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1.(真题·台州路桥)如果“26 □”是2的倍数，□里最大填(
8
);如果“47 □”是5的倍数，□里最小填(0
)。答案
1.8 0
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确2和5的倍数的特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5。据此分别找出两个数中□可填的数字，再选取对应要求的最大/最小数即可。
【解析】
1. 对于“26□是2的倍数”：根据2的倍数特征，□可填0、2、4、6、8，其中最大的数是8；
2. 对于“47□是5的倍数”：根据5的倍数特征，□可填0、5，其中最小的数是0。
【答案】8 0
【知识点】2的倍数特征，5的倍数特征
【点评】本题考查2和5的倍数的基础特征，属于概念类基础题，准确记忆特征即可快速解答。
【难度系数】0.8
要解决这个问题，需先明确2和5的倍数的特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5。据此分别找出两个数中□可填的数字，再选取对应要求的最大/最小数即可。
【解析】
1. 对于“26□是2的倍数”：根据2的倍数特征，□可填0、2、4、6、8，其中最大的数是8；
2. 对于“47□是5的倍数”：根据5的倍数特征，□可填0、5，其中最小的数是0。
【答案】8 0
【知识点】2的倍数特征，5的倍数特征
【点评】本题考查2和5的倍数的基础特征，属于概念类基础题，准确记忆特征即可快速解答。
【难度系数】0.8
2.(真题·绍兴上虞)一个三位数8$□$0，要使它同时是2,3,5的倍数，$□$里最大填(
7
)。答案
2.7
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确2、3、5的倍数的特征：①2的倍数：个位是偶数；②5的倍数：个位是0或5；③3的倍数：各位数字之和是3的倍数。题目中的三位数个位是0，已同时满足2和5的倍数特征，只需保证各位数字之和是3的倍数，再找到符合要求的最大个位数即可。
【解析】
1. 确认2、5倍数条件：该三位数个位为0，根据2和5的倍数特征，个位是0的数同时是2和5的倍数，因此这个数已满足2、5的倍数要求。
2. 应用3的倍数特征：3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，该数各位和为8+□+0=8+□，需8+□为3的倍数，且□是0-9的个位数。
3. 寻找最大□：从最大的个位数开始验证，8+9=17（不是3的倍数），8+8=16（不是3的倍数），8+7=15（15是3的倍数），因此□最大填7。
【答案】
7
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数的特征，解题关键是先根据个位数字确定满足2和5的倍数条件，再结合3的倍数特征找到最大数字，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确2、3、5的倍数的特征：①2的倍数：个位是偶数；②5的倍数：个位是0或5；③3的倍数：各位数字之和是3的倍数。题目中的三位数个位是0，已同时满足2和5的倍数特征，只需保证各位数字之和是3的倍数，再找到符合要求的最大个位数即可。
【解析】
1. 确认2、5倍数条件：该三位数个位为0，根据2和5的倍数特征，个位是0的数同时是2和5的倍数，因此这个数已满足2、5的倍数要求。
2. 应用3的倍数特征：3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，该数各位和为8+□+0=8+□，需8+□为3的倍数，且□是0-9的个位数。
3. 寻找最大□：从最大的个位数开始验证，8+9=17（不是3的倍数），8+8=16（不是3的倍数），8+7=15（15是3的倍数），因此□最大填7。
【答案】
7
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数的特征，解题关键是先根据个位数字确定满足2和5的倍数条件，再结合3的倍数特征找到最大数字，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
3.(真题·绍兴上虞)在1~20中,既是质数又是偶数的数有(
2
),既是合数又是奇数的数有(9,15
)。答案
3.2 9,15
解析
【分析】
要解决本题，需先明确质数、偶数、合数、奇数的定义：质数是仅含1和自身两个因数的数；偶数是能被2整除的数；合数是除1和自身外还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的数。接着在1~20的数中，先筛选既是质数又是偶数的数：先列出1~20的偶数，再从中挑出质数，仅2符合；再筛选既是合数又是奇数的数：先列出1~20的奇数，再从中排除非合数和质数，剩下9、15符合。
【解析】
1. 找既是质数又是偶数的数：
1~20中的偶数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；其中只有2的因数仅为1和2，其余偶数均有额外因数，因此该数为2。
2. 找既是合数又是奇数的数：
1~20中的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；其中1既不是质数也不是合数，3、5、7、11、13、17、19是质数，仅9（因数1、3、9）和15（因数1、3、5、15）是合数，因此该数为9、15。
【答案】
2 9,15
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数
【点评】
本题考查质数、合数、奇数、偶数的基础概念应用，需准确掌握各概念定义，在指定范围内筛选符合条件的数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确质数、偶数、合数、奇数的定义：质数是仅含1和自身两个因数的数；偶数是能被2整除的数；合数是除1和自身外还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的数。接着在1~20的数中，先筛选既是质数又是偶数的数：先列出1~20的偶数，再从中挑出质数，仅2符合；再筛选既是合数又是奇数的数：先列出1~20的奇数，再从中排除非合数和质数，剩下9、15符合。
【解析】
1. 找既是质数又是偶数的数：
1~20中的偶数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；其中只有2的因数仅为1和2，其余偶数均有额外因数，因此该数为2。
2. 找既是合数又是奇数的数：
1~20中的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；其中1既不是质数也不是合数，3、5、7、11、13、17、19是质数，仅9（因数1、3、9）和15（因数1、3、5、15）是合数，因此该数为9、15。
【答案】
2 9,15
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数
【点评】
本题考查质数、合数、奇数、偶数的基础概念应用，需准确掌握各概念定义，在指定范围内筛选符合条件的数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4.(真题·台州三门)兰兰家大门的密码是一个由四个不同数字组成的四位数：5$□$8$□$。已知这个四位数是2,3,5的倍数，而且左数第二位是一个偶数，那么她家的密码是(
5280
)。答案
4.5280
解析
【分析】
要确定密码，需结合2、3、5的倍数特征及题目限制条件逐步推导：首先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再依据3的倍数特征和百位是偶数、四个数字不同的条件求出百位数字，最终得到密码。
【解析】
1. 确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位必须是0（2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，两者交集仅为0），因此密码的个位是0；
2. 确定百位数字：已知密码为四位数5□80，百位是偶数，且四个数字不同，所以百位不能为5、8、0，可能的偶数为2、4、6等；又因为该数是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数，计算各位和：5 + 百位数字 +8 +0 =13 + 百位数字，当百位为2时，13+2=15，15是3的倍数，且2与5、8、0均不同，符合所有条件；若尝试其他偶数，如4时13+4=17（非3的倍数）、6时13+6=19（非3的倍数），均不满足，故百位只能是2；
3. 综上，密码为5280。
【答案】
5280
【知识点】
2、3、5的倍数特征；偶数的认识
【点评】
本题综合运用2、3、5的倍数特征解题，核心是先通过2和5的倍数特征锁定个位，再结合3的倍数特征和限制条件确定百位，需注意四个数字不同的隐含要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要确定密码，需结合2、3、5的倍数特征及题目限制条件逐步推导：首先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再依据3的倍数特征和百位是偶数、四个数字不同的条件求出百位数字，最终得到密码。
【解析】
1. 确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位必须是0（2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，两者交集仅为0），因此密码的个位是0；
2. 确定百位数字：已知密码为四位数5□80，百位是偶数，且四个数字不同，所以百位不能为5、8、0，可能的偶数为2、4、6等；又因为该数是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数，计算各位和：5 + 百位数字 +8 +0 =13 + 百位数字，当百位为2时，13+2=15，15是3的倍数，且2与5、8、0均不同，符合所有条件；若尝试其他偶数，如4时13+4=17（非3的倍数）、6时13+6=19（非3的倍数），均不满足，故百位只能是2；
3. 综上，密码为5280。
【答案】
5280
【知识点】
2、3、5的倍数特征；偶数的认识
【点评】
本题综合运用2、3、5的倍数特征解题，核心是先通过2和5的倍数特征锁定个位，再结合3的倍数特征和限制条件确定百位，需注意四个数字不同的隐含要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
5.(真题·温州平阳)已知$A=2×3×5,B=3×5×7$,A和B的最大公因数是(
15
),最小公倍数是(210
)。答案
5.15 210
解析
【分析】要解决这道题，需利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。首先明确核心规则：两个数的最大公因数是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。先找出A和B的质因数，再按规则计算即可。
【解析】已知$A=2×3×5$，$B=3×5×7$。
1. 计算最大公因数：A和B公有的质因数是3和5，因此最大公因数为$3×5=15$；
2. 计算最小公倍数：公有的质因数是3、5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是7，因此最小公倍数为$3×5×2×7=210$。
【答案】15 210
【知识点】分解质因数、最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查利用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数，属于数论部分的基础题型，只要掌握相关计算规则即可轻松解答，是常考的基础题目。
【难度系数】0.8
【解析】已知$A=2×3×5$，$B=3×5×7$。
1. 计算最大公因数：A和B公有的质因数是3和5，因此最大公因数为$3×5=15$；
2. 计算最小公倍数：公有的质因数是3、5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是7，因此最小公倍数为$3×5×2×7=210$。
【答案】15 210
【知识点】分解质因数、最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查利用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数，属于数论部分的基础题型，只要掌握相关计算规则即可轻松解答，是常考的基础题目。
【难度系数】0.8
6.(真题·台州仙居)若$a=b+1$($a,b$均为非0自然数),那么$a$与$b$的积是( )(填“奇”或“偶”)数。
答案
6.偶
解析:由a=b+1可知a和b是相邻的两个自然数,那必是一个奇数一个偶数,所以奇数×偶数=偶数。
解析:由a=b+1可知a和b是相邻的两个自然数,那必是一个奇数一个偶数,所以奇数×偶数=偶数。
解析
【分析】首先根据题目给出的$a=b+1$且$a、b$均为非0自然数，得出$a$和$b$是相邻的两个自然数；接着明确相邻的两个自然数必然一个是奇数、一个是偶数；最后利用奇数与偶数的乘法运算性质，判断出它们的积的奇偶性。
【解析】因为$a = b + 1$，且$a、b$均为非0自然数，所以$a$和$b$是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数中一定有一个奇数、一个偶数；根据奇数与偶数的乘法规则：奇数×偶数=偶数，因此$a$与$b$的积是偶数。
【答案】偶
【知识点】自然数的认识、奇数与偶数的性质
【点评】本题结合相邻自然数的特点考查奇偶性的运算规律，属于基础题型，只要掌握相关概念和运算性质即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】因为$a = b + 1$，且$a、b$均为非0自然数，所以$a$和$b$是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数中一定有一个奇数、一个偶数；根据奇数与偶数的乘法规则：奇数×偶数=偶数，因此$a$与$b$的积是偶数。
【答案】偶
【知识点】自然数的认识、奇数与偶数的性质
【点评】本题结合相邻自然数的特点考查奇偶性的运算规律，属于基础题型，只要掌握相关概念和运算性质即可快速解答。
【难度系数】0.8
7.(真题·温州平阳)24 的因数有(
在这些因数中合数有(
1,2,3,4,6,8,12,24
),，在这些因数中合数有(
5
)个。答案
7.1,2,3,4,6,8,12,24 5
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步：第一步，根据因数的定义找出24的所有因数；第二步，根据合数的定义从这些因数中筛选出合数并统计个数。首先回忆因数的意义：若整数a能被整数b（b≠0）整除，则b是a的因数，据此有序找出24的因数；再明确合数的定义：除了1和自身外还有其他因数的数，据此区分因数中的合数，最后数出合数的数量即可。
【解析】
解：1. 找24的因数：根据因数的定义，通过乘法配对法，24=1×24，24=2×12，24=3×8，24=4×6，因此24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 筛选合数并计数：合数是指大于1且除了1和本身外还有其他因数的数。在上述因数中，1既不是质数也不是合数，2、3是质数，剩余的4、6、8、12、24均为合数，共5个。
【答案】
1,2,3,4,6,8,12,24；5
【知识点】
因数的认识，合数的认识
【点评】
本题考查因数与合数的基础概念，解题核心是准确找全一个数的因数，并正确区分质数与合数，属于小学数学的基础题型，只要掌握基础概念即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步：第一步，根据因数的定义找出24的所有因数；第二步，根据合数的定义从这些因数中筛选出合数并统计个数。首先回忆因数的意义：若整数a能被整数b（b≠0）整除，则b是a的因数，据此有序找出24的因数；再明确合数的定义：除了1和自身外还有其他因数的数，据此区分因数中的合数，最后数出合数的数量即可。
【解析】
解：1. 找24的因数：根据因数的定义，通过乘法配对法，24=1×24，24=2×12，24=3×8，24=4×6，因此24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 筛选合数并计数：合数是指大于1且除了1和本身外还有其他因数的数。在上述因数中，1既不是质数也不是合数，2、3是质数，剩余的4、6、8、12、24均为合数，共5个。
【答案】
1,2,3,4,6,8,12,24；5
【知识点】
因数的认识，合数的认识
【点评】
本题考查因数与合数的基础概念，解题核心是准确找全一个数的因数，并正确区分质数与合数，属于小学数学的基础题型，只要掌握基础概念即可正确解答。
【难度系数】
0.7
8.(真题·杭州上城)在2,2.2,1.1,46,91,19,111这七个数中，
(
质数。
(
2
)是(46
)的因数；(2
)和(19
)是质数。
答案
8.2 46 2 19
解析
【分析】
首先明确因数和质数的定义：因数是在整数范围内，若整数a除以整数b（b≠0）的商为整数且无余数，则b是a的因数；质数是指只有1和它本身两个因数的正整数。解题时先排除题目中的小数（2.2、1.1），再对剩余整数逐一判断，先找满足因数关系的数，再筛选出质数。
【解析】
1. 排除小数2.2、1.1，剩余整数为2、46、91、19、111。
2. 找因数：计算46÷2=23，商为整数且无余数，因此2是46的因数。
3. 判断质数：2的因数只有1和2，属于质数；19的因数只有1和19，属于质数；91=7×13、111=3×37，均有除1和自身外的其他因数，不是质数。因此依次填入2、46、2、19。
【答案】
2 46 2 19
【知识点】
因数、质数
【点评】
本题考查因数与质数的基本概念，需注意因数的研究范围为整数，准确区分因数关系和质数的判断方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确因数和质数的定义：因数是在整数范围内，若整数a除以整数b（b≠0）的商为整数且无余数，则b是a的因数；质数是指只有1和它本身两个因数的正整数。解题时先排除题目中的小数（2.2、1.1），再对剩余整数逐一判断，先找满足因数关系的数，再筛选出质数。
【解析】
1. 排除小数2.2、1.1，剩余整数为2、46、91、19、111。
2. 找因数：计算46÷2=23，商为整数且无余数，因此2是46的因数。
3. 判断质数：2的因数只有1和2，属于质数；19的因数只有1和19，属于质数；91=7×13、111=3×37，均有除1和自身外的其他因数，不是质数。因此依次填入2、46、2、19。
【答案】
2 46 2 19
【知识点】
因数、质数
【点评】
本题考查因数与质数的基本概念，需注意因数的研究范围为整数，准确区分因数关系和质数的判断方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9.(真题·温州瑞安)一个自然数,它有6个因数,从小到大依次是a，b,c,d,e,f,已知a与f的和是19,那么这个自然数是(),
d+e=( ) )。
d+e=( ) )。
答案
9.18 15
解析
【分析】首先，根据因数的基本性质：一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身，由此可先确定该自然数的值，再找出其所有因数，最后计算d与e的和。
【解析】1. 确定该自然数：因为自然数最小的因数a=1，最大的因数f是该数本身，已知a+f=19，所以f=19-1=18，即这个自然数是18。2. 列出18的所有因数：从小到大依次为1、2、3、6、9、18，对应a=1，b=2，c=3，d=6，e=9，f=18。3. 计算d+e：6+9=15。
【答案】18；15
【知识点】因数的性质，找一个数的因数
【点评】本题利用因数的基本性质快速确定目标数，再通过列举因数求解，思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定该自然数：因为自然数最小的因数a=1，最大的因数f是该数本身，已知a+f=19，所以f=19-1=18，即这个自然数是18。2. 列出18的所有因数：从小到大依次为1、2、3、6、9、18，对应a=1，b=2，c=3，d=6，e=9，f=18。3. 计算d+e：6+9=15。
【答案】18；15
【知识点】因数的性质，找一个数的因数
【点评】本题利用因数的基本性质快速确定目标数，再通过列举因数求解，思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.6
