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1. 下列说法中正确的是 （
A.带根号的数是无理数
B.无理数不能在数轴上表示出来
C.无理数是无限小数
D.无限小数是无理数
C
）A.带根号的数是无理数
B.无理数不能在数轴上表示出来
C.无理数是无限小数
D.无限小数是无理数
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查无理数相关概念的辨析，解题时可逐一分析每个选项，结合已学的实数相关概念判断对错：首先回忆无理数的定义、实数与数轴的对应关系、无限小数的分类，再分别对四个选项进行正误排查，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，因此A说法错误；
B. 实数和数轴上的点是一一对应的，无理数属于实数，因此无理数可以在数轴上表示出来，因此B说法错误；
C. 无理数的定义是无限不循环小数，所有无理数都属于无限小数，因此C说法正确；
D. 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数（例如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$，属于有理数），只有无限不循环小数才是无理数，因此D说法错误。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；实数与数轴的关系；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确掌握无理数的定义，厘清无限小数和无理数的包含关系，记清实数与数轴的对应特性，避免混淆相近概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查无理数相关概念的辨析，解题时可逐一分析每个选项，结合已学的实数相关概念判断对错：首先回忆无理数的定义、实数与数轴的对应关系、无限小数的分类，再分别对四个选项进行正误排查，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，因此A说法错误；
B. 实数和数轴上的点是一一对应的，无理数属于实数，因此无理数可以在数轴上表示出来，因此B说法错误；
C. 无理数的定义是无限不循环小数，所有无理数都属于无限小数，因此C说法正确；
D. 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数（例如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$，属于有理数），只有无限不循环小数才是无理数，因此D说法错误。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；实数与数轴的关系；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确掌握无理数的定义，厘清无限小数和无理数的包含关系，记清实数与数轴的对应特性，避免混淆相近概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.下面调查统计中，适合采用普查方式的是 （
A.某品牌手机的市场占有率
B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.某电视节目的收视率
D.某品牌汽车每百千米的耗油量
B
）A.某品牌手机的市场占有率
B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.某电视节目的收视率
D.某品牌汽车每百千米的耗油量
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，得到的结果准确，但耗时耗力，适合调查范围小、无破坏性、要求结果百分百准确的场景；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，适合调查范围广、有破坏性、不需要绝对精准的场景。接下来我们逐个分析选项，判断是否符合普查的适用条件即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的特点，再逐一判断选项：
1. 选项A：调查某品牌手机的市场占有率，涉及的消费者数量极多，全面调查成本极高、难度极大，适合用抽样调查，不符合要求；
2. 选项B：乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，直接关系到航空安全，必须对每一位旅客都进行检查，需要采用普查方式，符合要求；
3. 选项C：调查某电视节目的收视率，需要调查的观众数量庞大，无法做到逐一调查，适合用抽样调查，不符合要求；
4. 选项D：测试某品牌汽车每百千米的耗油量，测试过程会损耗车辆油料、磨损车辆，且同品牌汽车数量多，适合用抽样调查，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 普查
2. 抽样调查
3. 调查方式选择
【点评】
本题考查普查和抽样调查的适用场景区分，解题核心是结合实际需求判断调查是否需要全面覆盖，属于基础类题型，贴近生活实际。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，得到的结果准确，但耗时耗力，适合调查范围小、无破坏性、要求结果百分百准确的场景；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，适合调查范围广、有破坏性、不需要绝对精准的场景。接下来我们逐个分析选项，判断是否符合普查的适用条件即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的特点，再逐一判断选项：
1. 选项A：调查某品牌手机的市场占有率，涉及的消费者数量极多，全面调查成本极高、难度极大，适合用抽样调查，不符合要求；
2. 选项B：乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，直接关系到航空安全，必须对每一位旅客都进行检查，需要采用普查方式，符合要求；
3. 选项C：调查某电视节目的收视率，需要调查的观众数量庞大，无法做到逐一调查，适合用抽样调查，不符合要求；
4. 选项D：测试某品牌汽车每百千米的耗油量，测试过程会损耗车辆油料、磨损车辆，且同品牌汽车数量多，适合用抽样调查，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 普查
2. 抽样调查
3. 调查方式选择
【点评】
本题考查普查和抽样调查的适用场景区分，解题核心是结合实际需求判断调查是否需要全面覆盖，属于基础类题型，贴近生活实际。
【难度系数】
0.85
3. 如图,下列判断中错误的是 （
A.$∠ 1$ 和$∠ 2$ 是同旁内角
B.$∠ 3$ 和$∠ 4$ 是内错角
C.$∠ 5$ 和$∠ 6$ 是同位角
D.$∠ 5$ 和$∠ 7$ 是同旁内角
D
）A.$∠ 1$ 和$∠ 2$ 是同旁内角
B.$∠ 3$ 和$∠ 4$ 是内错角
C.$∠ 5$ 和$∠ 6$ 是同位角
D.$∠ 5$ 和$∠ 7$ 是同旁内角
答案
3.D
解析
【分析】
要判断角的位置关系，首先明确同位角、内错角、同旁内角的共同特征：都是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角。识别时先找到两个角的公共边作为截线，另外两条边作为被截线，再结合三类角的定义逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠2的公共边是三角形的左腰（截线），另外两条边是横割线和三角形右腰（被截线），两个角在截线同侧，且在两条被截线之间，属于同旁内角，判断正确，不符合题意。
B. ∠3和∠4的公共边是横割线（截线），另外两条边是三角形的左腰和右腰（被截线），两个角在截线两侧，且在两条被截线之间，属于内错角，判断正确，不符合题意。
C. ∠5和∠6的公共边是横割线（截线），另外两条边是三角形的左腰和右腰（被截线），两个角在截线同侧，且分别在两条被截线的同一侧，属于同位角，判断正确，不符合题意。
D. ∠5和∠7没有公共的截线，不满足三类角的形成前提，不属于同旁内角，判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题考查三线八角的识别，解题的核心是先确定两个角的截线和被截线，再对应定义判断，注意只有两条直线被第三条直线所截形成的角才属于这三类位置关系的角。
【难度系数】
0.7
要判断角的位置关系，首先明确同位角、内错角、同旁内角的共同特征：都是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角。识别时先找到两个角的公共边作为截线，另外两条边作为被截线，再结合三类角的定义逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠2的公共边是三角形的左腰（截线），另外两条边是横割线和三角形右腰（被截线），两个角在截线同侧，且在两条被截线之间，属于同旁内角，判断正确，不符合题意。
B. ∠3和∠4的公共边是横割线（截线），另外两条边是三角形的左腰和右腰（被截线），两个角在截线两侧，且在两条被截线之间，属于内错角，判断正确，不符合题意。
C. ∠5和∠6的公共边是横割线（截线），另外两条边是三角形的左腰和右腰（被截线），两个角在截线同侧，且分别在两条被截线的同一侧，属于同位角，判断正确，不符合题意。
D. ∠5和∠7没有公共的截线，不满足三类角的形成前提，不属于同旁内角，判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题考查三线八角的识别，解题的核心是先确定两个角的截线和被截线，再对应定义判断，注意只有两条直线被第三条直线所截形成的角才属于这三类位置关系的角。
【难度系数】
0.7
4.如图,下列判断中正确的有（
①若$∠ 1=∠ 3$，$AD// BC$，则$∠ 1=∠ 2$；②若$AD// BC$，则$∠ 1=∠ 2=∠ 3$；③若$∠ 1=∠ 3$，则$AD// BC$；④若$∠ C+∠ 3+∠ 4=180°$，则$AD// BC$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①若$∠ 1=∠ 3$，$AD// BC$，则$∠ 1=∠ 2$；②若$AD// BC$，则$∠ 1=∠ 2=∠ 3$；③若$∠ 1=∠ 3$，则$AD// BC$；④若$∠ C+∠ 3+∠ 4=180°$，则$AD// BC$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.B
解析
【分析】
解决本题需要结合平行线的判定定理和性质定理，逐一验证4个结论的正误：首先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，再结合已知条件逐个分析即可。
【解析】
我们对4个结论逐一判断：
1. 结论①：已知$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 3=∠ 2$；又已知$∠ 1=∠ 3$，通过等量代换可得$∠ 1=∠ 2$，因此①正确。
2. 结论②：$AD// BC$仅能推出内错角$∠ 3=∠ 2$，没有其他条件的情况下无法推出$∠ 1$和$∠ 2$、$∠ 3$相等，因此②错误。
3. 结论③：$∠ 1$和$∠ 3$不是$AD$、$BC$被同一直线所截形成的内错角或同位角，仅由$∠ 1=∠ 3$无法判定$AD// BC$，因此③错误。
4. 结论④：$∠ 3+∠ 4=∠ ADC$，已知$∠ C+∠ 3+∠ 4=180°$，即$∠ ADC+∠ C=180°$；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AD// BC$，因此④正确。
综上，正确的结论有①、④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题重点考查平行线判定与性质的区分应用，解题时要注意：平行线的性质是已知直线平行推导角的数量关系，平行线的判定是已知角的数量关系推导直线平行，同时要准确识别截线与被截线形成的角的位置关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合平行线的判定定理和性质定理，逐一验证4个结论的正误：首先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，再结合已知条件逐个分析即可。
【解析】
我们对4个结论逐一判断：
1. 结论①：已知$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 3=∠ 2$；又已知$∠ 1=∠ 3$，通过等量代换可得$∠ 1=∠ 2$，因此①正确。
2. 结论②：$AD// BC$仅能推出内错角$∠ 3=∠ 2$，没有其他条件的情况下无法推出$∠ 1$和$∠ 2$、$∠ 3$相等，因此②错误。
3. 结论③：$∠ 1$和$∠ 3$不是$AD$、$BC$被同一直线所截形成的内错角或同位角，仅由$∠ 1=∠ 3$无法判定$AD// BC$，因此③错误。
4. 结论④：$∠ 3+∠ 4=∠ ADC$，已知$∠ C+∠ 3+∠ 4=180°$，即$∠ ADC+∠ C=180°$；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AD// BC$，因此④正确。
综上，正确的结论有①、④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题重点考查平行线判定与性质的区分应用，解题时要注意：平行线的性质是已知直线平行推导角的数量关系，平行线的判定是已知角的数量关系推导直线平行，同时要准确识别截线与被截线形成的角的位置关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
5.已知$a＞b$,则下列式子中错误的是（
A.$a+2＞b+2$
B.$4a＞4b$
C.$-a＞-b$
D.$4a-3＞4b-3$
C
）A.$a+2＞b+2$
B.$4a＞4b$
C.$-a＞-b$
D.$4a-3＞4b-3$
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时首先要回忆不等式的三条核心性质，再逐一对应验证每个选项是否符合性质要求，重点注意不等式两边乘负数时不等号方向需要改变，最终找出错误的选项即可。
【解析】
已知$a＞b$，结合不等式的基本性质逐一判断：
1. 选项A：不等式两边同时加同一个数2，不等号方向不变，可得$a+2＞b+2$，该选项正确，不符合题意；
2. 选项B：不等式两边同时乘同一个正数4，不等号方向不变，可得$4a＞4b$，该选项正确，不符合题意；
3. 选项C：不等式两边同时乘同一个负数-1，不等号方向要改变，可得$-a ＜ -b$，和选项表述不符，该选项错误，符合题意；
4. 选项D：先将不等式两边同时乘正数4得$4a＞4b$，再两边同时减同一个数3，不等号方向不变，可得$4a-3＞4b-3$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类题目，易错点是忽略不等式两边乘（或除以）负数时，不等号方向需要改变，解题时要先判断乘除的数的正负性，再确定不等号方向是否变化。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时首先要回忆不等式的三条核心性质，再逐一对应验证每个选项是否符合性质要求，重点注意不等式两边乘负数时不等号方向需要改变，最终找出错误的选项即可。
【解析】
已知$a＞b$，结合不等式的基本性质逐一判断：
1. 选项A：不等式两边同时加同一个数2，不等号方向不变，可得$a+2＞b+2$，该选项正确，不符合题意；
2. 选项B：不等式两边同时乘同一个正数4，不等号方向不变，可得$4a＞4b$，该选项正确，不符合题意；
3. 选项C：不等式两边同时乘同一个负数-1，不等号方向要改变，可得$-a ＜ -b$，和选项表述不符，该选项错误，符合题意；
4. 选项D：先将不等式两边同时乘正数4得$4a＞4b$，再两边同时减同一个数3，不等号方向不变，可得$4a-3＞4b-3$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类题目，易错点是忽略不等式两边乘（或除以）负数时，不等号方向需要改变，解题时要先判断乘除的数的正负性，再确定不等号方向是否变化。
【难度系数】
0.8
6.如图，已知$AB// CD$，$∠ 1=100°$，$∠ 2=120°$，则$∠ α=$
40°
.答案
6.40°
解析
【分析】
这是一道平行线性质应用的典型题型，图形中AB与CD平行但存在折线，解题思路如下：首先回忆平行线间折线问题的常用解法——过折点作已知直线的平行线，构造出同旁内角；再利用两直线平行同旁内角互补的性质，结合已知的∠1和∠2的度数，求出中间角的度数；最后根据邻补角的和为180°，即可算出∠α的度数。也可以直接利用平行线间“铅笔头模型”的结论（三个角之和为360°）快速求解。
【解析】
过点E作$EF// AB$，
∵ $AB// CD$（已知），
∴ $EF// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
根据两直线平行，同旁内角互补可得：
$∠ 1 + ∠ AEF = 180°$，$∠ 2 + ∠ CEF = 180°$，
将两式相加得：$∠ 1 + ∠ AEF + ∠ 2 + ∠ CEF = 360°$，
即$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ AEC = 360°$，
∵ $∠ α$与$∠ AEC$互为邻补角，
∴ $∠ AEC = 180° - ∠ α$，
把$∠ 1=100°$，$∠ 2=120°$代入上式：
$100° + 120° + 180° - ∠ α = 360°$，
解得：$∠ α = 40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 邻补角的定义
3. 平行公理推论
【点评】
本题属于平行线性质的基础拓展题，核心考查学生对平行线性质的灵活运用能力，解题的关键是掌握平行线间折线问题的辅助线作法，熟悉常见的几何模型能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
这是一道平行线性质应用的典型题型，图形中AB与CD平行但存在折线，解题思路如下：首先回忆平行线间折线问题的常用解法——过折点作已知直线的平行线，构造出同旁内角；再利用两直线平行同旁内角互补的性质，结合已知的∠1和∠2的度数，求出中间角的度数；最后根据邻补角的和为180°，即可算出∠α的度数。也可以直接利用平行线间“铅笔头模型”的结论（三个角之和为360°）快速求解。
【解析】
过点E作$EF// AB$，
∵ $AB// CD$（已知），
∴ $EF// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
根据两直线平行，同旁内角互补可得：
$∠ 1 + ∠ AEF = 180°$，$∠ 2 + ∠ CEF = 180°$，
将两式相加得：$∠ 1 + ∠ AEF + ∠ 2 + ∠ CEF = 360°$，
即$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ AEC = 360°$，
∵ $∠ α$与$∠ AEC$互为邻补角，
∴ $∠ AEC = 180° - ∠ α$，
把$∠ 1=100°$，$∠ 2=120°$代入上式：
$100° + 120° + 180° - ∠ α = 360°$，
解得：$∠ α = 40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 邻补角的定义
3. 平行公理推论
【点评】
本题属于平行线性质的基础拓展题，核心考查学生对平行线性质的灵活运用能力，解题的关键是掌握平行线间折线问题的辅助线作法，熟悉常见的几何模型能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. 如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=
（第7题）
80°
。（第7题）答案
7.80°
解析
【分析】
解题时先观察角的位置关系：首先看已知的∠1和∠2，二者是直线a、b被直线c所截的同旁内角，计算二者的和为180°，可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定a//b；再分析∠4和∠3的位置关系，结合平行线的性质和对顶角相等的性质，就能推出∠4和∠3相等，代入已知角度即可得解。
【解析】
解：
∵ ∠1=82°，∠2=98°
∴ ∠1+∠2=82°+98°=180°
∵ ∠1、∠2是直线a、b被直线c所截得的同旁内角
∴ a//b（同旁内角互补，两直线平行）
∵ a//b，直线d截直线a、b
∴ ∠4与∠3的对顶角是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”得∠4等于∠3的对顶角
又
∵ 对顶角相等，∠3=80°
∴ ∠4=∠3=80°
【答案】
80°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线相关的基础应用题，需要熟练掌握平行线的判定定理和性质，明确不同位置角的关系是解题的核心，同时要注意角之间的等量转换。
【难度系数】
0.8
解题时先观察角的位置关系：首先看已知的∠1和∠2，二者是直线a、b被直线c所截的同旁内角，计算二者的和为180°，可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定a//b；再分析∠4和∠3的位置关系，结合平行线的性质和对顶角相等的性质，就能推出∠4和∠3相等，代入已知角度即可得解。
【解析】
解：
∵ ∠1=82°，∠2=98°
∴ ∠1+∠2=82°+98°=180°
∵ ∠1、∠2是直线a、b被直线c所截得的同旁内角
∴ a//b（同旁内角互补，两直线平行）
∵ a//b，直线d截直线a、b
∴ ∠4与∠3的对顶角是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”得∠4等于∠3的对顶角
又
∵ 对顶角相等，∠3=80°
∴ ∠4=∠3=80°
【答案】
80°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线相关的基础应用题，需要熟练掌握平行线的判定定理和性质，明确不同位置角的关系是解题的核心，同时要注意角之间的等量转换。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系中，已知x轴上一点A(3,0)，点B在y轴上，连接AB，所得三角形AOB的面积为6，则点B的坐标是
(0,4)或(0,-4)
.答案
8.(0,4)或(0,-4)
解析
【分析】
首先，由点A在x轴、点B在y轴可知△AOB是直角三角形，直角顶点为原点O，两条直角边分别为OA、OB。解题思路如下：第一步先根据点A的坐标求出OA的长度；第二步利用三角形面积公式列方程求出OB的长度；第三步结合点B在y轴上的坐标特征，考虑y轴正、负半轴两种情况，得到点B的坐标，注意不要漏解。
【解析】
解：设点B的坐标为$(0, y)$。
∵点A坐标为$(3,0)$，O为坐标原点，
∴OA的长度为$|3 - 0| = 3$，OB的长度为$|y - 0| = |y|$。
∵△AOB是直角三角形，面积为6，
∴根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$\frac{1}{2}×OA×OB = 6$
代入$OA=3$，$OB=|y|$得：
$\frac{1}{2}×3×|y| = 6$
化简得：$3|y|=12$，解得$|y|=4$，
∴$y=4$或$y=-4$，
即点B的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
【答案】
$(0,4)$或$(0,-4)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；三角形面积公式；绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何面积结合的基础题，解题的关键是明确坐标轴上点的坐标特点，易错点是容易忽略点B在y轴负半轴的情况，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先，由点A在x轴、点B在y轴可知△AOB是直角三角形，直角顶点为原点O，两条直角边分别为OA、OB。解题思路如下：第一步先根据点A的坐标求出OA的长度；第二步利用三角形面积公式列方程求出OB的长度；第三步结合点B在y轴上的坐标特征，考虑y轴正、负半轴两种情况，得到点B的坐标，注意不要漏解。
【解析】
解：设点B的坐标为$(0, y)$。
∵点A坐标为$(3,0)$，O为坐标原点，
∴OA的长度为$|3 - 0| = 3$，OB的长度为$|y - 0| = |y|$。
∵△AOB是直角三角形，面积为6，
∴根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$\frac{1}{2}×OA×OB = 6$
代入$OA=3$，$OB=|y|$得：
$\frac{1}{2}×3×|y| = 6$
化简得：$3|y|=12$，解得$|y|=4$，
∴$y=4$或$y=-4$，
即点B的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
【答案】
$(0,4)$或$(0,-4)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；三角形面积公式；绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何面积结合的基础题，解题的关键是明确坐标轴上点的坐标特点，易错点是容易忽略点B在y轴负半轴的情况，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
9.如图，D是AB上一点，$CE// BD$，$CB// ED$，$EA⊥ BA$于A.若$∠ ABC=38°$，则$∠ AED=$
52°
.答案
9.52°
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先利用已知的CB//ED的平行关系，根据平行线的同位角相等性质，得到∠EDA与已知的∠ABC相等；第二步，根据EA⊥BA的条件，可知∠EAD是直角为90°；第三步，在直角三角形EAD中，两个锐角互余，用90°减去∠EDA的度数就能求出∠AED的大小。
【解析】
解：
∵ CB//ED（已知）
∴ ∠EDA = ∠ABC = 38°（两直线平行，同位角相等）
∵ EA⊥BA（已知）
∴ ∠EAD = 90°（垂直的定义）
在Rt△EAD中，∠AED + ∠EDA = 90°（直角三角形两锐角互余）
∴ ∠AED = 90° - 38° = 52°
【答案】
52°
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练运用平行线的性质找到相等的角，再结合直角三角形的角度关系计算，考察学生对基础几何性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先利用已知的CB//ED的平行关系，根据平行线的同位角相等性质，得到∠EDA与已知的∠ABC相等；第二步，根据EA⊥BA的条件，可知∠EAD是直角为90°；第三步，在直角三角形EAD中，两个锐角互余，用90°减去∠EDA的度数就能求出∠AED的大小。
【解析】
解：
∵ CB//ED（已知）
∴ ∠EDA = ∠ABC = 38°（两直线平行，同位角相等）
∵ EA⊥BA（已知）
∴ ∠EAD = 90°（垂直的定义）
在Rt△EAD中，∠AED + ∠EDA = 90°（直角三角形两锐角互余）
∴ ∠AED = 90° - 38° = 52°
【答案】
52°
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练运用平行线的性质找到相等的角，再结合直角三角形的角度关系计算，考察学生对基础几何性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8
10.如图，$DE// BC$，$CD$是$∠ ACB$的平分线，$∠ B=70°$，$∠ AED=50°$，则$∠ BDC$的度数是
85°
.答案
10.85°
解析
【分析】
解题时按照从已知到未知的思路逐步推导：首先利用平行线的性质，由DE//BC和已知的∠AED的度数求出∠ACB的度数；再根据角平分线的定义，算出∠BCD的度数；最后在△BDC中，结合已知的∠B的度数，利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数。
【解析】
解：
∵DE//BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°（两直线平行，同位角相等）。
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}×50°=25°$。
在△BDC中，∠B=70°，三角形内角和为180°，
∴∠BDC = 180° - ∠B - ∠BCD = 180° - 70° - 25° = 85°。
【答案】
85°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将平行线、角平分线、三角形内角和三个核心基础知识点结合考查，解题关键是逐步利用已知性质推导未知角的度数，熟练掌握基础几何性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时按照从已知到未知的思路逐步推导：首先利用平行线的性质，由DE//BC和已知的∠AED的度数求出∠ACB的度数；再根据角平分线的定义，算出∠BCD的度数；最后在△BDC中，结合已知的∠B的度数，利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数。
【解析】
解：
∵DE//BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°（两直线平行，同位角相等）。
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}×50°=25°$。
在△BDC中，∠B=70°，三角形内角和为180°，
∴∠BDC = 180° - ∠B - ∠BCD = 180° - 70° - 25° = 85°。
【答案】
85°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将平行线、角平分线、三角形内角和三个核心基础知识点结合考查，解题关键是逐步利用已知性质推导未知角的度数，熟练掌握基础几何性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
11.如图，已知AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOE=65°，则∠BOD=
25°
.答案
11.25°
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先看到OE⊥CD，根据垂直的定义可以得到∠COE是90°；已知∠AOE的度数，用∠COE减去∠AOE就能求出∠AOC的度数；最后观察图形可知∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°（垂直的定义），
∵∠AOE=65°，
∴∠AOC=∠COE - ∠AOE=90°-65°=25°，
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=25°（对顶角相等）。
【答案】
25°
【知识点】
垂直的定义，对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，解题关键是准确识别图形中角的位置关系，结合垂直和对顶角的性质逐步推导角度即可。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手，首先看到OE⊥CD，根据垂直的定义可以得到∠COE是90°；已知∠AOE的度数，用∠COE减去∠AOE就能求出∠AOC的度数；最后观察图形可知∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°（垂直的定义），
∵∠AOE=65°，
∴∠AOC=∠COE - ∠AOE=90°-65°=25°，
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=25°（对顶角相等）。
【答案】
25°
【知识点】
垂直的定义，对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，解题关键是准确识别图形中角的位置关系，结合垂直和对顶角的性质逐步推导角度即可。
【难度系数】
0.85
12.旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，再逆流返回.已知水流速度是3 km/h，摩托艇在静水中的速度是18 km/h，为了使参观时间不超过4 h，旅游者最远可走
35
km.答案
12.35
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确顺流、逆流状态下摩托艇的实际行驶速度，再根据“顺流行驶时间+逆流行驶时间≤4h”的不等关系列不等式求解。思考步骤：第一步结合已知的水流速度和静水速度，分别算出顺流、逆流的行驶速度；第二步设最远行驶的路程为未知数，用“时间=路程÷速度”分别表示出顺流、逆流的行驶时间；第三步根据总时间不超过4小时列不等式，解不等式得到最大可行驶路程。
【解析】
设旅游者最远可走$ x $ km。
先计算摩托艇的实际行驶速度：
顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 = $ 18+3=21 $（km/h）
逆流速度 = 静水速度 - 水流速度 = $ 18-3=15 $（km/h）
根据总参观时间不超过4h，列不等式：
$\frac{x}{21}+\frac{x}{15}≤4$
给不等式两边同时乘21和15的最小公倍数105去分母，得：
$5x+7x≤420$
合并同类项得：
$12x≤420$
系数化为1得：
$x≤35$
【答案】
35
【知识点】
流水行船速度关系、一元一次不等式的应用、行程问题公式
【点评】
本题是行程问题与不等式的结合应用题，解题核心是准确推导顺流、逆流的行驶速度，抓住总时间的限制条件建立不等式，计算时注意通分规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确顺流、逆流状态下摩托艇的实际行驶速度，再根据“顺流行驶时间+逆流行驶时间≤4h”的不等关系列不等式求解。思考步骤：第一步结合已知的水流速度和静水速度，分别算出顺流、逆流的行驶速度；第二步设最远行驶的路程为未知数，用“时间=路程÷速度”分别表示出顺流、逆流的行驶时间；第三步根据总时间不超过4小时列不等式，解不等式得到最大可行驶路程。
【解析】
设旅游者最远可走$ x $ km。
先计算摩托艇的实际行驶速度：
顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 = $ 18+3=21 $（km/h）
逆流速度 = 静水速度 - 水流速度 = $ 18-3=15 $（km/h）
根据总参观时间不超过4h，列不等式：
$\frac{x}{21}+\frac{x}{15}≤4$
给不等式两边同时乘21和15的最小公倍数105去分母，得：
$5x+7x≤420$
合并同类项得：
$12x≤420$
系数化为1得：
$x≤35$
【答案】
35
【知识点】
流水行船速度关系、一元一次不等式的应用、行程问题公式
【点评】
本题是行程问题与不等式的结合应用题，解题核心是准确推导顺流、逆流的行驶速度，抓住总时间的限制条件建立不等式，计算时注意通分规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
