考法2 电功的计算
【典例2】如图所示，电源电压为6 V且保持不变，电阻$R_1=5\,\Omega$，电阻$R_2=25\,\Omega$，开关S闭合后。求：

(1)电路中的电流；
(2)通电10 s，电流对整个电路做的功；
(3)通电10 s，电流对电阻$R_1$做的功。
[规范答题]解:由电路图可知，闭合开关后，$R_1$、$R_2$串联。
(1)电路中的总电阻$R=R_1+R_2=5\,\Omega+25\,\Omega=30\,\Omega$
电路中的电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\,\mathrm{V}}{30\,\Omega}=0.2\,\mathrm{A}$
(2)通电10 s，电流对整个电路做的功$W=UIt=6\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}×10\,\mathrm{s}=12\,\mathrm{J}$
(3)因为$R_1$、$R_2$串联，所以$I_1=I=0.2\,\mathrm{A}$
电阻$R_1$两端的电压为$U_1=I_1R_1=0.2\,\mathrm{A}×5\,\Omega=1\,\mathrm{V}$
电流对$R_1$做的功为$W_1=U_1I_1t=1\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}×10\,\mathrm{s}=2\,\mathrm{J}$
答:(1)电路中的电流为0.2 A。
(2)通电10 s，电流对整个电路做的功为12 J。
(3)通电10 s，电流对电阻$R_1$做的功为2 J。

解：由电路图可知，闭合开关后，$R_1$、$R_2$串联。
(1) 电路中的总电阻
$R=R_1+R_2=5\,\Omega+25\,\Omega=30\,\Omega$
根据欧姆定律，电路中的电流
$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\,\mathrm{V}}{30\,\Omega}=0.2\,\mathrm{A}$
(2) 通电$t=10\,\mathrm{s}$，电流对整个电路做的功
$W=UIt=6\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}×10\,\mathrm{s}=12\,\mathrm{J}$
(3) 串联电路中各处电流相等，因此通过$R_1$的电流$I_1=I=0.2\,\mathrm{A}$
电阻$R_1$两端的电压
$U_1=I_1R_1=0.2\,\mathrm{A}×5\,\Omega=1\,\mathrm{V}$
电流对$R_1$做的功
$W_1=U_1I_1t=1\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}×10\,\mathrm{s}=2\,\mathrm{J}$
答：(1) 电路中的电流为$0.2\,\mathrm{A}$。
(2) 通电$10\,\mathrm{s}$，电流对整个电路做的功为$12\,\mathrm{J}$。
(3) 通电$10\,\mathrm{s}$，电流对电阻$R_1$做的功为$2\,\mathrm{J}$。

【变式2】如图所示的电路中，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，电阻$R_2=5\ \Omega$。闭合开关S，电流表$\mathrm{A}_1$的示数$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。求：
(1)$R_1$的阻值；
(2)电流表$\mathrm{A}$的示数$I$；
(3)整个电路工作$10\ \mathrm{s}$消耗的电能$W$。

解:闭合开关S,两电阻并联,电流表A测量干路电流,电流表A₁测量通过R₁的电流。
(1)电阻R₁的阻值$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
(2)通过电阻$R_2$的电流$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$
电流表A的示数$I=I_1+I_2=0.3\ \mathrm{A}+1.2\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$
(3)整个电路工作10 s消耗的电能
$W=UIt=6\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=90\ \mathrm{J}$
答:(1)$R_1$的阻值是$20\ \Omega$。
(2)电流表A的示数$I$为1.5 A。
(3)整个电路工作10 s消耗的电能$W$是90 J。