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.
(1)如图(1)，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG平分矩形ABCD的面积.
(2)如图(2)，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN//AD.
(1)如图(1)，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG平分矩形ABCD的面积.
(2)如图(2)，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN//AD.
答案
5.【解】(1)如图(1).
(2)如图(2).
6[2025山西中考]科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是 (
D
)答案
6.D 【解析】选项A、B、C中,都不能找到这样的一个点,使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;选项D中,能找到这样的一个点,使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选D.
7[2024陕西中考]一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为 (
A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y=-\frac{1}{3}x$
A
)A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y=-\frac{1}{3}x$
答案
7.A 【解析】
∵ 点A与点B关于原点对称,
∴ m=6,
∴ A(2,6). 设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0). 把A(2,6)代入,得k=3,
∴ y=3x.故选A.
思路分析
由点A,B关于原点对称,可求出m的值,进而可得出点A的坐标,再利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式.
∵ 点A与点B关于原点对称,
∴ m=6,
∴ A(2,6). 设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0). 把A(2,6)代入,得k=3,
∴ y=3x.故选A.
思路分析
由点A,B关于原点对称,可求出m的值,进而可得出点A的坐标,再利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式.
