3. 如图,点A在函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上,且$OA=4$,过点A作$AB ⊥ x$轴于点B,则$△ ABO$的周长为.
（第3题）

3. $4+2\sqrt{6}$

4. 如图，已知点A在双曲线$y=\frac{5}{x}$上，点B在双曲线$y=\frac{8}{x}$上，且$AB// x$轴，则$△ OAB$的面积等于。

4. $\dfrac{3}{2}$

5. 如图，直线AB交双曲线$y=\frac{k}{x}$于点A，B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作$BM⊥ x$轴于点M，连接OA。若$OM=2MC$，$S_{△ OAC}=12$，则k的值为。

5. 8

6. 如图，直线$ l ⊥ x $轴于点$ P $，且与反比例函数$ y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0) $和$ y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0) $的图象分别交于$ A,B $两点，连接$ OA,OB $，已知三角形$ OAB $的面积为2，则$ k_1 - k_2 = $。

6. 4

7. 如图,已知点$(1,3)$在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,长方形$ABCD$的边$BC$在$x$轴上,函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象又经过点$A$,$A$的纵坐标为$\frac{6}{m}$,且$OB:BC=1:2$.
(1) 求$k$的值;
(2) 求$△ OCD$的面积;
(3) 当$∠ ABD=45°$时,求$m$的值.

7. (1) $\because$点$(1,3)$在函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上,$\therefore 3=\dfrac{k}{1},\therefore k=3$.
(2) $\because k=3,\therefore$反比例函数解析式为$y=\dfrac{3}{x}$.$\because$点$A$的纵坐标为$\dfrac{6}{m}$,$\therefore \dfrac{6}{m}=\dfrac{3}{x},\therefore x=\dfrac{1}{2}m,\therefore A(\dfrac{1}{2}m,\dfrac{6}{m})$.$\because$四边形$ABCD$是长方形,$OB:BC=1:2$,$\therefore ∠ DCO=90°$,$B(\dfrac{1}{2}m,0),C(\dfrac{3}{2}m,0),D(\dfrac{3}{2}m,\dfrac{6}{m})$,$\therefore OB=\dfrac{1}{2}m,OC=\dfrac{3}{2}m,CD=\dfrac{6}{m}$,$\therefore S_{△ OCD}=\dfrac{1}{2}· OC· CD=\dfrac{1}{2}× \dfrac{3}{2}m× \dfrac{6}{m}=\dfrac{9}{2}$.
(3) 如图,连接$BD$,$\because$四边形$ABCD$是长方形,$\therefore ∠ BAD=90°,AB=CD,AD=BC$.$\because ∠ ABD=45°$,$\therefore ∠ ABD=∠ ADB=45°$,$\therefore AB=AD$.$\because OB=\dfrac{1}{2}m,OC=\dfrac{3}{2}m,CD=\dfrac{6}{m}$,$\therefore AB=CD=\dfrac{6}{m},AD=BC=\dfrac{3}{2}m-\dfrac{1}{2}m=m$,$\therefore \dfrac{6}{m}=m$,$\therefore m^2=6$,$\therefore m_1=\sqrt{6},m_2=-\sqrt{6}$.$\because m＞0$,$\therefore m=\sqrt{6}$.