登录
1. 「2025 广东清远清城期中」已知 $(m - 2)x^{m - 1} + 3 ＞ 2$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值为
-2
.答案
答案 -2
解析
∵$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 ＞ 2$是关于x的一元一次不等式，
∴$\begin{cases} |m| - 1 = 1, \\ m - 2 ≠ 0, \end{cases}$解得$m = -2$。
方法归纳 若$ax + b ＞ 0$（或$ax + b ＜ 0$或$ax + b ≥ 0$或$ax + b ≤ 0$或$ax + b ≠ 0$）为关于x的一元一次不等式，则$a ≠ 0$。
解析
∵$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 ＞ 2$是关于x的一元一次不等式，
∴$\begin{cases} |m| - 1 = 1, \\ m - 2 ≠ 0, \end{cases}$解得$m = -2$。
方法归纳 若$ax + b ＞ 0$（或$ax + b ＜ 0$或$ax + b ≥ 0$或$ax + b ≤ 0$或$ax + b ≠ 0$）为关于x的一元一次不等式，则$a ≠ 0$。
2. (1) 已知 $a ＞ b$，则 $ac^{2}$
(2) 已知 $ac^{2} ＞ bc^{2}$，则 $a$
(3) 已知 $\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$，则 $ac$
$≥$
$bc^{2}$.(2) 已知 $ac^{2} ＞ bc^{2}$，则 $a$
$＞$
$b$.(3) 已知 $\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$，则 $ac$
$＞$
$bc$，$ac^{2}$ $＜$
$bc^{2}$.答案
答案 （1）$≥$ （2）$＞$ （3）$＞$；$＜$
解析 （1）
∵$a ＞ b$，$c^{2} ≥ 0$，
∴$ac^{2} ≥ bc^{2}$。
（2）
∵$ac^{2} ＞ bc^{2}$，
∴$c ≠ 0$，
∴$c^{2} ＞ 0$，
∴$a ＞ b$。
（3）因为$\sqrt{-c} ≥ 0$，且$\sqrt{-c}$是分母，所以$\sqrt{-c} ＞ 0$，所以$-c ＞ 0$，所以$c ＜ 0$，所以$c^{2}$大于0。
$\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$两边同乘一个正数$\sqrt{-c}$，可知$a ＜ b$。
$a ＜ b$两边同乘一个负数c，不等号的方向改变，得$ac ＞ bc$；
$a ＜ b$两边同乘一个正数$c^{2}$，不等号的方向不变，得$ac^{2} ＜ bc^{2}$。
易错警示 注意甄别不等式两边同乘的数是不是0。
解析 （1）
∵$a ＞ b$，$c^{2} ≥ 0$，
∴$ac^{2} ≥ bc^{2}$。
（2）
∵$ac^{2} ＞ bc^{2}$，
∴$c ≠ 0$，
∴$c^{2} ＞ 0$，
∴$a ＞ b$。
（3）因为$\sqrt{-c} ≥ 0$，且$\sqrt{-c}$是分母，所以$\sqrt{-c} ＞ 0$，所以$-c ＞ 0$，所以$c ＜ 0$，所以$c^{2}$大于0。
$\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$两边同乘一个正数$\sqrt{-c}$，可知$a ＜ b$。
$a ＜ b$两边同乘一个负数c，不等号的方向改变，得$ac ＞ bc$；
$a ＜ b$两边同乘一个正数$c^{2}$，不等号的方向不变，得$ac^{2} ＜ bc^{2}$。
易错警示 注意甄别不等式两边同乘的数是不是0。
3. 「2025 上海虹口期末」解不等式：$2x + 3 ＞ 5x - 6$.
答案
解析 移项，得$2x - 5x ＞ -6 - 3$。
合并同类项，得$-3x ＞ -9$。
系数化为1，得$x ＜ 3$。
合并同类项，得$-3x ＞ -9$。
系数化为1，得$x ＜ 3$。
4. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
(1) 「2025 陕西西安月考」$1 - 2x ＜ 3(1 - x)$.
(2) 「2025 福建漳州长泰期中」$2(x + 1) - 1 ≥ 4x - 3$.
(1) 「2025 陕西西安月考」$1 - 2x ＜ 3(1 - x)$.
(2) 「2025 福建漳州长泰期中」$2(x + 1) - 1 ≥ 4x - 3$.
答案
解析 （1）去括号，得$1 - 2x ＜ 3 - 3x$。
移项，得$-2x + 3x ＜ 3 - 1$。
合并同类项，得$x ＜ 2$。
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示。
（2）去括号，得$2x + 2 - 1 ≥ 4x - 3$。
移项，得$2x - 4x ≥ -3 + 1 - 2$。
合并同类项，得$-2x ≥ -4$。
系数化为1，得$x ≤ 2$。
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示。
5. 「2025 北京平谷期末」解不等式 $5 - 2(2 - x) ≤ 3(x - 1)$，并把解集在数轴上表示出来.
答案
解析 去括号，得$5 - 4 + 2x ≤ 3x - 3$。
移项，得$2x - 3x ≤ -3 - 5 + 4$。
合并同类项，得$-x ≤ -4$。
系数化为1，得$x ≥ 4$。
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示。
6. 解不等式：$\frac{1}{3}x - 2 ＜ 1 - \frac{1}{5}x$.
答案
解析 $\frac{1}{3}x - 2 ＜ 1 - \frac{1}{5}x$，
去分母，得$5x - 30 ＜ 15 - 3x$，
移项，得$5x + 3x ＜ 15 + 30$，
合并同类项，得$8x ＜ 45$，
系数化为1，得$x ＜ \frac{45}{8}$。
去分母，得$5x - 30 ＜ 15 - 3x$，
移项，得$5x + 3x ＜ 15 + 30$，
合并同类项，得$8x ＜ 45$，
系数化为1，得$x ＜ \frac{45}{8}$。
7. 「2025 陕西延安月考」解不等式 $\frac{2x + 1}{3} - 1 ＜ \frac{3x - 2}{6}$，并将解集表示在数轴上.
答案
解析 去分母，得$2(2x + 1) - 6 ＜ 3x - 2$。
去括号，得$4x + 2 - 6 ＜ 3x - 2$。
移项，得$4x - 3x ＜ -2 - 2 + 6$。
合并同类项，得$x ＜ 2$。
把不等式的解集表示在数轴上，如图所示。
8. 「2025 四川泸州期中」$x$ 取哪些正整数时，代数式 $3 - \frac{x - 1}{4}$ 的值不小于代数式 $\frac{3(x + 2)}{8}$ 的值？
答案
解析 根据题意可以列出不等式$3 - \frac{x - 1}{4} ≥ \frac{3(x + 2)}{8}$，
去分母，得$24 - 2(x - 1) ≥ 3(x + 2)$。
去括号，得$24 - 2x + 2 ≥ 3x + 6$。
移项，得$-2x - 3x ≥ 6 - 2 - 24$。
合并同类项，得$-5x ≥ -20$。
系数化为1，得$x ≤ 4$。
所以x的正整数值为1，2，3，4。
去分母，得$24 - 2(x - 1) ≥ 3(x + 2)$。
去括号，得$24 - 2x + 2 ≥ 3x + 6$。
移项，得$-2x - 3x ≥ 6 - 2 - 24$。
合并同类项，得$-5x ≥ -20$。
系数化为1，得$x ≤ 4$。
所以x的正整数值为1，2，3，4。
