7. 分类讨论 已知A是质数,而且$A+4,A+6,A+10$都是质数,求符合条件的A最小是几。

当A=2时,2+4=6,6是合数,不合题意;
当A=3时,3+4=7,3+6=9,9是合数,不合题意;
当A=5时,5+4=9,9是合数,不合题意;
当A=7时,7+4=11,7+6=13,7+10=17,11,13,17都是质数,符合题意。
所以符合条件的A最小是7。

8. 量不变思想 如图，直角梯形ABCD中，AB = 8厘米，BC = 6厘米，CD = 4厘米，两个涂色部分的面积相差18平方厘米，ED的长是多少厘米？

(4+8)×6÷2=36(平方厘米) (36-18)×2÷6=6(厘米) 6-4=2(厘米)
提示:涂色部分面积之差即为梯形ABCD和三角形BCE面积之差,先求出梯形面积,再求出三角形面积,进而可求出CE的长,最后可求出DE的长。

9. 数形结合 如图,用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形ABCD,其中GH=GK=2厘米。设BF=x厘米。

(1)填空:CM=厘米,DM=厘米(用含x的式子表示);
(2)若CD=10厘米,求x的值;
(3)求长方形ABCD的周长(结果用含x的式子表示),并求当x=3时长方形ABCD的周长。

(2)答案：x+2+2x+2=10 x=2
(3)答案：[3x+(x+2)×2+x+2+2x+2]×2=(16x+16)厘米
当x=3时,16x+16=64
提示:(1)CM=BF+GH=(x+2)厘米,DM=KM=GM-GK=2×CM-GK=2×(x+2)-2=(2x+2)厘米。
(2)CD=DM+CM=2x+2+x+2=10,解得x=2。(3)BC=3×BF+2×CM,根据长方形周长公式列出算式,将x=3代入算式即可。

10. 【间接法】如图①所示,梯形的上底AB=5厘米,下底CD=9厘米,DE=3厘米,EC=6厘米,高是4厘米,涂色部分的面积是多少？数学课上,同学们的方法很多,下面是三位同学的解题方法。
小华的方法:梯形ABCD的面积-三角形ABE的面积$=(5+9)×4÷2-5×4÷2=18$(平方厘米)
小明的方法:三角形ADE的面积+三角形BEC的面积$=3×4÷2+6×4÷2=18$(平方厘米)
小红的方法:$4×9÷2=18$(平方厘米)

(1)请你用算式、文字等方法说明小红的方法是对的。
(2)如图②,梯形的上底是5厘米,下底是8厘米,高是5厘米,涂色部分的面积是()平方厘米。

(1)答案：因为涂色部分面积等于两个三角形面积之和,又因为三角形的面积=底×高÷2,所以4×6÷2+4×3÷2=4×(6+3)÷2=4×9÷2=18(平方厘米),所以小红的方法是对的。(合理即可)
(2)答案：20
提示:(1)涂色部分的两个三角形的底的和是3+6=9(厘米),等于梯形的下底9厘米,高都是4厘米,因此这两个三角形的面积之和可以看作底是(3+6)厘米,高是4厘米的梯形的面积。(2)涂色部分的三个三角形的底的和就等于梯形的下底8厘米,高都是5厘米,所以涂色部分的面积就可以看作底是8厘米,高是5厘米的三角形的面积。

11. 知识迁移 在电脑编程世界里,可以用数组来存放数,数组是什么呢?请先阅读,并完成相关习题:
(1)比如数组$A(2)$,它有$A(0)$、$A(1)$、$A(2)$3个变量,那么就可以存放3个数;数组$B(10)$有$B(0)$~$B(10)$11个变量,那么可以存放11个数。
① 数组$A(100)$可以存放()个数。
② 要想数组$A$正好存放240个数,数组可表示为()。
(2)刚才介绍的是一维数组,那么二维数组$A(1,2)$有$A(0,0)$、$A(0,1)$、$A(0,2)$、$A(1,0)$、$A(1,1)$、$A(1,2)$6个变量,可以存放6个数;二维数组$A(4,7)$有$5×8=40$(个)变量,可以存放40个数。
① 数组$E(49,8)$可以存放()个数。
② 要想数组$A$正好存放323个数,用二维数组可表示为()。

(1)①答案：101 ②答案：A(239)
提示:①通过观察可以发现,数组A(n)可以存放(n+1)个数,所以A(100)可以存放100+1=101(个)数。②要想正好存放240个数,则n=240-1=239,数组可以表示为A(239)。
(2)①答案：450 ②答案：A(16,18)(答案不唯一)
提示:①通过观察二维数组可以发现,数组内的两个数分别加上1,然后再相乘,就可以得到存放的数的个数。则数组E(49,8)可以存放(49+1)×(8+1)=450(个)数。②要想正好存放323个数,需要先把323写成两个数相乘的形式,再把这两个数分别减去1。例如:323=17×19,所以数组内的两个数分别是17-1=16,19-1=18。