13.小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示的树的顶端A处，她想知道这棵树的高度AB，制定了如下方案：如图，在地面上的点C处，测得点C到大树底部B的距离为9 m(即$BC=9$ m)，将风筝线拉直为AC，此时手中剩余风筝线的长度为5 m.从点C移动7 m至地面上的点D处时(即$CD=7$ m)，将风筝线拉直后为AD，此时手中的风筝线恰好用完.已知$AB⊥BC$，点B，C，D在同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度AB.

13.解:
∵BC=9 m,CD=7 m,
∴BD=BC+CD=16(m),
由题意可得AD=AC+5,
∵AB⊥BC,点B,C,D在同一水平线上,
∴△ABC和△ABD均为直角三角形,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得$AB^2+BC^2=AC^2$,
在Rt△ABD中,由勾股定理可得$AB^2+BD^2=AD^2=(AC+5)^2$,
∴$AC^2-BC^2=(AC+5)^2-BD^2$,
即$AC^2-9^2=AC^2+10AC+5^2-16^2$,
解得AC=15,
∴$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=12(\mathrm{m})$,
∴这棵树的高度AB为12 m.

14.风筝,自春秋时期起源,至今已承载两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理,某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动,探索过程如下:
【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况,画出了如图1所示的示意图,其中点A为风筝所在的位置,BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离,AB为风筝线的长度,AD为风筝到地面的垂直距离.
【测量数据】小组成员测量了图1相关数据,测得BC的长为24米,根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米,牵线放风筝的手到地面的距离(即CD的长)为1.8米.

【问题解决】根据以上信息,解决下列问题:
(1)请根据图1中测得的数据,计算此时风筝离地面的垂直高度AD;
(2)如图2,若风筝沿DA方向再上升8米到达点E处,放风筝的同学沿射线BC方向前进,放风筝的手水平平移至点F处,且风筝线的长度不变(即EF=AB),则BF的长度是多少米?

14.解:(1)在Rt△ABC中,$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7$(米),
∴AD=AC+CD=7+1.8=8.8(米).
答:此时风筝离地面的垂直高度AD为8.8米.
(2)CE=AC+AE=7+8=15(米),
由题意可得EF=AB=25米,
在Rt△EFC中,
$CF=\sqrt{EF^2-EC^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$(米),
∴BF=BC-CF=24-20=4(米),
答:BF的长度是4米.