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1. 如图,明明在距离河面一定高度的C处,用长为17 m的绳子拉点B处的船靠岸,若明明收绳7 m后,船向岸边移动了9 m到达D处,则C点高度AC为
8
m.答案
1. 8
2. 如图,一只小猫沿着斜靠在墙角的木板AB往上爬,木板底端距离墙角0.7 m,当小猫从木板底部爬到顶端A时,木板底端向墙外滑动了1.3 m,木板顶端向下滑动了0.9 m,则这块木板的长度是
2.5
m.答案
2. 2.5
3. 如图,某地区要在公路 AB 上建一个蔬菜批发厂 E,使得 C,D 两村庄到 E 的距离相等,已知 $ AB=18 \ \mathrm{km}, DA=9 \ \mathrm{km}, CB=15 \ \mathrm{km}. DA ⊥ AB $ 于点 $ A, CB ⊥ AB $ 于点 $ B $,则 AE 的长是 (
A.$ 10 \ \mathrm{km} $
B.$ 11 \ \mathrm{km} $
C.$ 12 \ \mathrm{km} $
D.$ 13 \ \mathrm{km} $
D
)A.$ 10 \ \mathrm{km} $
B.$ 11 \ \mathrm{km} $
C.$ 12 \ \mathrm{km} $
D.$ 13 \ \mathrm{km} $
答案
3. D
4. （2025·扬州期中）笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A，B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A，B，C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG=5 km，GC=4 km，BC=3 km.
（1）判断$△ BCG$的形状，并说明理由；
（2）求原路线GA的长.
（1）判断$△ BCG$的形状，并说明理由；
（2）求原路线GA的长.
答案
4. (1)△BCG 是直角三角形,理由如下:
∵ BG = 5 km, GC = 4 km,BC=3 km,
∴ 4²+3² = 5² ,
∴ GC²+BC² = BG² ,
∴ △BCG 是直角三角形.
(2)
∵ 点 A 到点 B 的距离等于点 A 到点 G 的距离,
∴ AG=AB.
∵ 由(1)易知△ACG 是直角三角形,设 AG=AB=x km,则 AC=(x-3) km,在 Rt△ACG 中,AC = (x-3) km,GA = x km,GC = 4 km,
∵ AC²+GC² = GA² ,
∴ (x-3)²+4² = x² ,解得 x = $\frac{25}{6}$,
∴ GA = $\frac{25}{6}$ km.
∵ BG = 5 km, GC = 4 km,BC=3 km,
∴ 4²+3² = 5² ,
∴ GC²+BC² = BG² ,
∴ △BCG 是直角三角形.
(2)
∵ 点 A 到点 B 的距离等于点 A 到点 G 的距离,
∴ AG=AB.
∵ 由(1)易知△ACG 是直角三角形,设 AG=AB=x km,则 AC=(x-3) km,在 Rt△ACG 中,AC = (x-3) km,GA = x km,GC = 4 km,
∵ AC²+GC² = GA² ,
∴ (x-3)²+4² = x² ,解得 x = $\frac{25}{6}$,
∴ GA = $\frac{25}{6}$ km.
