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10.(2024·锡山区期中)下列说法中正确的是（
A.多项式 $x+y$ 是二次二项式
B.单项式 $a$ 的系数、次数都是 1
C.多项式 $4xy-6x^{3}y^{3}-xy^{2}+2^{7}$ 的次数是 7
D.单项式 $-\dfrac{2}{5}m^{2}n$ 的系数为 $\dfrac{2}{5},$次数为 3
B
）A.多项式 $x+y$ 是二次二项式
B.单项式 $a$ 的系数、次数都是 1
C.多项式 $4xy-6x^{3}y^{3}-xy^{2}+2^{7}$ 的次数是 7
D.单项式 $-\dfrac{2}{5}m^{2}n$ 的系数为 $\dfrac{2}{5},$次数为 3
答案
10.B
11. 有一个只含字母 a 的二次三项式,其二次项系数为$-\dfrac{2}{3}$,一次项系数为 2,常数项为-5,则这个二次三项式是
$-\dfrac{2}{3}a^2+2a-5$
.答案
11.$-\dfrac{2}{3}a^2+2a-5$
12.(2024·赣榆区月考)已知多项式$x^{|m|}+(m-2)x-10$是二次三项式,m为常数,则m的值为
$-2$
.答案
12.$-2$
13. 代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如：“酸奶每瓶 3.5 元，$3.5a$ 的实际意义是买 $a$ 瓶酸奶的钱数”，请你给“$4x+y$”赋予一个实际意义：
已知一支钢笔4元,一支铅笔1元,购买x支钢笔和y支铅笔共需(4x+y)元(答案不唯一)
.答案
13.已知一支钢笔4元,一支铅笔1元,购买x支钢笔和y支铅笔共需(4x+y)元(答案不唯一)
14. 已知$|a+2|+(b-3)^2=0$,那么单项式$-x^{a+b}y^{b-a}$的系数和次数分别是多少？
答案
14.解:因为$|a+2|+(b-3)^2=0$,
所以$a+2=0,b-3=0$,解得$a=-2,b=3$.
将$a=-2,b=3$代入$-x^{a+b}y^{b-a}$,
得$-x^{-2+3}y^{3-(-2)}=-xy^5$,
所以单项式$-xy^5$的系数为$-1$,次数为6.
所以$a+2=0,b-3=0$,解得$a=-2,b=3$.
将$a=-2,b=3$代入$-x^{a+b}y^{b-a}$,
得$-x^{-2+3}y^{3-(-2)}=-xy^5$,
所以单项式$-xy^5$的系数为$-1$,次数为6.
15. 请将下列多项式分别按 $x$ 的降幂和升幂进行排列：
(1) $x^{2}-2-5x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{3}$；
(2) $-3x^{2}y-\dfrac{3}{5}xy^{2}-5y^{3}+\dfrac{1}{2}x^{3}.$
(1) $x^{2}-2-5x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{3}$；
(2) $-3x^{2}y-\dfrac{3}{5}xy^{2}-5y^{3}+\dfrac{1}{2}x^{3}.$
答案
15.解:(1)按x的降幂进行排列:$-5x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{3}+x^{2}-2$;
按x的升幂进行排列:$-2+x^{2}+\dfrac{1}{2}x^{3}-5x^{4}$.
(2)按x的降幂进行排列:$\dfrac{1}{2}x^{3}-3x^{2}y-\dfrac{3}{5}xy^{2}-5y^{3}$;
按x的升幂进行排列:$-5y^{3}-\dfrac{3}{5}xy^{2}-3x^{2}y+\dfrac{1}{2}x^{3}$.
按x的升幂进行排列:$-2+x^{2}+\dfrac{1}{2}x^{3}-5x^{4}$.
(2)按x的降幂进行排列:$\dfrac{1}{2}x^{3}-3x^{2}y-\dfrac{3}{5}xy^{2}-5y^{3}$;
按x的升幂进行排列:$-5y^{3}-\dfrac{3}{5}xy^{2}-3x^{2}y+\dfrac{1}{2}x^{3}$.
16. 观察下列单项式：$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4}······$
(1)你可以猜想出第$n$个单项式是什么吗？($n$为正整数)
(2)请你根据猜想,写出第 2025 个和第 2026 个单项式.
(1)你可以猜想出第$n$个单项式是什么吗？($n$为正整数)
(2)请你根据猜想,写出第 2025 个和第 2026 个单项式.
答案
16.解:(1)第n个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$.
(2)第2025个单项式是$-4049x^{2025}$,第2026个单项式是$4051x^{2026}$.
(2)第2025个单项式是$-4049x^{2025}$,第2026个单项式是$4051x^{2026}$.
17. 定义:$f(a,b)$是关于$a,b$的多项式，如果$f(a,b)=f(b,a)$，那么$f(a,b)$叫作“对称多项式”. 例如，如果$f(a,b)=a^{2}+a+b+b^{2}$，那么$f(b,a)=b^{2}+b+a+a^{2}$，显然$f(a,b)=f(b,a)$，所以此时$f(a,b)$是“对称多项式”.
(1)请写出一个“对称多项式”：$f(a,b)=$
(2)试说明$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是“对称多项式”.
(1)请写出一个“对称多项式”：$f(a,b)=$
$a^2+ab+b^2$(答案不唯一)
；(不多于四项)(2)试说明$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是“对称多项式”.
答案
17.(1)$a^2+ab+b^2$(答案不唯一)
(2)解:因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$,
$f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2}$,
所以$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)$是“对称多项式”.
(2)解:因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$,
$f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2}$,
所以$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)$是“对称多项式”.
