例 计算图①中六边形的面积。(横、竖每相邻两点之间的距离都表示1 cm)

【割补法】
点拨:可以将格点多边形分割成若干个基本图形,再计算它们的面积之和(如图②);也可以将格点多边形添补成一个规则图形,用外侧图形的面积减去多出的规则图形的面积(如图③)。
解答:
【公式法】
点拨:从简单图形入手,根据发现的规律,推出格点多边形的面积计算公式。


| 图形 | 多边形内部格点数 | 多边形边界格点数 | 格点多边形的面积/$cm^2$ |
|------------|------------------|------------------|-------------------------|
| 梯形 | 0 | 6 | $0+6÷2-1 \to 2 \leftarrow (1+3)×1÷2$ |
| 三角形 | 1 | 4 | $1+4÷2-1 \to 2 \leftarrow 2×2÷2$ |
| 长方形 | 2 | 10 | $2+10÷2-1 \to 6 \leftarrow 3×2$ |
| 平行四边形 | 3 | 8 | $3+8÷2-1 \to 6 \leftarrow 3×2$ |
| 正方形 | 4 | 12 | $4+12÷2-1 \to 9 \leftarrow 3×3$ |
| 直角梯形 | 5 | 10 | $5+10÷2-1 \to 9 \leftarrow (2+4)×3÷2$ |
根据发现的规律,用公式计算图中六边形的面积。
解答:
知识归纳
通过割补的方法,可将格点多边形转化为学过的其他图形。如果用$a$表示多边形内部的格点数,用$b$表示多边形边界上的格点数,那么格点多边形的面积$S=($$)$。

【割补法】解答：$(3+5)×2÷2+(3+5)×2÷2=16(cm^2)$或$5×4-1×2÷2-2×2÷2-1×2÷2=16(cm^2)$
【公式法】解答：$11+12÷2-1=16(cm^2)$
知识归纳:$a+b÷2-1$