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13.小明和爸爸各自骑车分别从相距70 km的人民广场和神鹿峰两地出发相向而行，小明比爸爸先出发1 h，爸爸出发1 h后与小明相遇，已知爸爸骑车的平均速度是小明骑车的平均速度的1.5倍，求小明骑车的平均速度。
答案
13. 20 km/h
解析
【分析】
这是一道相向而行的相遇类行程应用题，解题核心是找到等量关系：相遇时两人行驶的路程之和等于两地总距离70km。思考步骤如下：1. 设未知量：题目求小明的平均速度，可设小明骑车的平均速度为x km/h，那么爸爸的平均速度就是1.5x km/h；2. 确定行驶时间：小明比爸爸早出发1h，爸爸出发1h后相遇，因此小明一共行驶了2h，爸爸行驶了1h；3. 根据路程公式“路程=速度×时间”分别表示两人的行驶路程，相加等于总路程即可列出方程求解。
【解析】
解：设小明骑车的平均速度为$x$ km/h，则爸爸骑车的平均速度为$1.5x$ km/h。
由题意可知，相遇时小明的行驶时间为$1+1=2$ h，爸爸的行驶时间为1 h。
根据相遇时两人路程和等于总距离，列方程得：
$2x + 1×1.5x = 70$
合并同类项得：$3.5x = 70$
系数化为1得：$x = 20$
检验：当$x=20$时，符合实际题意。
答：小明骑车的平均速度为20 km/h。
【答案】
20 km/h
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 行程相遇问题
3. 路程计算公式
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题的关键是准确梳理两人的行驶时间，抓住路程和等于总路程的核心等量关系列方程，只要理清时间逻辑就不容易出错。
【难度系数】
0.8
这是一道相向而行的相遇类行程应用题，解题核心是找到等量关系：相遇时两人行驶的路程之和等于两地总距离70km。思考步骤如下：1. 设未知量：题目求小明的平均速度，可设小明骑车的平均速度为x km/h，那么爸爸的平均速度就是1.5x km/h；2. 确定行驶时间：小明比爸爸早出发1h，爸爸出发1h后相遇，因此小明一共行驶了2h，爸爸行驶了1h；3. 根据路程公式“路程=速度×时间”分别表示两人的行驶路程，相加等于总路程即可列出方程求解。
【解析】
解：设小明骑车的平均速度为$x$ km/h，则爸爸骑车的平均速度为$1.5x$ km/h。
由题意可知，相遇时小明的行驶时间为$1+1=2$ h，爸爸的行驶时间为1 h。
根据相遇时两人路程和等于总距离，列方程得：
$2x + 1×1.5x = 70$
合并同类项得：$3.5x = 70$
系数化为1得：$x = 20$
检验：当$x=20$时，符合实际题意。
答：小明骑车的平均速度为20 km/h。
【答案】
20 km/h
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 行程相遇问题
3. 路程计算公式
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题的关键是准确梳理两人的行驶时间，抓住路程和等于总路程的核心等量关系列方程，只要理清时间逻辑就不容易出错。
【难度系数】
0.8
14. A，B两地相距 450 km，甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为 120 km/h，乙车速度为 80 km/h，经过多少小时两车相距 50 km？
答案
14. 2 h或2.5 h
解析
【分析】
本题是相向而行的行程问题，解题时首先要明确两车相距50km存在两种情况：①两车还未相遇，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离减去50km；②两车相遇后继续行驶，再次相距50km，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离加上50km。接下来结合“路程=速度×时间”的公式，分别针对两种情况列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设经过$ t $小时两车相距50 km，分两种情况讨论：
1. 两车相遇前相距50 km
此时两车行驶的总路程为$ 450-50=400 $km，根据路程和=速度和×时间列方程：
$ 120t+80t=450-50 $
化简得$ 200t=400 $
解得$ t=2 $
2. 两车相遇后相距50 km
此时两车行驶的总路程为$ 450+50=500 $km，列方程：
$ 120t+80t=450+50 $
化简得$ 200t=500 $
解得$ t=2.5 $
两种情况均符合实际行驶情景。
【答案】
2 h或2.5 h
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程相遇问题
【点评】
本题是行程类问题的典型习题，解题的核心是准确分类讨论相距50km的两种情景，避免漏解，解得结果后要验证是否符合实际情况。
【难度系数】
0.6
本题是相向而行的行程问题，解题时首先要明确两车相距50km存在两种情况：①两车还未相遇，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离减去50km；②两车相遇后继续行驶，再次相距50km，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离加上50km。接下来结合“路程=速度×时间”的公式，分别针对两种情况列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设经过$ t $小时两车相距50 km，分两种情况讨论：
1. 两车相遇前相距50 km
此时两车行驶的总路程为$ 450-50=400 $km，根据路程和=速度和×时间列方程：
$ 120t+80t=450-50 $
化简得$ 200t=400 $
解得$ t=2 $
2. 两车相遇后相距50 km
此时两车行驶的总路程为$ 450+50=500 $km，列方程：
$ 120t+80t=450+50 $
化简得$ 200t=500 $
解得$ t=2.5 $
两种情况均符合实际行驶情景。
【答案】
2 h或2.5 h
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程相遇问题
【点评】
本题是行程类问题的典型习题，解题的核心是准确分类讨论相距50km的两种情景，避免漏解，解得结果后要验证是否符合实际情况。
【难度系数】
0.6
15.先观察,再解答.如图①是生活中常见的月历,你对它了解吗?
(1)图②是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b,c,d是该月中其他3天,b,c,d与a有什么关系?b=
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图②中的阴影部分),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?
(3)(2)圈出的三个数字的和可能是64吗?为什么?
(1)图②是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b,c,d是该月中其他3天,b,c,d与a有什么关系?b=
$a-12$
,c=$a-4$
,d=$a-5$
;(用含a的式子填空)(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图②中的阴影部分),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?
(3)(2)圈出的三个数字的和可能是64吗?为什么?
答案
15. (1)$a-12,a-4,a-5$ (2)10,17,24 (3)不可能
解析
【分析】
(1) 首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列上下相邻两个数相差7。观察b、c、d与a的位置关系，结合规律即可用含a的式子表示三个数。
(2) 阴影部分是同一列的三个数，相邻数相差7，设中间数为未知数，根据三个数的和为51列一元一次方程求解即可。
(3) 按照(2)的思路，先假设和为64，列方程求解，判断解是否为正整数（月历中的数均为正整数），即可得出结论。
【解析】
(1) 根据月历规律：同一行相邻数差1，同一列上下相邻数差7。
d与a相比，在a的上一行、右侧2列，故$d=(a-7)+2=a-5$；
c与d同处一行，在d右侧1格，故$c=d+1=(a-5)+1=a-4$；
b与d同处一列，在d上方1行，故$b=d-7=(a-5)-7=a-12$。
(2) 设阴影部分中间的数字为$x$，则上方数字为$x-7$，下方数字为$x+7$。
根据题意列方程：
$(x-7)+x+(x+7)=51$
合并同类项得$3x=51$
解得$x=17$
则上方数字：$17-7=10$，下方数字：$17+7=24$。
(3) 不可能。理由如下：
假设三个数字的和为64，设中间数字为$x$，则三个数的和为$3x=64$，解得$x=\frac{64}{3}$。
由于月历中的数字均为正整数，$\frac{64}{3}$不是整数，不符合实际，因此三个数字的和不可能是64。
【答案】
(1)$a-12$，$a-4$，$a-5$
(2)10，17，24
(3)不可能
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，数字规律探索
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律与一元一次方程的实际应用，解题的核心是掌握月历中数字的排列特点，解题时注意月历中数为正整数的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列上下相邻两个数相差7。观察b、c、d与a的位置关系，结合规律即可用含a的式子表示三个数。
(2) 阴影部分是同一列的三个数，相邻数相差7，设中间数为未知数，根据三个数的和为51列一元一次方程求解即可。
(3) 按照(2)的思路，先假设和为64，列方程求解，判断解是否为正整数（月历中的数均为正整数），即可得出结论。
【解析】
(1) 根据月历规律：同一行相邻数差1，同一列上下相邻数差7。
d与a相比，在a的上一行、右侧2列，故$d=(a-7)+2=a-5$；
c与d同处一行，在d右侧1格，故$c=d+1=(a-5)+1=a-4$；
b与d同处一列，在d上方1行，故$b=d-7=(a-5)-7=a-12$。
(2) 设阴影部分中间的数字为$x$，则上方数字为$x-7$，下方数字为$x+7$。
根据题意列方程：
$(x-7)+x+(x+7)=51$
合并同类项得$3x=51$
解得$x=17$
则上方数字：$17-7=10$，下方数字：$17+7=24$。
(3) 不可能。理由如下：
假设三个数字的和为64，设中间数字为$x$，则三个数的和为$3x=64$，解得$x=\frac{64}{3}$。
由于月历中的数字均为正整数，$\frac{64}{3}$不是整数，不符合实际，因此三个数字的和不可能是64。
【答案】
(1)$a-12$，$a-4$，$a-5$
(2)10，17，24
(3)不可能
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，数字规律探索
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律与一元一次方程的实际应用，解题的核心是掌握月历中数字的排列特点，解题时注意月历中数为正整数的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
