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1 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是 （
A
）答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：要找围成的所有面都是平面的立体图形。接下来依次分析每个选项中几何体的面的类型：先回忆各常见立体图形的构成，判断每个面是平面还是曲面，最后筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方体一共有6个面，每个面都是长方形（特殊情况为正方形），全部是平面，符合题意；
B. 圆柱的上下底面是平面，但侧面是曲面，不符合“每个面都是平面”的要求；
C. 球的整个表面是曲面，没有平面，不符合要求；
D. 圆锥的底面是平面，但侧面是曲面，不符合要求。
因此符合条件的只有A选项。
【答案】
A
【知识点】
常见立体图形的特征，平面与曲面的识别
【点评】
本题考查对基础立体图形的认知，难度较低，只要熟练掌握各类常见几何体的面的特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：要找围成的所有面都是平面的立体图形。接下来依次分析每个选项中几何体的面的类型：先回忆各常见立体图形的构成，判断每个面是平面还是曲面，最后筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方体一共有6个面，每个面都是长方形（特殊情况为正方形），全部是平面，符合题意；
B. 圆柱的上下底面是平面，但侧面是曲面，不符合“每个面都是平面”的要求；
C. 球的整个表面是曲面，没有平面，不符合要求；
D. 圆锥的底面是平面，但侧面是曲面，不符合要求。
因此符合条件的只有A选项。
【答案】
A
【知识点】
常见立体图形的特征，平面与曲面的识别
【点评】
本题考查对基础立体图形的认知，难度较低，只要熟练掌握各类常见几何体的面的特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2（1）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为
（2）国庆期间，某地举行飞行表演，飞机尾部拉出五彩斑斓的线，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识可解释为
（3）秒针旋转一周时，形成一个钟面，用数学知识可解释为
（4）数学课本绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱体，用数学知识可解释为
点动成线
；（2）国庆期间，某地举行飞行表演，飞机尾部拉出五彩斑斓的线，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识可解释为
点动成线
；（3）秒针旋转一周时，形成一个钟面，用数学知识可解释为
线动成面
；（4）数学课本绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱体，用数学知识可解释为
面动成体
。答案
2. (1) 点动成线 (2) 点动成线 (3) 线动成面 (4) 面动成体
解析
【分析】
本题考查点、线、面、体的动态转化规律，解题时先明确每个生活现象中的初始运动元素，再判断运动后形成的图形类型，对应匹配对应的转化结论即可：①先判断运动前的元素是点、线还是面；②再判断运动后得到的是线、面还是体；③对应“点动成线、线动成面、面动成体”的规律填写答案。
【解析】
（1）流星的尺寸相对其运动轨迹可看作一个点，点运动后形成了线状的亮光，符合点动成线的规律；
（2）飞机整体可看作一个点，飞行过程中运动的轨迹为线状，符合点动成线的规律；
（3）秒针可看作一条线，绕端点旋转一周的运动轨迹形成了圆形的钟面（平面），符合线动成面的规律；
（4）数学课本可看作一个长方形（面），绕它的一条边旋转后的运动轨迹形成了圆柱体（立体图形），符合面动成体的规律。
【答案】
(1) 点动成线 (2) 点动成线 (3) 线动成面 (4) 面动成体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合常见的生活现象考查点线面体的动态转化关系，体现了数学来源于生活的特点，只要熟记三类转化规律，就能快速对应实例得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查点、线、面、体的动态转化规律，解题时先明确每个生活现象中的初始运动元素，再判断运动后形成的图形类型，对应匹配对应的转化结论即可：①先判断运动前的元素是点、线还是面；②再判断运动后得到的是线、面还是体；③对应“点动成线、线动成面、面动成体”的规律填写答案。
【解析】
（1）流星的尺寸相对其运动轨迹可看作一个点，点运动后形成了线状的亮光，符合点动成线的规律；
（2）飞机整体可看作一个点，飞行过程中运动的轨迹为线状，符合点动成线的规律；
（3）秒针可看作一条线，绕端点旋转一周的运动轨迹形成了圆形的钟面（平面），符合线动成面的规律；
（4）数学课本可看作一个长方形（面），绕它的一条边旋转后的运动轨迹形成了圆柱体（立体图形），符合面动成体的规律。
【答案】
(1) 点动成线 (2) 点动成线 (3) 线动成面 (4) 面动成体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合常见的生活现象考查点线面体的动态转化关系，体现了数学来源于生活的特点，只要熟记三类转化规律，就能快速对应实例得出答案。
【难度系数】
0.9
3 三棱锥有
4
个面，它们相交形成了 6
条棱，这些棱相交形成了 4
个点。答案
3. 4 6 4
解析
【分析】
解题时先回忆三棱锥的结构特征，再结合“面与面相交形成棱，线与线相交形成顶点”的点线面体关系逐步计数即可。第一步先数面：三棱锥有1个三角形底面、3个三角形侧面，相加得到总面数；第二步数棱：先数底面的3条边，再数连接顶部顶点和底面三个顶点的3条侧棱，相加得到总棱数；第三次数顶点：底面有3个顶点，加上顶部1个顶点，相加得到总顶点数。
【解析】
三棱锥也叫四面体，由1个三角形底面和3个三角形侧面组成，因此总面数为$1+3=4$个；
根据面与面相交形成棱的规律，底面三角形有3条棱，3个侧面两两相交共形成3条侧棱，因此总棱数为$3+3=6$条；
根据棱与棱相交形成点的规律，底面有3个顶点，侧棱共同交于顶部1个顶点，因此总顶点数为$3+1=4$个。
【答案】
4；6；4
【知识点】
1. 点线面体的关系
2. 三棱锥的结构特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对常见立体图形构成的认识，以及点、线、面、体之间对应关系的理解，熟练掌握基础立体图形的结构是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三棱锥的结构特征，再结合“面与面相交形成棱，线与线相交形成顶点”的点线面体关系逐步计数即可。第一步先数面：三棱锥有1个三角形底面、3个三角形侧面，相加得到总面数；第二步数棱：先数底面的3条边，再数连接顶部顶点和底面三个顶点的3条侧棱，相加得到总棱数；第三次数顶点：底面有3个顶点，加上顶部1个顶点，相加得到总顶点数。
【解析】
三棱锥也叫四面体，由1个三角形底面和3个三角形侧面组成，因此总面数为$1+3=4$个；
根据面与面相交形成棱的规律，底面三角形有3条棱，3个侧面两两相交共形成3条侧棱，因此总棱数为$3+3=6$条；
根据棱与棱相交形成点的规律，底面有3个顶点，侧棱共同交于顶部1个顶点，因此总顶点数为$3+1=4$个。
【答案】
4；6；4
【知识点】
1. 点线面体的关系
2. 三棱锥的结构特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对常见立体图形构成的认识，以及点、线、面、体之间对应关系的理解，熟练掌握基础立体图形的结构是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4 教材 P156 练习 T1 变式 如图,在围成下列立体图形的各个面中,哪些是平面?哪些是曲面?
答案
4. 题图①:每个面都是平面 题图②:上、下两个底面是平面,侧面是曲面 题图③:上、下两个底面是平面,侧面是曲面 题图④:每个面都是曲面 题图⑤:底面是平面,侧面是曲面
解析
【分析】
解题时首先明确判断标准：平整、没有弯曲的面是平面，存在弯曲的面是曲面。接下来依次观察每个立体图形的所有面，对照上述标准分别判断每个面属于平面还是曲面即可。
【解析】
首先明确平面和曲面的区别：平面是平整无弯曲的面，曲面是带有弯曲的面。
对各图形逐一分析：
①是三棱柱，它的2个三角形底面和3个长方形侧面都是平整的，因此每个面都是平面；
②是圆台，上下两个圆形底面是平整的，侧面是弯曲的，因此上、下两个底面是平面，侧面是曲面；
③是圆柱，上下两个圆形底面是平整的，侧面是弯曲的，因此上、下两个底面是平面，侧面是曲面；
④是两个同底面圆锥拼接成的立体，所有面都是圆锥的侧面，均为弯曲的，因此每个面都是曲面；
⑤是半球，底面是平整的圆形，侧面是弯曲的球面的一部分，因此底面是平面，侧面是曲面。
【答案】
题图①:每个面都是平面
题图②:上、下两个底面是平面,侧面是曲面
题图③:上、下两个底面是平面,侧面是曲面
题图④:每个面都是曲面
题图⑤:底面是平面,侧面是曲面
【知识点】
平面与曲面的识别；常见立体图形的认识
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对平面、曲面的区分能力，只要熟悉常见立体图形的面的特征，掌握平面和曲面的定义即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确判断标准：平整、没有弯曲的面是平面，存在弯曲的面是曲面。接下来依次观察每个立体图形的所有面，对照上述标准分别判断每个面属于平面还是曲面即可。
【解析】
首先明确平面和曲面的区别：平面是平整无弯曲的面，曲面是带有弯曲的面。
对各图形逐一分析：
①是三棱柱，它的2个三角形底面和3个长方形侧面都是平整的，因此每个面都是平面；
②是圆台，上下两个圆形底面是平整的，侧面是弯曲的，因此上、下两个底面是平面，侧面是曲面；
③是圆柱，上下两个圆形底面是平整的，侧面是弯曲的，因此上、下两个底面是平面，侧面是曲面；
④是两个同底面圆锥拼接成的立体，所有面都是圆锥的侧面，均为弯曲的，因此每个面都是曲面；
⑤是半球，底面是平整的圆形，侧面是弯曲的球面的一部分，因此底面是平面，侧面是曲面。
【答案】
题图①:每个面都是平面
题图②:上、下两个底面是平面,侧面是曲面
题图③:上、下两个底面是平面,侧面是曲面
题图④:每个面都是曲面
题图⑤:底面是平面,侧面是曲面
【知识点】
平面与曲面的识别；常见立体图形的认识
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对平面、曲面的区分能力，只要熟悉常见立体图形的面的特征，掌握平面和曲面的定义即可正确作答。
【难度系数】
0.9
5 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（
D
）答案
5. D
解析
【分析】
解题时先运用“面动成体”的原理，将给定的组合平面图形拆分为两个基础图形：上方的矩形和下方的直角三角形。首先回忆常见平面图形旋转得到的立体图形：矩形绕一条边旋转一周会形成圆柱，直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成圆锥。再判断两个立体图形的位置关系：直角三角形在矩形下方，因此旋转后圆锥位于圆柱的下方，最后对应选项选出符合的即可。
【解析】
我们把题中的平面图形分为上下两部分：
1. 上方是矩形，绕竖直的轴旋转一周，得到圆柱；
2. 下方是直角三角形，其一条直角边和旋转轴重合，绕轴旋转一周，得到圆锥，且圆锥位于圆柱的下方。
二者组合得到的立体图形是上方为圆柱、下方接圆锥的组合体，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题核心是将组合平面图形拆分后，分别判断各部分旋转得到的立体图形，再结合位置关系匹配选项，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
解题时先运用“面动成体”的原理，将给定的组合平面图形拆分为两个基础图形：上方的矩形和下方的直角三角形。首先回忆常见平面图形旋转得到的立体图形：矩形绕一条边旋转一周会形成圆柱，直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成圆锥。再判断两个立体图形的位置关系：直角三角形在矩形下方，因此旋转后圆锥位于圆柱的下方，最后对应选项选出符合的即可。
【解析】
我们把题中的平面图形分为上下两部分：
1. 上方是矩形，绕竖直的轴旋转一周，得到圆柱；
2. 下方是直角三角形，其一条直角边和旋转轴重合，绕轴旋转一周，得到圆锥，且圆锥位于圆柱的下方。
二者组合得到的立体图形是上方为圆柱、下方接圆锥的组合体，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题核心是将组合平面图形拆分后，分别判断各部分旋转得到的立体图形，再结合位置关系匹配选项，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
6 教材 P157 练习 T2 变式 下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到的相应的平面图形，其中对应错误的是（
D
）答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先要明确平移和旋转的定义，以及“线动成面”的原理：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，旋转是图形绕某一定点转动一定角度，二者都不改变原线的形状大小，线经过平移或旋转会形成对应的平面图形。接下来逐一判断每个选项中线的运动方式与得到的图形是否匹配：先判断运动是平移还是旋转，再验证最终形成的图形是否符合该运动的结果即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：竖直线沿水平方向平移，运动过程中直线方向不变，平移后可形成长方形，对应正确。
选项B：曲线沿水平方向平移，曲线形状不变，平移后可得到右侧的不规则图形，对应正确。
选项C：倾斜直线沿水平方向平移，直线方向不变，平移后可形成平行四边形，对应正确。
选项D：左侧的线段是绕下端点做旋转运动，按照“线动成面”的规律，线段绕端点旋转后应得到扇形，而右侧是三角形，二者不匹配，对应错误。
【答案】
D
【知识点】
线动成面；平移的特征；旋转的特征
【点评】
本题主要考查对平移、旋转运动特征的区分，以及线动成面原理的应用，解题关键是明确平移和旋转两种运动方式的不同，对应得到的平面图形也存在差异。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平移和旋转的定义，以及“线动成面”的原理：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，旋转是图形绕某一定点转动一定角度，二者都不改变原线的形状大小，线经过平移或旋转会形成对应的平面图形。接下来逐一判断每个选项中线的运动方式与得到的图形是否匹配：先判断运动是平移还是旋转，再验证最终形成的图形是否符合该运动的结果即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：竖直线沿水平方向平移，运动过程中直线方向不变，平移后可形成长方形，对应正确。
选项B：曲线沿水平方向平移，曲线形状不变，平移后可得到右侧的不规则图形，对应正确。
选项C：倾斜直线沿水平方向平移，直线方向不变，平移后可形成平行四边形，对应正确。
选项D：左侧的线段是绕下端点做旋转运动，按照“线动成面”的规律，线段绕端点旋转后应得到扇形，而右侧是三角形，二者不匹配，对应错误。
【答案】
D
【知识点】
线动成面；平移的特征；旋转的特征
【点评】
本题主要考查对平移、旋转运动特征的区分，以及线动成面原理的应用，解题关键是明确平移和旋转两种运动方式的不同，对应得到的平面图形也存在差异。
【难度系数】
0.7
7 已知长方形的长为4 cm，宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为
36π cm³ 或 48π cm³
（结果保留π）。答案
7. 36π cm³ 或 48π cm³
解析
【分析】
首先根据“面动成体”的原理可知，长方形绕一边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱。由于题目未明确指定旋转轴，因此需要分两种情况讨论：一是绕长方形的长所在直线旋转，二是绕长方形的宽所在直线旋转。分别确定两种情形下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式$V=π r^2h$计算即可，注意不要漏解。
【解析】
长方形绕一边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，分两种情况计算：
1. 当绕长为4cm的边所在直线旋转时：
圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=3\mathrm{cm}$，
体积$V_1=π r^2h=π×3^2×4=36π(\mathrm{cm}^3)$。
2. 当绕宽为3cm的边所在直线旋转时：
圆柱的高$h=3\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，
体积$V_2=π r^2h=π×4^2×3=48π(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
$36π \mathrm{cm}^3$ 或 $48π \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题考查面动成体的应用及圆柱体积的计算，解题核心是明确旋转轴的不同会导致圆柱的底面半径和高存在两种组合，需全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先根据“面动成体”的原理可知，长方形绕一边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱。由于题目未明确指定旋转轴，因此需要分两种情况讨论：一是绕长方形的长所在直线旋转，二是绕长方形的宽所在直线旋转。分别确定两种情形下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式$V=π r^2h$计算即可，注意不要漏解。
【解析】
长方形绕一边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，分两种情况计算：
1. 当绕长为4cm的边所在直线旋转时：
圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=3\mathrm{cm}$，
体积$V_1=π r^2h=π×3^2×4=36π(\mathrm{cm}^3)$。
2. 当绕宽为3cm的边所在直线旋转时：
圆柱的高$h=3\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，
体积$V_2=π r^2h=π×4^2×3=48π(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
$36π \mathrm{cm}^3$ 或 $48π \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题考查面动成体的应用及圆柱体积的计算，解题核心是明确旋转轴的不同会导致圆柱的底面半径和高存在两种组合，需全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
8 如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周后得到一个立体图形，从前面看该立体图形，得到的图形的面积是多少？
答案
8. 得到的图形的面积是(2+2)×2=8(cm²)
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步判断旋转得到的立体图形，正方形以AB边为轴旋转一周会得到圆柱，其中AB是圆柱的高，AD的长度是圆柱的底面半径；第二步确定从正面观察该圆柱得到的平面图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高；第三步利用长方形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：将正方形ABCD以AB所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，该圆柱的底面半径为2cm，高为2cm。
从前面看这个圆柱，得到的平面图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的直径，即2+2=4（cm），长方形的宽等于圆柱的高2cm。
根据长方形面积=长×宽，可得该图形的面积为：$(2+2)× 2=8(\mathrm{c}\mathrm{m}{}^{2})$。
【答案】
$8\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
面动成体；圆柱的三视图；长方形面积计算
【点评】
本题将旋转几何体和三视图知识相结合，重点考查空间想象能力，只要能准确判断旋转后的几何体及其主视图的对应边长，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步判断旋转得到的立体图形，正方形以AB边为轴旋转一周会得到圆柱，其中AB是圆柱的高，AD的长度是圆柱的底面半径；第二步确定从正面观察该圆柱得到的平面图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高；第三步利用长方形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：将正方形ABCD以AB所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，该圆柱的底面半径为2cm，高为2cm。
从前面看这个圆柱，得到的平面图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的直径，即2+2=4（cm），长方形的宽等于圆柱的高2cm。
根据长方形面积=长×宽，可得该图形的面积为：$(2+2)× 2=8(\mathrm{c}\mathrm{m}{}^{2})$。
【答案】
$8\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
面动成体；圆柱的三视图；长方形面积计算
【点评】
本题将旋转几何体和三视图知识相结合，重点考查空间想象能力，只要能准确判断旋转后的几何体及其主视图的对应边长，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
