【生活情境】《九章算术》中有很多名题，譬如其中的“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水渠、葭长各几何？”其题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.


【问题提出】问水深和芦苇长各为多少尺？
【问题分析】依据正方形内角为直角，得到直角三角形后利用勾股定理构建方程，进而解决本题.
【问题解决】
【问题反思】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，“引葭赴岸”是其中的一道名题.此题的解决凸显了古人的数学智慧，有助于学生体会数学的应用价值，认识数学本质.

设芦苇高x尺,即图中AB=AB'=x,
∵CB=1(尺),
∴水深为(x-1)(尺),BB'=AE=5(尺).在Rt△AEB'中,由勾股定理得$:x²=(\frac{10}{2})²+(x-1)²,$化简得x²=25+x²-2x+1,解得x=13(尺).
∴水深x-1=12(尺).

【分析】
这是一道结合古代数学情境的几何应用题，解题时先抓住芦苇长度不变的特点，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题。首先设芦苇的长度为未知数，用含未知数的式子表示出水深，再结合正方形池塘的边长得到直角三角形的水平直角边长度，最后利用勾股定理列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设芦苇长$ x $尺，由芦苇长度不变得$ AB = AB' = x $尺，
∵芦苇高出水面部分$ BC = 1 $尺，
∴水深为$ (x-1) $尺，
又
∵正方形池塘边长为10尺，芦苇生长在池塘中央，
∴池塘中央到岸边的水平距离为$ \frac{10}{2}=5 $尺，
在$ Rt△ AEB' $中，由勾股定理可得：
$ x^2 = 5^2 + (x-1)^2 $
展开得$ x^2 = 25 + x^2 - 2x + 1 $
移项合并同类项得$ 2x = 26 $
解得$ x = 13 $
∴水深为$ x-1 = 13-1 = 12 $尺。
【答案】
水深12尺，芦苇长13尺。
【知识点】
勾股定理的应用；一元一次方程的应用；正方形的性质
【点评】
本题以中国古代数学名题为背景，将实际问题转化为直角三角形模型，通过建立方程求解，既考查了基础知识点的应用，也能让答题者感受到中国古代的数学智慧，体会数学的实用价值。
【难度系数】
0.7