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10. 不等式组$\begin{cases}3x - 1 ＞ 2, \\4 - 2x ≥ 0\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）
答案
10. A
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后结合数轴表示解集的规则（不含等号用空心圆圈，含等号用实心圆点，大于向右、小于向左）匹配对应选项即可。
【解析】
解不等式$3x-1＞2$：
移项得$3x＞2+1$，即$3x＞3$，
系数化为1得$x＞1$；
解不等式$4-2x≥0$：
移项得$-2x≥-4$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x≤2$；
因此不等式组的解集为$1＜x≤2$。
在数轴上表示时：1的位置画空心圆圈，向右延伸；2的位置画实心圆点，向左延伸，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组的解集、数轴表示解集
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时要注意两个易错点：一是不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；二是数轴上表示解集时，是否包含端点对应实心圆点和空心圆圈的区别。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后结合数轴表示解集的规则（不含等号用空心圆圈，含等号用实心圆点，大于向右、小于向左）匹配对应选项即可。
【解析】
解不等式$3x-1＞2$：
移项得$3x＞2+1$，即$3x＞3$，
系数化为1得$x＞1$；
解不等式$4-2x≥0$：
移项得$-2x≥-4$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x≤2$；
因此不等式组的解集为$1＜x≤2$。
在数轴上表示时：1的位置画空心圆圈，向右延伸；2的位置画实心圆点，向左延伸，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组的解集、数轴表示解集
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时要注意两个易错点：一是不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；二是数轴上表示解集时，是否包含端点对应实心圆点和空心圆圈的区别。
【难度系数】
0.8
11. 在满足不等式$7-2(x+1)＞0$的$x$的取值中，$x$可取的最大整数为（
A.4
B.3
C.2
D.无法确定
C
）A.4
B.3
C.2
D.无法确定
答案
11. C
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步进行：第一步先按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集；第二步在得到的解集范围内找出最大的整数，匹配对应选项即可。解题时要注意，当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，这是本题的易错点。
【解析】
解不等式 $7-2(x+1)＞0$：
1. 去括号，得：$7 - 2x - 2 ＞ 0$
2. 合并同类项，得：$5 - 2x ＞ 0$
3. 移项，得：$-2x ＞ -5$
4. 系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x ＜ 2.5$
小于2.5的整数有2、1、0、……，其中最大的整数是2，因此x可取的最大整数为2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的解集，不等式整数解求解
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础应用题型，核心考查一元一次不等式的求解步骤，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，找整数解时需注意解集的边界是否包含在内，避免错选。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步进行：第一步先按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集；第二步在得到的解集范围内找出最大的整数，匹配对应选项即可。解题时要注意，当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，这是本题的易错点。
【解析】
解不等式 $7-2(x+1)＞0$：
1. 去括号，得：$7 - 2x - 2 ＞ 0$
2. 合并同类项，得：$5 - 2x ＞ 0$
3. 移项，得：$-2x ＞ -5$
4. 系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x ＜ 2.5$
小于2.5的整数有2、1、0、……，其中最大的整数是2，因此x可取的最大整数为2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的解集，不等式整数解求解
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础应用题型，核心考查一元一次不等式的求解步骤，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，找整数解时需注意解集的边界是否包含在内，避免错选。
【难度系数】
0.7
12. 下列说法正确的是 （
A.$x=3$是不等式$2x＞5$的一个解
B.$x=3$是不等式$2x＞5$的解集
C.不等式$2x＞5$的解集是$x＞3$
D.不等式$2x＞5$的解集是$x＜3$
A
）A.$x=3$是不等式$2x＞5$的一个解
B.$x=3$是不等式$2x＞5$的解集
C.不等式$2x＞5$的解集是$x＞3$
D.不等式$2x＞5$的解集是$x＜3$
答案
12. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：①不等式的解：能使不等式成立的未知数的取值；②不等式的解集：能使不等式成立的未知数的所有取值组成的集合。解题步骤为：先求出不等式$2x＞5$的正确解集，再结合概念逐一判断每个选项的正误。
【解析】
首先求解不等式$2x＞5$：
不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得$x＞\frac{5}{2}=2.5$。
逐一分析选项：
A选项：当$x=3$时，$2×3=6＞5$，满足不等式，因此$x=3$是不等式$2x＞5$的一个解，该选项正确；
B选项：解集是所有满足不等式的未知数的集合，$x=3$只是其中一个解，不是解集，该选项错误；
C选项：不等式$2x＞5$的解集是$x＞2.5$，并非$x＞3$（例如$x=2.6$也满足不等式），该选项错误；
D选项：解不等式得到的解集是$x＞2.5$，不等号方向完全错误，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的解与解集
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题考查不等式的相关基础概念，解题的关键是区分“解”和“解集”的差异，掌握简单一元一次不等式的求解方法，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：①不等式的解：能使不等式成立的未知数的取值；②不等式的解集：能使不等式成立的未知数的所有取值组成的集合。解题步骤为：先求出不等式$2x＞5$的正确解集，再结合概念逐一判断每个选项的正误。
【解析】
首先求解不等式$2x＞5$：
不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得$x＞\frac{5}{2}=2.5$。
逐一分析选项：
A选项：当$x=3$时，$2×3=6＞5$，满足不等式，因此$x=3$是不等式$2x＞5$的一个解，该选项正确；
B选项：解集是所有满足不等式的未知数的集合，$x=3$只是其中一个解，不是解集，该选项错误；
C选项：不等式$2x＞5$的解集是$x＞2.5$，并非$x＞3$（例如$x=2.6$也满足不等式），该选项错误；
D选项：解不等式得到的解集是$x＞2.5$，不等号方向完全错误，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的解与解集
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题考查不等式的相关基础概念，解题的关键是区分“解”和“解集”的差异，掌握简单一元一次不等式的求解方法，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
13. 不等式$\frac{1+2x}{5} ≥ 1$的解集在数轴上表示正确的是（
C
）答案
13. C
解析
【分析】
解决本题需分两步：第一步先解一元一次不等式得到解集，第二步对照数轴表示规则选出正确选项。解不等式遵循一元一次不等式的常规求解步骤，数轴表示解集时要注意两点：①是否包含端点，包含用实心圆点，不包含用空心圆圈；②不等号方向，大于向右延伸，小于向左延伸。
【解析】
解不等式$\frac{1+2x}{5} ≥ 1$：
1. 去分母：不等式两边同时乘5，不等号方向不变，得$1+2x ≥ 5$；
2. 移项：将常数项移到不等式右侧，得$2x ≥ 5 - 1$；
3. 合并同类项：计算得$2x ≥ 4$；
4. 系数化为1：不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得$x ≥ 2$。
解集$x ≥ 2$在数轴上表示为：在点2处画实心圆点，向右延伸，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，重点考查学生对一元一次不等式求解步骤的掌握，以及数轴表示解集的规范，解题时要注意当不等式两边乘除正数时不等号方向不变，准确区分实心圆点和空心圆圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
解决本题需分两步：第一步先解一元一次不等式得到解集，第二步对照数轴表示规则选出正确选项。解不等式遵循一元一次不等式的常规求解步骤，数轴表示解集时要注意两点：①是否包含端点，包含用实心圆点，不包含用空心圆圈；②不等号方向，大于向右延伸，小于向左延伸。
【解析】
解不等式$\frac{1+2x}{5} ≥ 1$：
1. 去分母：不等式两边同时乘5，不等号方向不变，得$1+2x ≥ 5$；
2. 移项：将常数项移到不等式右侧，得$2x ≥ 5 - 1$；
3. 合并同类项：计算得$2x ≥ 4$；
4. 系数化为1：不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得$x ≥ 2$。
解集$x ≥ 2$在数轴上表示为：在点2处画实心圆点，向右延伸，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，重点考查学生对一元一次不等式求解步骤的掌握，以及数轴表示解集的规范，解题时要注意当不等式两边乘除正数时不等号方向不变，准确区分实心圆点和空心圆圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
14.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（
C
）答案
14. C
解析
【分析】
解题时先利用天平的特点：下沉一侧的物体总质量更大，平衡时两侧总质量相等。第一步先观察左侧不平衡的天平，列出对应的不等式，通过不等式的性质化简得到■和▲的质量大小关系；第二步观察右侧平衡的天平，列出对应的等式，通过等式的性质化简得到▲和●的质量大小关系，最后整合三个物体的质量关系即可选出正确选项。
【解析】
1. 分析第一个天平：天平左侧下沉，说明左侧总质量大于右侧总质量，可得不等式：
$\blacksquare + ▲ ＞ ▲ + ▲$
根据不等式的性质1，两边同时减去$▲$，不等号方向不变，化简得：$\blacksquare ＞ ▲$。
2. 分析第二个天平：天平平衡，说明左右两侧总质量相等，可得等式：
$▲ + ● = ● + ● + ●$
根据等式的性质1，两边同时减去$●$，等式仍成立，化简得：$▲ = 2●$，即$▲ ＞ ●$。
3. 结合上述结论可得质量从大到小的顺序为：$\blacksquare ＞ ▲ ＞ ●$，对应排列为■、▲、●。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，等式的性质，天平称重原理
【点评】
本题结合生活中的天平称重场景，考查对不等关系、等量关系的转化能力，解题的核心是准确根据天平的状态列出对应的式子，再利用不等式和等式的基本性质化简得到不同物体的质量大小关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先利用天平的特点：下沉一侧的物体总质量更大，平衡时两侧总质量相等。第一步先观察左侧不平衡的天平，列出对应的不等式，通过不等式的性质化简得到■和▲的质量大小关系；第二步观察右侧平衡的天平，列出对应的等式，通过等式的性质化简得到▲和●的质量大小关系，最后整合三个物体的质量关系即可选出正确选项。
【解析】
1. 分析第一个天平：天平左侧下沉，说明左侧总质量大于右侧总质量，可得不等式：
$\blacksquare + ▲ ＞ ▲ + ▲$
根据不等式的性质1，两边同时减去$▲$，不等号方向不变，化简得：$\blacksquare ＞ ▲$。
2. 分析第二个天平：天平平衡，说明左右两侧总质量相等，可得等式：
$▲ + ● = ● + ● + ●$
根据等式的性质1，两边同时减去$●$，等式仍成立，化简得：$▲ = 2●$，即$▲ ＞ ●$。
3. 结合上述结论可得质量从大到小的顺序为：$\blacksquare ＞ ▲ ＞ ●$，对应排列为■、▲、●。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，等式的性质，天平称重原理
【点评】
本题结合生活中的天平称重场景，考查对不等关系、等量关系的转化能力，解题的核心是准确根据天平的状态列出对应的式子，再利用不等式和等式的基本性质化简得到不同物体的质量大小关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题
15. 解不等式(组).
(1)$2x -5 ＞4x$；
(2)$\begin{cases}3x +1 ＞5(x -1), \\ \dfrac{4}{3}x -6 ≥ \dfrac{6 -5x}{3}.\end{cases}$
15. 解不等式(组).
(1)$2x -5 ＞4x$；
(2)$\begin{cases}3x +1 ＞5(x -1), \\ \dfrac{4}{3}x -6 ≥ \dfrac{6 -5x}{3}.\end{cases}$
答案
15. (1)$x＜-\dfrac{5}{2}$ (2)$\dfrac{8}{3}≤ x＜3$
解析
【分析】
(1) 本题是一元一次不等式求解，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作即可，注意系数化为1时，若不等式两边同时除以负数，不等号方向要改变。
(2) 本题是一元一次不等式组求解，先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分就是不等式组的解集，解单个不等式时遵循一元一次不等式的求解规则。
【解析】
(1) 解不等式$2x -5 ＞4x$：
移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得$2x-4x＞5$；
合并同类项，得$-2x＞5$；
系数化为1，两边同时除以$-2$，不等号方向反转，得$x＜-\dfrac{5}{2}$。
(2) 解不等式组$\begin{cases}3x +1 ＞5(x -1)①, \\ \dfrac{4}{3}x -6 ≥ \dfrac{6 -5x}{3}②.\end{cases}$
解不等式①：
去括号，得$3x+1＞5x-5$；
移项，得$3x-5x＞-5-1$；
合并同类项，得$-2x＞-6$；
系数化为1，两边除以$-2$，不等号方向反转，得$x＜3$。
解不等式②：
两边同时乘3消去分母，得$4x-18≥6-5x$；
移项，得$4x+5x≥6+18$；
合并同类项，得$9x≥24$；
系数化为1，得$x≥\dfrac{8}{3}$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$\dfrac{8}{3}≤x＜3$。
【答案】
(1)$x＜-\dfrac{5}{2}$ (2)$\dfrac{8}{3}≤ x＜3$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于不等式基础运算题，解题时要注意移项变号规则，以及系数为负时不等号方向的变化，解不等式组时要准确判断多个解集的公共范围。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是一元一次不等式求解，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作即可，注意系数化为1时，若不等式两边同时除以负数，不等号方向要改变。
(2) 本题是一元一次不等式组求解，先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分就是不等式组的解集，解单个不等式时遵循一元一次不等式的求解规则。
【解析】
(1) 解不等式$2x -5 ＞4x$：
移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得$2x-4x＞5$；
合并同类项，得$-2x＞5$；
系数化为1，两边同时除以$-2$，不等号方向反转，得$x＜-\dfrac{5}{2}$。
(2) 解不等式组$\begin{cases}3x +1 ＞5(x -1)①, \\ \dfrac{4}{3}x -6 ≥ \dfrac{6 -5x}{3}②.\end{cases}$
解不等式①：
去括号，得$3x+1＞5x-5$；
移项，得$3x-5x＞-5-1$；
合并同类项，得$-2x＞-6$；
系数化为1，两边除以$-2$，不等号方向反转，得$x＜3$。
解不等式②：
两边同时乘3消去分母，得$4x-18≥6-5x$；
移项，得$4x+5x≥6+18$；
合并同类项，得$9x≥24$；
系数化为1，得$x≥\dfrac{8}{3}$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$\dfrac{8}{3}≤x＜3$。
【答案】
(1)$x＜-\dfrac{5}{2}$ (2)$\dfrac{8}{3}≤ x＜3$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于不等式基础运算题，解题时要注意移项变号规则，以及系数为负时不等号方向的变化，解不等式组时要准确判断多个解集的公共范围。
【难度系数】
0.8
16. 解不等式组$\begin{cases} x - 2 ＜ 0, \\ x + 5 ≤ 3x + 7, \end{cases}$并写出它的整数解.
答案
16. $-1≤ x＜2$,原不等式组的整数解为$-1,0,1$.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：先分别求解每个一元一次不等式的解集，再利用解集的取值规律确定两个解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集范围内筛选出所有整数即可得到整数解。求解时要注意解不等式时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 2 ＜ 0$：
移项得：$x ＜ 2$。
2. 解不等式$x + 5 ≤ 3x + 7$：
移项，将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，得：$x - 3x ≤ 7 - 5$，
合并同类项得：$-2x ≤ 2$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≥ -1$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 2$。
在解集范围内筛选整数，可得整数解为$-1, 0, 1$。
【答案】
不等式组的解集为$-1≤ x＜2$，整数解为$-1,0,1$
【知识点】
解一元一次不等式、解一元一次不等式组、求不等式组整数解
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础常规题，考察解不等式组的基本操作，易错点为解第二个不等式时两边除以负数忘记改变不等号方向，以及找整数解时漏解或多解。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：先分别求解每个一元一次不等式的解集，再利用解集的取值规律确定两个解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集范围内筛选出所有整数即可得到整数解。求解时要注意解不等式时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 2 ＜ 0$：
移项得：$x ＜ 2$。
2. 解不等式$x + 5 ≤ 3x + 7$：
移项，将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，得：$x - 3x ≤ 7 - 5$，
合并同类项得：$-2x ≤ 2$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≥ -1$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 2$。
在解集范围内筛选整数，可得整数解为$-1, 0, 1$。
【答案】
不等式组的解集为$-1≤ x＜2$，整数解为$-1,0,1$
【知识点】
解一元一次不等式、解一元一次不等式组、求不等式组整数解
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础常规题，考察解不等式组的基本操作，易错点为解第二个不等式时两边除以负数忘记改变不等号方向，以及找整数解时漏解或多解。
【难度系数】
0.9
1. 方程$|4x - 8| + \sqrt{x - y - m} = 0$，当$y ＞ 0$时，$m$的取值范围是（
A.$0 ＜ m ＜ 1$
B.$m ≥ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ≤ 2$
C
）A.$0 ＜ m ＜ 1$
B.$m ≥ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ≤ 2$
答案
1. C
解析
【分析】
绝对值和算术平方根都具有非负性，即二者的取值都大于等于0。当两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自等于0。我们可以先根据这个性质列方程求出x的值，再代入得到y与m的关系式，最后结合y＞0的条件解关于m的不等式，就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵ $|4x-8|≥0$，$\sqrt{x-y-m}≥0$，且$|4x - 8| + \sqrt{x - y - m} = 0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}4x-8=0①\\x-y-m=0②\end{cases}$
解①式：$4x=8$，得$x=2$
将$x=2$代入②式：$2-y-m=0$，整理得$y=2-m$
∵ 已知$y＞0$
∴ $2-m＞0$
移项得$-m＞-2$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$m＜2$
因此m的取值范围是$m＜2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；一元一次不等式的解法；二次根式的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，再结合已知条件列不等式求解即可，是常考基础题型。
【难度系数】
0.7
绝对值和算术平方根都具有非负性，即二者的取值都大于等于0。当两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自等于0。我们可以先根据这个性质列方程求出x的值，再代入得到y与m的关系式，最后结合y＞0的条件解关于m的不等式，就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵ $|4x-8|≥0$，$\sqrt{x-y-m}≥0$，且$|4x - 8| + \sqrt{x - y - m} = 0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}4x-8=0①\\x-y-m=0②\end{cases}$
解①式：$4x=8$，得$x=2$
将$x=2$代入②式：$2-y-m=0$，整理得$y=2-m$
∵ 已知$y＞0$
∴ $2-m＞0$
移项得$-m＞-2$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$m＜2$
因此m的取值范围是$m＜2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；一元一次不等式的解法；二次根式的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，再结合已知条件列不等式求解即可，是常考基础题型。
【难度系数】
0.7
2. 王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
2. B
解析
【分析】
本题是实际生活中的方案选择问题，属于一元一次不等式的应用类题型。解题时首先设出表示购买中性笔和笔记本数量的正整数未知数，再根据“总钱数10元，余下的钱少于0.8元，两样都买”的条件列出不等式，最后结合未知数为正整数的隐含要求，通过枚举法统计符合条件的解的个数即可。
【解析】
设购买$x$支中性笔，$y$本笔记本，其中$x、y$均为正整数（两样都买，数量不能为0）。
根据“余下的钱少于0.8元”可得总花费满足：
$10-0.8 ＜ 0.8x + 1.2y ≤ 10$
化简不等式：两边同乘10消去小数得$92 ＜ 8x + 12y ≤ 100$，再同除以4得$23 ＜ 2x + 3y ≤ 25$。
对正整数$y$进行枚举，判断对应$x$是否为正整数：
1. 当$y=1$时：$23 ＜ 2x+3 ≤25$，解得$10＜x≤11$，正整数$x=11$，1种方案；
2. 当$y=2$时：$23 ＜ 2x+6 ≤25$，解得$8.5＜x≤9.5$，正整数$x=9$，1种方案；
3. 当$y=3$时：$23 ＜ 2x+9 ≤25$，解得$7＜x≤8$，正整数$x=8$，1种方案；
4. 当$y=4$时：$23 ＜ 2x+12 ≤25$，解得$5.5＜x≤6.5$，正整数$x=6$，1种方案；
5. 当$y=5$时：$23 ＜ 2x+15 ≤25$，解得$4＜x≤5$，正整数$x=5$，1种方案；
6. 当$y=6$时：$23 ＜ 2x+18 ≤25$，解得$2.5＜x≤3.5$，正整数$x=3$，1种方案；
7. 当$y=7$时：$23 ＜ 2x+21 ≤25$，解得$1＜x≤2$，正整数$x=2$，1种方案；
当$y≥8$时，$3y≥24$，$2x+3y≥2+24=26＞25$，不符合不等式。
综上总共有7种购买方案。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用、正整数解求解、方案计数
【点评】
本题结合生活购物场景考查不等式的实际应用，解题的关键是准确根据题意列出不等式，注意未知数为正整数的隐含条件，通过有序枚举即可避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
本题是实际生活中的方案选择问题，属于一元一次不等式的应用类题型。解题时首先设出表示购买中性笔和笔记本数量的正整数未知数，再根据“总钱数10元，余下的钱少于0.8元，两样都买”的条件列出不等式，最后结合未知数为正整数的隐含要求，通过枚举法统计符合条件的解的个数即可。
【解析】
设购买$x$支中性笔，$y$本笔记本，其中$x、y$均为正整数（两样都买，数量不能为0）。
根据“余下的钱少于0.8元”可得总花费满足：
$10-0.8 ＜ 0.8x + 1.2y ≤ 10$
化简不等式：两边同乘10消去小数得$92 ＜ 8x + 12y ≤ 100$，再同除以4得$23 ＜ 2x + 3y ≤ 25$。
对正整数$y$进行枚举，判断对应$x$是否为正整数：
1. 当$y=1$时：$23 ＜ 2x+3 ≤25$，解得$10＜x≤11$，正整数$x=11$，1种方案；
2. 当$y=2$时：$23 ＜ 2x+6 ≤25$，解得$8.5＜x≤9.5$，正整数$x=9$，1种方案；
3. 当$y=3$时：$23 ＜ 2x+9 ≤25$，解得$7＜x≤8$，正整数$x=8$，1种方案；
4. 当$y=4$时：$23 ＜ 2x+12 ≤25$，解得$5.5＜x≤6.5$，正整数$x=6$，1种方案；
5. 当$y=5$时：$23 ＜ 2x+15 ≤25$，解得$4＜x≤5$，正整数$x=5$，1种方案；
6. 当$y=6$时：$23 ＜ 2x+18 ≤25$，解得$2.5＜x≤3.5$，正整数$x=3$，1种方案；
7. 当$y=7$时：$23 ＜ 2x+21 ≤25$，解得$1＜x≤2$，正整数$x=2$，1种方案；
当$y≥8$时，$3y≥24$，$2x+3y≥2+24=26＞25$，不符合不等式。
综上总共有7种购买方案。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用、正整数解求解、方案计数
【点评】
本题结合生活购物场景考查不等式的实际应用，解题的关键是准确根据题意列出不等式，注意未知数为正整数的隐含条件，通过有序枚举即可避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
3. 关于$x$的方程$5x - 2m = -4 - x$的解在2和10之间，则$m$的取值范围是（
A.$m ＞ 8$
B.$m ＜ 32$
C.$8 ＜ m ＜ 32$
D.$m ＜ 8$或$m ＞ 32$
C
）A.$m ＞ 8$
B.$m ＜ 32$
C.$8 ＜ m ＜ 32$
D.$m ＜ 8$或$m ＞ 32$
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程和一元一次不等式结合的综合题，解题思路非常清晰：第一步先把m当作常数，解关于x的一元一次方程，用含m的代数式表示出x的结果；第二步根据题目给出的x的取值范围（解在2和10之间，也就是2＜x＜10），把用m表示的x代入这个范围，得到关于m的不等式组，解出不等式组就能得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解方程$5x - 2m = -4 - x$
移项得：$5x + x = 2m - 4$
合并同类项得：$6x = 2m - 4$
系数化为1得：$x = \frac{2m-4}{6} = \frac{m-2}{3}$
第二步：根据解的范围列不等式
∵方程的解在2和10之间，即$2 ＜ x ＜ 10$
将$x=\frac{m-2}{3}$代入得：$2 ＜ \frac{m-2}{3} ＜ 10$
不等式三边同时乘3，不等号方向不变：$6 ＜ m - 2 ＜ 30$
三边同时加2得：$8 ＜ m ＜ 32$
因此m的取值范围是$8 ＜ m ＜ 32$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法、一元一次不等式组解法、含参数方程求解
【点评】
本题属于方程与不等式的基础综合题，核心考查学生的基础运算能力，解题的关键是先将参数视为常数求出方程的解，再结合解的范围构造不等式求解，是考查基础知识点的常规题型。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程和一元一次不等式结合的综合题，解题思路非常清晰：第一步先把m当作常数，解关于x的一元一次方程，用含m的代数式表示出x的结果；第二步根据题目给出的x的取值范围（解在2和10之间，也就是2＜x＜10），把用m表示的x代入这个范围，得到关于m的不等式组，解出不等式组就能得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解方程$5x - 2m = -4 - x$
移项得：$5x + x = 2m - 4$
合并同类项得：$6x = 2m - 4$
系数化为1得：$x = \frac{2m-4}{6} = \frac{m-2}{3}$
第二步：根据解的范围列不等式
∵方程的解在2和10之间，即$2 ＜ x ＜ 10$
将$x=\frac{m-2}{3}$代入得：$2 ＜ \frac{m-2}{3} ＜ 10$
不等式三边同时乘3，不等号方向不变：$6 ＜ m - 2 ＜ 30$
三边同时加2得：$8 ＜ m ＜ 32$
因此m的取值范围是$8 ＜ m ＜ 32$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法、一元一次不等式组解法、含参数方程求解
【点评】
本题属于方程与不等式的基础综合题，核心考查学生的基础运算能力，解题的关键是先将参数视为常数求出方程的解，再结合解的范围构造不等式求解，是考查基础知识点的常规题型。
【难度系数】
0.7
4. 不等式组$\begin{cases}x＞1, \\ x＞2\end{cases}$的解集是（ ）
A.$x＞2$
B.$x＞1$
C.$1＜x＜2$
D.无解
A.$x＞2$
B.$x＞1$
C.$1＜x＜2$
D.无解
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式组解集的确定，解题时首先要明确不等式组的解集是组内所有不等式解集的公共部分。对于本题中两个均为大于号的解集，可依据“同大取大”的规则判断：要同时满足两个大于的条件，需取数值更大的边界作为公共解集的边界，即可快速得到结果。
【解析】
不等式组的解集是组内所有不等式解集的公共部分，本题两个不等式的解集分别为$x＞1$和$x＞2$。
根据一元一次不等式组解集的确定口诀“同大取大”，即当多个不等式的解集都是大于某数时，取最大的数作为解集的边界，因此同时满足两个不等式的$x$的取值范围是$x＞2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集
2. 解集确定规则（同大取大）
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一元一次不等式组解集确定方法的掌握，牢记解集判定口诀即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式组解集的确定，解题时首先要明确不等式组的解集是组内所有不等式解集的公共部分。对于本题中两个均为大于号的解集，可依据“同大取大”的规则判断：要同时满足两个大于的条件，需取数值更大的边界作为公共解集的边界，即可快速得到结果。
【解析】
不等式组的解集是组内所有不等式解集的公共部分，本题两个不等式的解集分别为$x＞1$和$x＞2$。
根据一元一次不等式组解集的确定口诀“同大取大”，即当多个不等式的解集都是大于某数时，取最大的数作为解集的边界，因此同时满足两个不等式的$x$的取值范围是$x＞2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集
2. 解集确定规则（同大取大）
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一元一次不等式组解集确定方法的掌握，牢记解集判定口诀即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
