25. (2025·宿迁沭阳怀文中学期末)在平面直角坐标系中,对于任意两点 $P_1(x_1,y_1)$ 与 $P_2(x_2,y_2)$ 的“识别距离”,给出如下定义:
若$|x_1-x_2|＞|y_1-y_2|$,则点$P_1(x_1,y_1)$与点$P_2(x_2,y_2)$的“识别距离”为$|x_1-x_2|$;
若$|x_1-x_2|＜|y_1-y_2|$,则点$P_1(x_1,y_1)$与点$P_2(x_2,y_2)$的“识别距离”为$|y_1-y_2|$.
例如:对于点$P_1(2,-1)$与点$P_2(4,3)$,因为$|2-4|＜|-1-3|$,所以点$P_1$与点$P_2$的“识别距离”为4.
[初步理解]
(1)已知点$A(-1,0),B(1,3)$,则点$A$与点$B$的“识别距离”为;
[深入应用]
(2)已知点$A(2,0)$,点$B$为$y$轴上的一个动点.
①若点$A$与点$B$的“识别距离”为4,求出满足条件的点$B$的坐标;
②点$A$与点$B$的“识别距离”的最小值为.
[知识迁移]
(3)已知点$C(m,2m-1),D(0,0)$,直接写出点$C$与点$D$的“识别距离”的最小值及相应的点$C$坐标.

25. (1)3 [解析]
∵点 A(-1,0),B(1,3),
∴$|x_1-x_2|=|-1-1|=2$,$|y_1-y_2|=|0-3|=3$,
∴$|x_1-x_2|＜|y_1-y_2|$.
根据“识别距离”的定义,可知点 A 与点 B 的“识别距离”为 3.
(2)①
∵B 为 y 轴上的动点,
∴可设 B 点坐标为(0,b).
∵点 A(2,0)与点 B 的“识别距离”为 4,|2-0|=2,
∴|0-b|=4,
∴b=±4,
∴点 B 的坐标为(0,4)或(0,-4).
②2 [解析]
∵|2-0|=2,根据“识别距离”的定义可知,
当|0-b|＞2时,点 A 与点 B 的“识别距离”大于 2,
当|0-b|≤2时,点 A 与点 B 的“识别距离”等于 2,
∴点 A 与点 B 的“识别距离”的最小值为 2.
(3)点 C 与点 D 的“识别距离”的最小值为$\dfrac{1}{3}$,相应的点 C 坐标为$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$.
理由如下:由“识别距离”的定义可知点 C 与点 D“识别距离”最小,则$|x_1-x_2|=|y_1-y_2|$.
∵C(m,2m-1),D(0,0),
∴$|m-0|=|m|$,$|2m-1-0|=|2m-1|$,
∴$|m|=|2m-1|$,解得 m=1 或$m=\dfrac{1}{3}$.
当 m=1 时,“识别距离”为|1-0|=1;
当$m=\dfrac{1}{3}$时,“识别距离”为$\left|\dfrac{1}{3}-0\right|=\dfrac{1}{3}$.
∴点 C 与 D 的“识别距离”的最小值为$\dfrac{1}{3}$,
相应的 C 点坐标为$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$.