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1. 对乘积$(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$记法正确的是 （）
A.$-5^4$
B.$(-5)^4$
C.$-(+5)^4$
D.$-(-5)^4$
A.$-5^4$
B.$(-5)^4$
C.$-(+5)^4$
D.$-(-5)^4$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，需要注意的是，当底数是负数或分数时，必须给底数加上括号。本题中是4个相同的因数-5相乘，因此底数是-5，指数是4，再结合定义逐一判断各选项即可得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数a相乘，记作$a^n$。
题目中是4个$(-5)$相乘，相同因数为$-5$（负数作为底数需要加括号），相乘的个数是4，因此该乘积可记为$(-5)^4$。
对各选项辨析如下：
A选项：$-5^4$表示$-(5×5×5×5)$，是4个5相乘的相反数，不符合题意；
C选项：$-(+5)^4$同样表示$-(5×5×5×5)$，不符合题意；
D选项：$-(-5)^4$表示4个$-5$相乘的相反数，结果为负数，不符合题意。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义；乘方的底数识别
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点在于混淆带括号和不带括号的乘方的含义，尤其要注意负数作为底数时必须加括号，明确底数的范围是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，需要注意的是，当底数是负数或分数时，必须给底数加上括号。本题中是4个相同的因数-5相乘，因此底数是-5，指数是4，再结合定义逐一判断各选项即可得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数a相乘，记作$a^n$。
题目中是4个$(-5)$相乘，相同因数为$-5$（负数作为底数需要加括号），相乘的个数是4，因此该乘积可记为$(-5)^4$。
对各选项辨析如下：
A选项：$-5^4$表示$-(5×5×5×5)$，是4个5相乘的相反数，不符合题意；
C选项：$-(+5)^4$同样表示$-(5×5×5×5)$，不符合题意；
D选项：$-(-5)^4$表示4个$-5$相乘的相反数，结果为负数，不符合题意。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义；乘方的底数识别
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点在于混淆带括号和不带括号的乘方的含义，尤其要注意负数作为底数时必须加括号，明确底数的范围是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
2. 算式$\underbrace{4+4+\dots+4}_{m个4} - \underbrace{7×7×\dots×7}_{n个7}$可以表示为 （）
A.$4m -7n$
B.$4^m -7^n$
C.$4m -7^n$
D.$4^m -7n$
A.$4m -7n$
B.$4^m -7^n$
C.$4m -7^n$
D.$4^m -7n$
答案
C
解析
【分析】
解题时要分别理解算式两部分的数学含义：先看前半部分m个4相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算；再看后半部分n个7相乘，根据乘方的定义，求n个相同因数的积的运算叫做乘方，可以写成乘方形式；最后将两部分组合，对照选项就能得到答案。
【解析】
1. 计算前半部分：$\underbrace{4+4+\dots+4}_{m个4}$是m个相同的加数4相加，根据乘法的意义，相同加数是4，相同加数的个数是m，因此和为$4× m=4m$。
2. 计算后半部分：$\underbrace{7×7×\dots×7}_{n个7}$是n个相同的因数7相乘，根据乘方的定义，底数为7，指数为n，因此积为$7^n$。
3. 组合两部分可得原式$=4m - 7^n$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法的意义；乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”的不同表示方法，只要准确掌握乘法和乘方的概念，避免混淆二者即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时要分别理解算式两部分的数学含义：先看前半部分m个4相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算；再看后半部分n个7相乘，根据乘方的定义，求n个相同因数的积的运算叫做乘方，可以写成乘方形式；最后将两部分组合，对照选项就能得到答案。
【解析】
1. 计算前半部分：$\underbrace{4+4+\dots+4}_{m个4}$是m个相同的加数4相加，根据乘法的意义，相同加数是4，相同加数的个数是m，因此和为$4× m=4m$。
2. 计算后半部分：$\underbrace{7×7×\dots×7}_{n个7}$是n个相同的因数7相乘，根据乘方的定义，底数为7，指数为n，因此积为$7^n$。
3. 组合两部分可得原式$=4m - 7^n$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法的意义；乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”的不同表示方法，只要准确掌握乘法和乘方的概念，避免混淆二者即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法正确的是 （）
A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$-\dfrac{2^3}{3}$的底数是2
A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$-\dfrac{2^3}{3}$的底数是2
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数乘方的核心定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数；尤其要注意区分负号在括号内和括号外时底数的差异。接下来逐个排查每个选项的表述是否符合乘方的相关概念，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-2^8$中负号没有包含在乘方的括号内，运算顺序为先计算$2^8$再取相反数，因此底数是2，不是$-2$，该选项错误；
B. 根据乘方的定义，$2^5$表示5个2相乘，5个2相加应表示为$2×5$，该选项错误；
C. $(-3)^3$表示3个$-3$相乘，底数是$-3$；$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，二者意义不相同，该选项错误；
D. $-\dfrac{2^3}{3}$中乘方运算仅涉及分子中的$2^3$，因此乘方的底数是2，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；乘方的底数判定
【点评】
本题属于乘方模块的基础易错题，核心考查对乘方概念的理解，尤其是带负号的乘方中，有无括号直接决定了底数的范围，牢记概念就能准确作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确有理数乘方的核心定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数；尤其要注意区分负号在括号内和括号外时底数的差异。接下来逐个排查每个选项的表述是否符合乘方的相关概念，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-2^8$中负号没有包含在乘方的括号内，运算顺序为先计算$2^8$再取相反数，因此底数是2，不是$-2$，该选项错误；
B. 根据乘方的定义，$2^5$表示5个2相乘，5个2相加应表示为$2×5$，该选项错误；
C. $(-3)^3$表示3个$-3$相乘，底数是$-3$；$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，二者意义不相同，该选项错误；
D. $-\dfrac{2^3}{3}$中乘方运算仅涉及分子中的$2^3$，因此乘方的底数是2，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；乘方的底数判定
【点评】
本题属于乘方模块的基础易错题，核心考查对乘方概念的理解，尤其是带负号的乘方中，有无括号直接决定了底数的范围，牢记概念就能准确作答。
【难度系数】
0.7
4. 式子$-m^n$与$(-m)^n$的正确判断是（）
A.当$n$为偶数时，这两个式子互为相反数
B.这两个式子是相等的
C.当$n$为奇数时，这两个式子互为相反数
D.当$n$为偶数时，这两个式子相等
A.当$n$为偶数时，这两个式子互为相反数
B.这两个式子是相等的
C.当$n$为奇数时，这两个式子互为相反数
D.当$n$为偶数时，这两个式子相等
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确两个乘方式子的底数区别：$-m^n$的底数是$m$，表示$m$的$n$次方的相反数；$(-m)^n$的底数是$-m$，表示$n$个$-m$相乘。接下来根据有理数乘方的符号法则，分$n$为奇数、偶数两种情况分别计算两个式子的结果，再对比两个式子的关系，逐一判断选项即可。
【解析】
我们分两种情况讨论两个式子的关系：
1. 当$n$为偶数时：
根据乘方的符号法则，负数的偶次幂为正数，可得$(-m)^n=(-1)^n· m^n=m^n$，而$-m^n$是$m^n$的相反数，因此此时$-m^n$与$(-m)^n$互为相反数，故A选项正确，D选项错误。
2. 当$n$为奇数时：
根据乘方的符号法则，负数的奇次幂为负数，可得$(-m)^n=(-1)^n· m^n=-m^n$，因此此时两个式子相等，故C选项错误；
由上述两种情况可知，两个式子不是始终相等，故B选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，相反数的概念
【点评】
本题的易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，解题时需要先准确判断底数，再结合乘方的符号法则分奇偶性讨论，熟练掌握乘方的符号规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个乘方式子的底数区别：$-m^n$的底数是$m$，表示$m$的$n$次方的相反数；$(-m)^n$的底数是$-m$，表示$n$个$-m$相乘。接下来根据有理数乘方的符号法则，分$n$为奇数、偶数两种情况分别计算两个式子的结果，再对比两个式子的关系，逐一判断选项即可。
【解析】
我们分两种情况讨论两个式子的关系：
1. 当$n$为偶数时：
根据乘方的符号法则，负数的偶次幂为正数，可得$(-m)^n=(-1)^n· m^n=m^n$，而$-m^n$是$m^n$的相反数，因此此时$-m^n$与$(-m)^n$互为相反数，故A选项正确，D选项错误。
2. 当$n$为奇数时：
根据乘方的符号法则，负数的奇次幂为负数，可得$(-m)^n=(-1)^n· m^n=-m^n$，因此此时两个式子相等，故C选项错误；
由上述两种情况可知，两个式子不是始终相等，故B选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，相反数的概念
【点评】
本题的易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，解题时需要先准确判断底数，再结合乘方的符号法则分奇偶性讨论，熟练掌握乘方的符号规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
5. $(\dfrac{1}{2})^6$ 表示 个$\dfrac{1}{2}$相乘，读作$\dfrac{1}{2}$的 次方，也读作$\dfrac{1}{2}$的 次幂，其中$\dfrac{1}{2}$叫作 ，6叫作 。
答案
解：$(\dfrac{1}{2})^6$ 表示$\boldsymbol{6}$个$\dfrac{1}{2}$相乘，读作$\dfrac{1}{2}$的$\boldsymbol{6}$次方，也读作$\dfrac{1}{2}$的$\boldsymbol{6}$次幂，其中$\dfrac{1}{2}$叫作$\boldsymbol{底数}$，6叫作$\boldsymbol{指数}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的相关定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的一般形式为$a^n$，其中$a$是参与运算的相同因数，$n$是相同因数的个数。我们将题目中的$(\dfrac{1}{2})^6$对应乘方的一般形式，就能依次确定相同因数的个数、读法、各部分的名称，完成填空即可。
【解析】
根据乘方的定义，$(\dfrac{1}{2})^6$表示6个$\dfrac{1}{2}$相乘；
乘方的读法规则为：$a^n$读作$a$的$n$次方，也可以读作$a$的$n$次幂，因此$(\dfrac{1}{2})^6$读作$\dfrac{1}{2}$的6次方，也读作$\dfrac{1}{2}$的6次幂；
乘方的各部分名称规定为：在$a^n$中，相同的因数$a$叫做底数，相同因数的个数$n$叫做指数，因此$\dfrac{1}{2}$叫做底数，6叫做指数。
【答案】
$(\dfrac{1}{2})^6$ 表示$\boldsymbol{6}$个$\dfrac{1}{2}$相乘，读作$\dfrac{1}{2}$的$\boldsymbol{6}$次方，也读作$\dfrac{1}{2}$的$\boldsymbol{6}$次幂，其中$\dfrac{1}{2}$叫作$\boldsymbol{底数}$，6叫作$\boldsymbol{指数}$。
【知识点】
乘方的概念；乘方的读法；乘方各部分名称
【点评】
本题是乘方板块的基础识记类题型，主要考察对乘方基础定义的掌握情况，牢记相关概念就能快速准确作答，是后续学习乘方运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘方的相关定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的一般形式为$a^n$，其中$a$是参与运算的相同因数，$n$是相同因数的个数。我们将题目中的$(\dfrac{1}{2})^6$对应乘方的一般形式，就能依次确定相同因数的个数、读法、各部分的名称，完成填空即可。
【解析】
根据乘方的定义，$(\dfrac{1}{2})^6$表示6个$\dfrac{1}{2}$相乘；
乘方的读法规则为：$a^n$读作$a$的$n$次方，也可以读作$a$的$n$次幂，因此$(\dfrac{1}{2})^6$读作$\dfrac{1}{2}$的6次方，也读作$\dfrac{1}{2}$的6次幂；
乘方的各部分名称规定为：在$a^n$中，相同的因数$a$叫做底数，相同因数的个数$n$叫做指数，因此$\dfrac{1}{2}$叫做底数，6叫做指数。
【答案】
$(\dfrac{1}{2})^6$ 表示$\boldsymbol{6}$个$\dfrac{1}{2}$相乘，读作$\dfrac{1}{2}$的$\boldsymbol{6}$次方，也读作$\dfrac{1}{2}$的$\boldsymbol{6}$次幂，其中$\dfrac{1}{2}$叫作$\boldsymbol{底数}$，6叫作$\boldsymbol{指数}$。
【知识点】
乘方的概念；乘方的读法；乘方各部分名称
【点评】
本题是乘方板块的基础识记类题型，主要考察对乘方基础定义的掌握情况，牢记相关概念就能快速准确作答，是后续学习乘方运算的基础。
【难度系数】
0.9
