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1. 一辆汽车行驶$\frac{14}{3}$ km 耗油$\frac{2}{5}$ L，这辆汽车消耗1 L汽油可以行驶多少千米？
这辆汽车行驶1 km消耗多少汽油？
这辆汽车行驶1 km消耗多少汽油？
答案
$\frac{14}{3} ÷ \frac{2}{5} = \frac{35}{3}$（km）
$\frac{2}{5} ÷ \frac{14}{3} = \frac{3}{35}$（L）
答：这辆汽车消耗1 L汽油可以行驶$\frac{35}{3}$千米，行驶1 km消耗$\frac{3}{35}$升汽油。
$\frac{2}{5} ÷ \frac{14}{3} = \frac{3}{35}$（L）
答：这辆汽车消耗1 L汽油可以行驶$\frac{35}{3}$千米，行驶1 km消耗$\frac{3}{35}$升汽油。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个问题的归一方向：①求1L汽油可行驶的路程，是把耗油量归一为1L，此时需用总行驶路程除以总耗油量；②求行驶1km的耗油量，是把行驶路程归一为1km，此时需用总耗油量除以总行驶路程。计算时按照分数除法的计算法则，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，约分后计算结果即可。
【解析】
（1）计算消耗1L汽油行驶的路程：
总路程÷总耗油量 = $\frac{14}{3} ÷ \frac{2}{5} = \frac{14}{3} × \frac{5}{2} = \frac{35}{3}$（km）
（2）计算行驶1km消耗的汽油量：
总耗油量÷总路程 = $\frac{2}{5} ÷ \frac{14}{3} = \frac{2}{5} × \frac{3}{14} = \frac{3}{35}$（L）
答：这辆汽车消耗1 L汽油可以行驶$\frac{35}{3}$千米，行驶1 km消耗$\frac{3}{35}$升汽油。
【答案】
$\frac{14}{3} ÷ \frac{2}{5} = \frac{35}{3}$（km）
$\frac{2}{5} ÷ \frac{14}{3} = \frac{3}{35}$（L）
答：这辆汽车消耗1 L汽油可以行驶$\frac{35}{3}$千米，行驶1 km消耗$\frac{3}{35}$升汽油。
【知识点】
分数除法运算、归一问题、数量关系辨析
【点评】
这道题是分数除法应用的典型易错题，核心易错点是混淆两个问题的被除数和除数，解题的关键是先明确所求的单一量，将单一量对应的总数值作为除数即可正确列式，同时也考察了分数除法的基本计算能力。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确两个问题的归一方向：①求1L汽油可行驶的路程，是把耗油量归一为1L，此时需用总行驶路程除以总耗油量；②求行驶1km的耗油量，是把行驶路程归一为1km，此时需用总耗油量除以总行驶路程。计算时按照分数除法的计算法则，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，约分后计算结果即可。
【解析】
（1）计算消耗1L汽油行驶的路程：
总路程÷总耗油量 = $\frac{14}{3} ÷ \frac{2}{5} = \frac{14}{3} × \frac{5}{2} = \frac{35}{3}$（km）
（2）计算行驶1km消耗的汽油量：
总耗油量÷总路程 = $\frac{2}{5} ÷ \frac{14}{3} = \frac{2}{5} × \frac{3}{14} = \frac{3}{35}$（L）
答：这辆汽车消耗1 L汽油可以行驶$\frac{35}{3}$千米，行驶1 km消耗$\frac{3}{35}$升汽油。
【答案】
$\frac{14}{3} ÷ \frac{2}{5} = \frac{35}{3}$（km）
$\frac{2}{5} ÷ \frac{14}{3} = \frac{3}{35}$（L）
答：这辆汽车消耗1 L汽油可以行驶$\frac{35}{3}$千米，行驶1 km消耗$\frac{3}{35}$升汽油。
【知识点】
分数除法运算、归一问题、数量关系辨析
【点评】
这道题是分数除法应用的典型易错题，核心易错点是混淆两个问题的被除数和除数，解题的关键是先明确所求的单一量，将单一量对应的总数值作为除数即可正确列式，同时也考察了分数除法的基本计算能力。
【难度系数】
0.6
2.张师傅把一根4 m长的钢管(粗细均匀)平均锯成5段,每锯一次的时间相同,一共用了5分钟,平均锯一次用多少分钟?其中的3段占原来这根钢管的几分之几?
答案
5-1=4（次）
$5÷4=\frac{5}{4}$（分钟）
$3÷5=\frac{3}{5}$
答：平均锯一次用$\frac{5}{4}$分钟，其中的3段占原来这根钢管的$\frac{3}{5}$。
$5÷4=\frac{5}{4}$（分钟）
$3÷5=\frac{3}{5}$
答：平均锯一次用$\frac{5}{4}$分钟，其中的3段占原来这根钢管的$\frac{3}{5}$。
解析
【分析】
解题时分为两个问题逐步推导：1. 求平均锯一次的时间：首先要明确锯木头的核心规律，锯成的段数比锯的次数多1，因此锯成5段实际需要的锯次为段数减1，再用总时间除以总锯次就能得到单次锯木的时间，题目中的4m是多余条件，计算该问题时不需要使用。2. 求3段占钢管的几分之几：把整根钢管看作单位“1”，平均分成5段后每段占总长的$\frac{1}{5}$，3段就是3个$\frac{1}{5}$，用3除以总段数即可得到对应分率，该问题同样和钢管总长度无关。
【解析】
1. 计算锯的总次数：
锯成5段需要的锯次：$5-1=4$（次）
2. 计算平均锯一次的时间：
总用时为5分钟，单次锯木用时：$5÷4=\frac{5}{4}$（分钟）
3. 计算3段占原钢管的分率：
将整根钢管看作单位“1”，平均分成5段，3段占比：$3÷5=\frac{3}{5}$
答：平均锯一次用$\frac{5}{4}$分钟，其中的3段占原来这根钢管的$\frac{3}{5}$。
【答案】
平均锯一次用$\frac{5}{4}$分钟，其中的3段占原来这根钢管的$\frac{3}{5}$。
【知识点】
1. 锯木问题规律
2. 分数的意义
3. 除法的应用
【点评】
本题是典型易错题，常见错误是混淆锯的次数和段数的关系，同时要注意识别题干中的多余条件，计算两类问题时都不需要用到钢管总长度4米，做题时要先梳理清楚数量关系，排除干扰后再计算。
【难度系数】
0.6
解题时分为两个问题逐步推导：1. 求平均锯一次的时间：首先要明确锯木头的核心规律，锯成的段数比锯的次数多1，因此锯成5段实际需要的锯次为段数减1，再用总时间除以总锯次就能得到单次锯木的时间，题目中的4m是多余条件，计算该问题时不需要使用。2. 求3段占钢管的几分之几：把整根钢管看作单位“1”，平均分成5段后每段占总长的$\frac{1}{5}$，3段就是3个$\frac{1}{5}$，用3除以总段数即可得到对应分率，该问题同样和钢管总长度无关。
【解析】
1. 计算锯的总次数：
锯成5段需要的锯次：$5-1=4$（次）
2. 计算平均锯一次的时间：
总用时为5分钟，单次锯木用时：$5÷4=\frac{5}{4}$（分钟）
3. 计算3段占原钢管的分率：
将整根钢管看作单位“1”，平均分成5段，3段占比：$3÷5=\frac{3}{5}$
答：平均锯一次用$\frac{5}{4}$分钟，其中的3段占原来这根钢管的$\frac{3}{5}$。
【答案】
平均锯一次用$\frac{5}{4}$分钟，其中的3段占原来这根钢管的$\frac{3}{5}$。
【知识点】
1. 锯木问题规律
2. 分数的意义
3. 除法的应用
【点评】
本题是典型易错题，常见错误是混淆锯的次数和段数的关系，同时要注意识别题干中的多余条件，计算两类问题时都不需要用到钢管总长度4米，做题时要先梳理清楚数量关系，排除干扰后再计算。
【难度系数】
0.6
3. 实验小学上个月开展了收集塑料水瓶的活动，三年级收集了180个，是四年级的$\frac{3}{5}$，五年级收集的数量相当于四年级的$\frac{6}{5}$。五年级收集了多少个塑料水瓶？
答案
$180÷\frac{3}{5}×\frac{6}{5}$
$=300×\frac{6}{5}$
$=360$（个）
答：五年级收集了360个塑料水瓶。
$=300×\frac{6}{5}$
$=360$（个）
答：五年级收集了360个塑料水瓶。
解析
【分析】
解题的关键是先确定单位“1”的量。首先根据“三年级收集的数量是四年级的$\frac{3}{5}$”，可知单位“1”是四年级收集的塑料水瓶数量，已知三年级的数量和对应的分率，求单位“1”的量用除法计算，先算出四年级收集的数量；再根据“五年级收集的数量相当于四年级的$\frac{6}{5}$”，此时单位“1”还是四年级的数量，已知单位“1”求它的几分之几是多少用乘法计算，就能求出五年级收集的数量。
【解析】
先求四年级收集的塑料水瓶数量，再求五年级的收集数量，列综合算式计算：
$180÷\frac{3}{5}×\frac{6}{5}$
$=300×\frac{6}{5}$
$=360$（个）
答：五年级收集了360个塑料水瓶。
【答案】
360个
【知识点】
分数乘除法应用、单位“1”的判定、分数四则运算
【点评】
这是分数应用类的常规题型，核心是准确判断单位“1”，理清不同年级收集数量之间的分率关系，先求出中间量四年级的收集数量，再推导最终结果，解题时要注意区分“求单位1”和“求单位1的几分之几”对应的计算方法。
【难度系数】
0.7
解题的关键是先确定单位“1”的量。首先根据“三年级收集的数量是四年级的$\frac{3}{5}$”，可知单位“1”是四年级收集的塑料水瓶数量，已知三年级的数量和对应的分率，求单位“1”的量用除法计算，先算出四年级收集的数量；再根据“五年级收集的数量相当于四年级的$\frac{6}{5}$”，此时单位“1”还是四年级的数量，已知单位“1”求它的几分之几是多少用乘法计算，就能求出五年级收集的数量。
【解析】
先求四年级收集的塑料水瓶数量，再求五年级的收集数量，列综合算式计算：
$180÷\frac{3}{5}×\frac{6}{5}$
$=300×\frac{6}{5}$
$=360$（个）
答：五年级收集了360个塑料水瓶。
【答案】
360个
【知识点】
分数乘除法应用、单位“1”的判定、分数四则运算
【点评】
这是分数应用类的常规题型，核心是准确判断单位“1”，理清不同年级收集数量之间的分率关系，先求出中间量四年级的收集数量，再推导最终结果，解题时要注意区分“求单位1”和“求单位1的几分之几”对应的计算方法。
【难度系数】
0.7
4.把4个共重2 kg的香瓜平均分给5个小朋友，每人分得几个香瓜？每人分得多少千克香瓜？（用分数表示）
答案
$4÷5=\frac{4}{5}$（个）
$2÷5=\frac{2}{5}$（kg）
答：每人分得$\frac{4}{5}$个香瓜，每人分得$\frac{2}{5}$千克香瓜。
$2÷5=\frac{2}{5}$（kg）
答：每人分得$\frac{4}{5}$个香瓜，每人分得$\frac{2}{5}$千克香瓜。
解析
【分析】
解决这道题需先明确两个问题对应的被平均分的量：①求每人分得几个香瓜，平均分的是香瓜的总个数，因此用香瓜总个数除以小朋友人数即可；②求每人分得多少千克香瓜，平均分的是香瓜的总重量，因此用香瓜总重量除以小朋友人数即可。最后结合分数与除法的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母，除数不为0），将除法结果写为分数形式。
【解析】
1. 计算每人分得的香瓜个数：
共有4个香瓜，平均分给5个小朋友，列式为：
$4÷5=\frac{4}{5}$（个）
2. 计算每人分得的香瓜重量：
香瓜总重2kg，平均分给5个小朋友，列式为：
$2÷5=\frac{2}{5}$（kg）
答：每人分得$\frac{4}{5}$个香瓜，每人分得$\frac{2}{5}$千克香瓜。
【答案】
每人分得$\frac{4}{5}$个香瓜，每人分得$\frac{2}{5}$千克香瓜。
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题是常见易错题，易错点为混淆两个问题的被除数，解题时要先确定所求量对应的总数量，再根据除法平均分的意义列式计算，熟练掌握分数与除法的转换即可答对。
【难度系数】
0.6
解决这道题需先明确两个问题对应的被平均分的量：①求每人分得几个香瓜，平均分的是香瓜的总个数，因此用香瓜总个数除以小朋友人数即可；②求每人分得多少千克香瓜，平均分的是香瓜的总重量，因此用香瓜总重量除以小朋友人数即可。最后结合分数与除法的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母，除数不为0），将除法结果写为分数形式。
【解析】
1. 计算每人分得的香瓜个数：
共有4个香瓜，平均分给5个小朋友，列式为：
$4÷5=\frac{4}{5}$（个）
2. 计算每人分得的香瓜重量：
香瓜总重2kg，平均分给5个小朋友，列式为：
$2÷5=\frac{2}{5}$（kg）
答：每人分得$\frac{4}{5}$个香瓜，每人分得$\frac{2}{5}$千克香瓜。
【答案】
每人分得$\frac{4}{5}$个香瓜，每人分得$\frac{2}{5}$千克香瓜。
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题是常见易错题，易错点为混淆两个问题的被除数，解题时要先确定所求量对应的总数量，再根据除法平均分的意义列式计算，熟练掌握分数与除法的转换即可答对。
【难度系数】
0.6
5.某玉米淀粉厂加工玉米淀粉，如果$\frac{5}{12}$ t玉米可以制成$\frac{7}{24}$ t淀粉，那么1 t玉米可以制成多少吨淀粉？要制成1 t淀粉需要多少吨玉米？
答案
$\frac{7}{24} ÷ \frac{5}{12} = \frac{7}{10} \ (\mathrm{t})$
$\frac{5}{12} ÷ \frac{7}{24} = \frac{10}{7} \ (\mathrm{t})$
答：1 t玉米可以制成$\frac{7}{10}$吨淀粉，要制成1 t淀粉需要$\frac{10}{7}$吨玉米。
$\frac{5}{12} ÷ \frac{7}{24} = \frac{10}{7} \ (\mathrm{t})$
答：1 t玉米可以制成$\frac{7}{10}$吨淀粉，要制成1 t淀粉需要$\frac{10}{7}$吨玉米。
解析
【分析】
这道题包含两个归一问题，可根据所求单位量确定除数：①求1t玉米能制成多少淀粉，是以1t玉米为单位量，需要把淀粉总质量按玉米的质量平均分，因此用淀粉总质量除以玉米总质量计算；②求制成1t淀粉需要多少玉米，是以1t淀粉为单位量，需要把玉米总质量按淀粉的质量平均分，因此用玉米总质量除以淀粉总质量计算。计算时遵循分数除法法则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，约分后算出结果即可。
【解析】
1. 计算1t玉米可制成淀粉的质量：
$\frac{7}{24} ÷ \frac{5}{12} = \frac{7}{24} × \frac{12}{5} = \frac{7}{10} \ (\mathrm{t})$
2. 计算制成1t淀粉需要玉米的质量：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{7}{24} = \frac{5}{12} × \frac{24}{7} = \frac{10}{7} \ (\mathrm{t})$
答：1 t玉米可以制成$\frac{7}{10}$吨淀粉，要制成1 t淀粉需要$\frac{10}{7}$吨玉米。
【答案】
1 t玉米可以制成$\frac{7}{10}$吨淀粉，要制成1 t淀粉需要$\frac{10}{7}$吨玉米。
【知识点】
分数除法计算，归一问题应用
【点评】
本题是分数除法的典型基础应用题，易错点是混淆两个问题的被除数和除数，解题关键是明确所求单位量，求对应哪个量的单份数值，就将该量的总数值作为除数。
【难度系数】
0.6
这道题包含两个归一问题，可根据所求单位量确定除数：①求1t玉米能制成多少淀粉，是以1t玉米为单位量，需要把淀粉总质量按玉米的质量平均分，因此用淀粉总质量除以玉米总质量计算；②求制成1t淀粉需要多少玉米，是以1t淀粉为单位量，需要把玉米总质量按淀粉的质量平均分，因此用玉米总质量除以淀粉总质量计算。计算时遵循分数除法法则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，约分后算出结果即可。
【解析】
1. 计算1t玉米可制成淀粉的质量：
$\frac{7}{24} ÷ \frac{5}{12} = \frac{7}{24} × \frac{12}{5} = \frac{7}{10} \ (\mathrm{t})$
2. 计算制成1t淀粉需要玉米的质量：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{7}{24} = \frac{5}{12} × \frac{24}{7} = \frac{10}{7} \ (\mathrm{t})$
答：1 t玉米可以制成$\frac{7}{10}$吨淀粉，要制成1 t淀粉需要$\frac{10}{7}$吨玉米。
【答案】
1 t玉米可以制成$\frac{7}{10}$吨淀粉，要制成1 t淀粉需要$\frac{10}{7}$吨玉米。
【知识点】
分数除法计算，归一问题应用
【点评】
本题是分数除法的典型基础应用题，易错点是混淆两个问题的被除数和除数，解题关键是明确所求单位量，求对应哪个量的单份数值，就将该量的总数值作为除数。
【难度系数】
0.6
