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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 有下列各对相关联的量:① 购买荧光笔和中性笔的总费用一定,荧光笔的费用与中性笔的费用;② 一批水果的总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量;③ 长方体的体积一定,长方体的底面积与高;④ 汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.其中,成反比例关系的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1. 有下列各对相关联的量:① 购买荧光笔和中性笔的总费用一定,荧光笔的费用与中性笔的费用;② 一批水果的总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量;③ 长方体的体积一定,长方体的底面积与高;④ 汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.其中,成反比例关系的有（
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. C ① 荧光笔的费用+中性笔的费用=总费用，和一定，荧光笔的费用和中性笔的费用不成比例，故不符合题意.② 装箱数×每箱的质量=一批水果的总质量.
∵ 一批水果的总质量一定，即乘积一定，
∴ 装箱数与每箱的质量成反比例，符合题意.③ 长方体的底面积×高=长方体的体积.
∵ 长方体的体积一定，即乘积一定，
∴ 长方体的底面积与高成反比例，符合题意.④ 汽车行驶的平均速度×行驶时间=行驶的路程.
∵ 汽车行驶的路程一定，
∴ 汽车行驶的平均速度与时间成反比例，符合题意.综上所述，成反比例关系的有②③④，共3个.
∵ 一批水果的总质量一定，即乘积一定，
∴ 装箱数与每箱的质量成反比例，符合题意.③ 长方体的底面积×高=长方体的体积.
∵ 长方体的体积一定，即乘积一定，
∴ 长方体的底面积与高成反比例，符合题意.④ 汽车行驶的平均速度×行驶时间=行驶的路程.
∵ 汽车行驶的路程一定，
∴ 汽车行驶的平均速度与时间成反比例，符合题意.综上所述，成反比例关系的有②③④，共3个.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例关系的核心判定规则：两个相关联的量，当它们的乘积是固定不变的定值时，二者才成反比例关系，若只是和为定值、商为定值都不属于反比例关系。接下来我们逐个对题目给出的4组关联量进行验证：第一组两个量相加的和为总费用，属于和一定，不符合反比例乘积一定的要求，直接排除；剩下三组分别对应总质量、体积、路程为定值，两个关联量的乘积恰好等于这个固定的总量，都满足反比例的要求，最后统计符合条件的数量即可选出答案。
【解析】
首先明确反比例的判定依据：两种相关联的量，若它们的对应乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此逐一分析四组关联量：
① 荧光笔的费用 + 中性笔的费用 = 总费用（定值），属于和一定，并非乘积一定，因此荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例；
② 装箱数 × 每箱的质量 = 这批水果的总质量（定值），乘积固定，因此装箱数与每箱的质量成反比例；
③ 长方体的底面积 × 高 = 长方体的体积（定值），乘积固定，因此长方体的底面积与高成反比例；
④ 汽车行驶的平均速度 × 行驶时间 = 行驶的路程（定值），乘积固定，因此汽车行驶的平均速度与时间成反比例。
综上，成反比例关系的是②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
反比例的定义，反比例关系判定
【点评】
本题是反比例概念的基础辨析题，易错点是容易将和为定值的关联量误判为反比例关系，解题时严格紧扣“乘积一定”的核心判定条件逐一排查，就能快速得到正确结果，能够帮助学生夯实比例相关的基础概念，区分不同类型关联量的比例属性。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确反比例关系的核心判定规则：两个相关联的量，当它们的乘积是固定不变的定值时，二者才成反比例关系，若只是和为定值、商为定值都不属于反比例关系。接下来我们逐个对题目给出的4组关联量进行验证：第一组两个量相加的和为总费用，属于和一定，不符合反比例乘积一定的要求，直接排除；剩下三组分别对应总质量、体积、路程为定值，两个关联量的乘积恰好等于这个固定的总量，都满足反比例的要求，最后统计符合条件的数量即可选出答案。
【解析】
首先明确反比例的判定依据：两种相关联的量，若它们的对应乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此逐一分析四组关联量：
① 荧光笔的费用 + 中性笔的费用 = 总费用（定值），属于和一定，并非乘积一定，因此荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例；
② 装箱数 × 每箱的质量 = 这批水果的总质量（定值），乘积固定，因此装箱数与每箱的质量成反比例；
③ 长方体的底面积 × 高 = 长方体的体积（定值），乘积固定，因此长方体的底面积与高成反比例；
④ 汽车行驶的平均速度 × 行驶时间 = 行驶的路程（定值），乘积固定，因此汽车行驶的平均速度与时间成反比例。
综上，成反比例关系的是②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
反比例的定义，反比例关系判定
【点评】
本题是反比例概念的基础辨析题，易错点是容易将和为定值的关联量误判为反比例关系，解题时严格紧扣“乘积一定”的核心判定条件逐一排查，就能快速得到正确结果，能够帮助学生夯实比例相关的基础概念，区分不同类型关联量的比例属性。
【难度系数】
0.8
2. 已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{1-2m}{x}$的图象上，当$x_1＜x_2＜0$时，有$y_1＞y_2$，则 $m$ 的取值范围是（
A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜\dfrac{1}{2}$
D.$m＞\dfrac{1}{2}$
C
）A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜\dfrac{1}{2}$
D.$m＞\dfrac{1}{2}$
答案
2. C
∵ 点A，B在反比例函数$y=\dfrac{1-2m}{x}$的图象上，当$x_1＜x_2＜0$时，$y_1＞y_2$，
∴ 当$x＜0$时，y随x的增大而减小.
∴ $1-2m＞0$.
∴ $m＜\dfrac{1}{2}$.
∵ 点A，B在反比例函数$y=\dfrac{1-2m}{x}$的图象上，当$x_1＜x_2＜0$时，$y_1＞y_2$，
∴ 当$x＜0$时，y随x的增大而减小.
∴ $1-2m＞0$.
∴ $m＜\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
我们先从已知条件入手梳理思路：首先回忆反比例函数的增减性规律，对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，在每个象限内y随x的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内y随x的增大而增大。题目给出$x_1＜x_2＜0$时$y_1＞y_2$，说明在x都为负数的区间里，x越大y反而越小，也就是该反比例函数在$x＜0$的分支上满足y随x增大而减小，由此可以推出比例系数$k=1-2m＞0$，解这个关于m的一元一次不等式，就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{1-2m}{x}$的图象上，且当$x_1＜x_2＜0$时，有$y_1＞y_2$，
∴ 该反比例函数在$x＜0$的区间内，y随x的增大而减小，
根据反比例函数的性质可得比例系数满足：
$1-2m＞0$
移项整理得：$-2m ＞ -1$
两边同时除以-2，不等号方向改变，解得：
$m＜\dfrac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
反比例函数增减性，一元一次不等式求解
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考题，核心考点是根据给定区间内x、y的变化趋势判断比例系数的正负，需要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，本题明确限定两点横坐标都小于0，无需跨象限讨论，只要不搞错解不等式时的不等号方向，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
我们先从已知条件入手梳理思路：首先回忆反比例函数的增减性规律，对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，在每个象限内y随x的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内y随x的增大而增大。题目给出$x_1＜x_2＜0$时$y_1＞y_2$，说明在x都为负数的区间里，x越大y反而越小，也就是该反比例函数在$x＜0$的分支上满足y随x增大而减小，由此可以推出比例系数$k=1-2m＞0$，解这个关于m的一元一次不等式，就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{1-2m}{x}$的图象上，且当$x_1＜x_2＜0$时，有$y_1＞y_2$，
∴ 该反比例函数在$x＜0$的区间内，y随x的增大而减小，
根据反比例函数的性质可得比例系数满足：
$1-2m＞0$
移项整理得：$-2m ＞ -1$
两边同时除以-2，不等号方向改变，解得：
$m＜\dfrac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
反比例函数增减性，一元一次不等式求解
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考题，核心考点是根据给定区间内x、y的变化趋势判断比例系数的正负，需要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，本题明确限定两点横坐标都小于0，无需跨象限讨论，只要不搞错解不等式时的不等号方向，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 在同一平面直角坐标系内, 反比例函数 $y=\dfrac{k+1}{x}$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{k-3}{x}$ 的图象($k$为常数)既关于$x$轴对称, 又关于$y$轴对称, 那么$k$的值是（
A.3
B.2
C.1
D.0
C
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
3. C
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k+1}{x}$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象(k为常数)既关于x轴对称，又关于y轴对称，
∴ $k+1+k-3=0$，解得$k=1$.
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k+1}{x}$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象(k为常数)既关于x轴对称，又关于y轴对称，
∴ $k+1+k-3=0$，解得$k=1$.
解析
【分析】
我们可以按如下思路解题：首先回忆函数图像对称的坐标变化规律，若两个图像关于x轴对称，那么第一个图像上任意点(x,y)的对称点(x,-y)一定在第二个图像上；若关于y轴对称，点(x,y)的对称点(-x,y)一定在第二个图像上。题目说明两个反比例函数图像既关于x轴对称又关于y轴对称，由此可以推出两个反比例函数的比例系数互为相反数，据此列出关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k+1}{x}$的图象与$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，
∴ 若点$(x,y)$在$y=\dfrac{k+1}{x}$的图象上，那么它关于x轴的对称点$(x,-y)$必然在$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象上，
将$y=\dfrac{k+1}{x}$代入$-y=\dfrac{k-3}{x}$，可得：
$-\dfrac{k+1}{x}=\dfrac{k-3}{x}$
该等式对所有非零的x都成立，因此比例系数满足：
$-(k+1)=k-3$
整理得：$k+1+k-3=0$，即$2k=2$，
解得$k=1$。
【答案】C
【知识点】反比例函数性质，函数图像对称性，一元一次方程求解
【点评】本题核心考查反比例函数的轴对称性质，不需要死记硬背对称结论，通过坐标对称的变化规律就能推导两个比例系数的关系，易错点是容易混淆对称对应的系数符号，代入特殊点验证就可以避免出错。
【难度系数】0.6
我们可以按如下思路解题：首先回忆函数图像对称的坐标变化规律，若两个图像关于x轴对称，那么第一个图像上任意点(x,y)的对称点(x,-y)一定在第二个图像上；若关于y轴对称，点(x,y)的对称点(-x,y)一定在第二个图像上。题目说明两个反比例函数图像既关于x轴对称又关于y轴对称，由此可以推出两个反比例函数的比例系数互为相反数，据此列出关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k+1}{x}$的图象与$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，
∴ 若点$(x,y)$在$y=\dfrac{k+1}{x}$的图象上，那么它关于x轴的对称点$(x,-y)$必然在$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象上，
将$y=\dfrac{k+1}{x}$代入$-y=\dfrac{k-3}{x}$，可得：
$-\dfrac{k+1}{x}=\dfrac{k-3}{x}$
该等式对所有非零的x都成立，因此比例系数满足：
$-(k+1)=k-3$
整理得：$k+1+k-3=0$，即$2k=2$，
解得$k=1$。
【答案】C
【知识点】反比例函数性质，函数图像对称性，一元一次方程求解
【点评】本题核心考查反比例函数的轴对称性质，不需要死记硬背对称结论，通过坐标对称的变化规律就能推导两个比例系数的关系，易错点是容易混淆对称对应的系数符号，代入特殊点验证就可以避免出错。
【难度系数】0.6
4. 菱形$OABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示，点$C$在$x$轴的正半轴上.若点$A$的坐标为$(3,$$n)$，经过点$A$的函数$y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$的图象交$BC$于点$D$，连接$AD$，$OD$，则$△ OAD$的面积为 （
A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$12$
C
）A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$12$
答案
4. C
∵ 点A的坐标为$(3,n)$，且点A在函数$y=\dfrac{12}{x}$的图象上，
∴ $3n=12$.
∴ $n=4$.
∴ $A(3,4)$.
∴ 易得$OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
∵ 四边形OABC为菱形，
∴ $S_{菱形OABC}=5×4=20$.
∴ $S_{△ OAD}=\dfrac{1}{2}S_{菱形OABC}=\dfrac{1}{2}×20=10$.
∵ 点A的坐标为$(3,n)$，且点A在函数$y=\dfrac{12}{x}$的图象上，
∴ $3n=12$.
∴ $n=4$.
∴ $A(3,4)$.
∴ 易得$OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
∵ 四边形OABC为菱形，
∴ $S_{菱形OABC}=5×4=20$.
∴ $S_{△ OAD}=\dfrac{1}{2}S_{菱形OABC}=\dfrac{1}{2}×20=10$.
解析
【分析】
我们可以按以下思路逐步解题：第一步，已知点A在反比例函数$y=\frac{12}{x}$上，将A点横坐标3代入解析式，即可求出n的值，得到A点完整坐标；第二步，通过勾股定理计算出OA的长度，结合菱形四条边相等的性质得到菱形的边长，再利用OC在x轴上，A点纵坐标就是菱形OC边上的高，算出菱形OABC的总面积；第三步，利用菱形对边平行的特点，OA平行于BC，点D在BC上，此时△OAD以OA为底的高就是两条平行线OA、BC之间的距离，因此△OAD的面积恰好是菱形面积的一半，无需额外求解D点坐标，直接计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定点A的坐标
因为点$A(3,n)$在函数$y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$的图象上，将$x=3$代入解析式得：
$3n=12$，解得$n=4$，即$A(3,4)$。
2. 计算OA的长度
由勾股定理可得：
$OA=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
3. 计算菱形OABC的面积
因为四边形OABC是菱形，所以边长$OC=OA=5$，又因为OC在x轴上，菱形OC边上的高等于点A的纵坐标4，因此：
$S_{菱形OABC}=底×高=5×4=20$。
4. 计算△OAD的面积
根据菱形的性质，$OA// BC$，点D在BC边上，因此△OAD以OA为底的高，就是平行线OA与BC之间的距离，可得：
$S_{△ OAD}=\dfrac{1}{2}S_{菱形OABC}=\dfrac{1}{2}×20=10$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数点坐标特征；菱形的性质；同底等高三角形面积
【点评】
本题的核心巧思是无需计算点D的坐标，利用菱形对边平行的性质，直接得到△OAD与菱形的面积关系，大幅简化了运算，避免了联立直线BC和反比例函数求交点的复杂步骤，重点考察学生对特殊四边形面积性质的灵活运用，不少同学会因执着于求D点坐标增加不必要的计算量，反而容易出错。
【难度系数】
0.6
我们可以按以下思路逐步解题：第一步，已知点A在反比例函数$y=\frac{12}{x}$上，将A点横坐标3代入解析式，即可求出n的值，得到A点完整坐标；第二步，通过勾股定理计算出OA的长度，结合菱形四条边相等的性质得到菱形的边长，再利用OC在x轴上，A点纵坐标就是菱形OC边上的高，算出菱形OABC的总面积；第三步，利用菱形对边平行的特点，OA平行于BC，点D在BC上，此时△OAD以OA为底的高就是两条平行线OA、BC之间的距离，因此△OAD的面积恰好是菱形面积的一半，无需额外求解D点坐标，直接计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定点A的坐标
因为点$A(3,n)$在函数$y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$的图象上，将$x=3$代入解析式得：
$3n=12$，解得$n=4$，即$A(3,4)$。
2. 计算OA的长度
由勾股定理可得：
$OA=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
3. 计算菱形OABC的面积
因为四边形OABC是菱形，所以边长$OC=OA=5$，又因为OC在x轴上，菱形OC边上的高等于点A的纵坐标4，因此：
$S_{菱形OABC}=底×高=5×4=20$。
4. 计算△OAD的面积
根据菱形的性质，$OA// BC$，点D在BC边上，因此△OAD以OA为底的高，就是平行线OA与BC之间的距离，可得：
$S_{△ OAD}=\dfrac{1}{2}S_{菱形OABC}=\dfrac{1}{2}×20=10$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数点坐标特征；菱形的性质；同底等高三角形面积
【点评】
本题的核心巧思是无需计算点D的坐标，利用菱形对边平行的性质，直接得到△OAD与菱形的面积关系，大幅简化了运算，避免了联立直线BC和反比例函数求交点的复杂步骤，重点考察学生对特殊四边形面积性质的灵活运用，不少同学会因执着于求D点坐标增加不必要的计算量，反而容易出错。
【难度系数】
0.6
5. 在同一平面直角坐标系中,函数$y=kx-k$与$y=\dfrac{k}{x}(k ≠ 0)$的图象大致为（
D
）答案
5. D 当$k＞0$时，一次函数$y=kx-k$的图象经过第一、三、四象限，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过第一、三象限. 当$k＜0$时，一次函数$y=kx-k$的图象经过第一、二、四象限，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过第二、四象限. 只有选项D的图象符合要求.
解析
【分析】
这道题是一次函数与反比例函数的图像共存类问题，解题的核心思路是对参数k的正负进行分类讨论，分别推导两种情况下一次函数和反比例函数的图像特征，再逐一比对选项，排除存在矛盾的选项，最终得到符合条件的答案。我们需要保证两个函数对应的k的符号完全一致，不存在逻辑矛盾，就能快速筛选出正确结果。
【解析】
我们分两种情况讨论参数k的取值：
1. 当$k＞0$时：
对于一次函数$y=kx-k$，斜率$k＞0$，函数从左下向右上倾斜，同时它与y轴的交点坐标为$(0,-k)$，由于$k＞0$，则$-k＜0$，交点在y轴负半轴，因此一次函数图像经过第一、三、四象限；
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，$k＞0$时图像的两支分别位于第一、第三象限。
观察选项：选项A的一次函数与y轴交于正半轴，不符合推导结论；选项B的反比例函数图像位于第二、第四象限，和$k＞0$的结论矛盾，因此$k＞0$时没有符合要求的选项。
2. 当$k＜0$时：
对于一次函数$y=kx-k$，斜率$k＜0$，函数从左上向右下倾斜，同时它与y轴的交点坐标为$(0,-k)$，由于$k＜0$，则$-k＞0$，交点在y轴正半轴，因此一次函数图像经过第一、二、四象限；
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，$k＜0$时图像的两支分别位于第二、第四象限。
观察选项：选项C的反比例函数图像位于第一、第三象限，和$k＜0$的结论矛盾；只有选项D的一次函数过第一、二、四象限，反比例函数过第二、四象限，完全符合$k＜0$时的图像特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像性质，反比例函数图像性质
【点评】
本题属于函数图像共存的经典题型，易错点是忽略两个函数的参数k是同一个值，容易出现两个函数推导出来的k的符号互相矛盾的错误，解题时要始终保证两个函数对应的k的符号统一，通过分类讨论逐一排除错误选项即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这道题是一次函数与反比例函数的图像共存类问题，解题的核心思路是对参数k的正负进行分类讨论，分别推导两种情况下一次函数和反比例函数的图像特征，再逐一比对选项，排除存在矛盾的选项，最终得到符合条件的答案。我们需要保证两个函数对应的k的符号完全一致，不存在逻辑矛盾，就能快速筛选出正确结果。
【解析】
我们分两种情况讨论参数k的取值：
1. 当$k＞0$时：
对于一次函数$y=kx-k$，斜率$k＞0$，函数从左下向右上倾斜，同时它与y轴的交点坐标为$(0,-k)$，由于$k＞0$，则$-k＜0$，交点在y轴负半轴，因此一次函数图像经过第一、三、四象限；
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，$k＞0$时图像的两支分别位于第一、第三象限。
观察选项：选项A的一次函数与y轴交于正半轴，不符合推导结论；选项B的反比例函数图像位于第二、第四象限，和$k＞0$的结论矛盾，因此$k＞0$时没有符合要求的选项。
2. 当$k＜0$时：
对于一次函数$y=kx-k$，斜率$k＜0$，函数从左上向右下倾斜，同时它与y轴的交点坐标为$(0,-k)$，由于$k＜0$，则$-k＞0$，交点在y轴正半轴，因此一次函数图像经过第一、二、四象限；
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，$k＜0$时图像的两支分别位于第二、第四象限。
观察选项：选项C的反比例函数图像位于第一、第三象限，和$k＜0$的结论矛盾；只有选项D的一次函数过第一、二、四象限，反比例函数过第二、四象限，完全符合$k＜0$时的图像特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像性质，反比例函数图像性质
【点评】
本题属于函数图像共存的经典题型，易错点是忽略两个函数的参数k是同一个值，容易出现两个函数推导出来的k的符号互相矛盾的错误，解题时要始终保证两个函数对应的k的符号统一，通过分类讨论逐一排除错误选项即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
6. 如图,平行于$x$轴的直线与函数$y=\dfrac{k_{1}}{x}(k_{1}＞0,x＞0)$,$y=\dfrac{k_{2}}{x}(k_{2}＞0,x＞0)$的图象分别相交于$A$,$B$两点,点$A$在点$B$的右侧,$C$为$x$轴上的动点.若$△ ABC$的面积为$4$,则$k_{1}-k_{2}$的值为 （
A.$8$
B.$-8$
C.$4$
D.$-4$
A
）A.$8$
B.$-8$
C.$4$
D.$-4$
答案
6. A
∵ $AB// x$轴，
∴ A，B两点的纵坐标相同. 设点A的坐标为$(a,h)$，点B的坐标为$(b,h)$，则$ah=k_1$，$bh=k_2$.
∵ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· h=\dfrac{1}{2}(a-b)h=\dfrac{1}{2}(ah-bh)=\dfrac{1}{2}(k_1-k_2)=4$，
∴ $k_1-k_2=8$.
∵ $AB// x$轴，
∴ A，B两点的纵坐标相同. 设点A的坐标为$(a,h)$，点B的坐标为$(b,h)$，则$ah=k_1$，$bh=k_2$.
∵ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· h=\dfrac{1}{2}(a-b)h=\dfrac{1}{2}(ah-bh)=\dfrac{1}{2}(k_1-k_2)=4$，
∴ $k_1-k_2=8$.
解析
【分析】
解题思路如下：首先由AB平行于x轴，可知A、B两点的纵坐标完全相等，我们可以设两点共同的纵坐标为h，由此可以分别表示出A、B的坐标，结合反比例函数解析式可得A点横纵坐标乘积为k₁，B点横纵坐标乘积为k₂。接下来求△ABC的面积：因为AB平行x轴，点C在x轴上，所以△ABC以AB为底时，对应的高就是AB到x轴的垂直距离，也就是两点共同的纵坐标h。代入三角形面积公式后，通过整体代换，就可以直接得到关于k₁、k₂的等式，无需单独求出k₁和k₂的具体值，就能算出k₁-k₂的结果。
【解析】
解：
∵ AB平行于x轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相同，设该纵坐标为h，设A(a, h)，B(b, h)。
∵ 点A在函数$y=\dfrac{k_1}{x}$的图象上，点B在函数$y=\dfrac{k_2}{x}$的图象上，
∴ $ah=k_1$，$bh=k_2$。
∵ 点A在点B的右侧，
∴ AB的长度为$a-b$。
∵ 点C在x轴上，
∴ △ABC中，底边AB对应的高就是点A（点B）的纵坐标h。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}· AB · h=\dfrac{1}{2}(a-b)h=\dfrac{1}{2}(ah-bh)=\dfrac{1}{2}(k_1 -k_2)$
已知$S_{△ ABC}=4$，代入得：
$\dfrac{1}{2}(k_1 -k_2)=4$
解得$k_1 -k_2=8$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数经典的面积类题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要分别求解k₁和k₂的具体数值，通过设公共纵坐标将面积表达式转化为k₁、k₂的差的形式，简化了计算，帮助学生理解反比例函数中面积与系数k的关联。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先由AB平行于x轴，可知A、B两点的纵坐标完全相等，我们可以设两点共同的纵坐标为h，由此可以分别表示出A、B的坐标，结合反比例函数解析式可得A点横纵坐标乘积为k₁，B点横纵坐标乘积为k₂。接下来求△ABC的面积：因为AB平行x轴，点C在x轴上，所以△ABC以AB为底时，对应的高就是AB到x轴的垂直距离，也就是两点共同的纵坐标h。代入三角形面积公式后，通过整体代换，就可以直接得到关于k₁、k₂的等式，无需单独求出k₁和k₂的具体值，就能算出k₁-k₂的结果。
【解析】
解：
∵ AB平行于x轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相同，设该纵坐标为h，设A(a, h)，B(b, h)。
∵ 点A在函数$y=\dfrac{k_1}{x}$的图象上，点B在函数$y=\dfrac{k_2}{x}$的图象上，
∴ $ah=k_1$，$bh=k_2$。
∵ 点A在点B的右侧，
∴ AB的长度为$a-b$。
∵ 点C在x轴上，
∴ △ABC中，底边AB对应的高就是点A（点B）的纵坐标h。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}· AB · h=\dfrac{1}{2}(a-b)h=\dfrac{1}{2}(ah-bh)=\dfrac{1}{2}(k_1 -k_2)$
已知$S_{△ ABC}=4$，代入得：
$\dfrac{1}{2}(k_1 -k_2)=4$
解得$k_1 -k_2=8$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数经典的面积类题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要分别求解k₁和k₂的具体数值，通过设公共纵坐标将面积表达式转化为k₁、k₂的差的形式，简化了计算，帮助学生理解反比例函数中面积与系数k的关联。
【难度系数】
0.7
7. 已知近视眼镜的度数 $y$(度)与镜片焦距 $x$(米)成反比例,当近视眼镜的度数为200度时,镜片焦距为0.5米,则当镜片焦距为0.4米时,近视眼镜的度数应为 （
A.100度
B.150度
C.250度
D.300度
C
）A.100度
B.150度
C.250度
D.300度
答案
7. C
∵ 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，
∴ 设$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$.
∵ 当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5米，
∴ 当$x=0.5$时，$y=200$.
∴ $k=xy=0.5×200=100$.
∴ $y=\dfrac{100}{x}$. 当$x=0.4$时，$y=250$.
∵ 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，
∴ 设$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$.
∵ 当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5米，
∴ 当$x=0.5$时，$y=200$.
∴ $k=xy=0.5×200=100$.
∴ $y=\dfrac{100}{x}$. 当$x=0.4$时，$y=250$.
解析
【分析】
这道题是反比例函数的实际应用问题，解题思路非常清晰：首先题目明确说明y和x成反比例，我们先回忆反比例函数的通用形式，设出反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；接着利用题目给出的已知对应值：度数200度对应焦距0.5米，把这组x、y的数值代入所设解析式，就能求出比例系数k，得到y和x的完整函数关系；最后把需要求解的焦距x=0.4米代入得到的完整解析式，直接计算就能得到对应的眼镜度数，选出正确选项。
【解析】
解：
① 由题意，近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例，因此设反比例函数的解析式为：
$y=\dfrac{k}{x} \quad (k≠0)$
② 将已知条件“x=0.5时，y=200”代入上述解析式，可得：
$200=\dfrac{k}{0.5}$，计算得$k=0.5×200=100$
③ 因此得到y关于x的完整函数解析式为：$y=\dfrac{100}{x}$
④ 当镜片焦距x=0.4米时，将x=0.4代入解析式：
$y=\dfrac{100}{0.4}=250$，即此时近视眼镜的度数为250度。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数实际应用，待定系数法求反比例解析式
【点评】
本题是非常基础的反比例实际应用题，核心考察对反比例定义的理解和待定系数法的基础运用，计算量小，步骤清晰，只要掌握反比例函数的基本形式，代入数值准确计算就可以得到正确结果，属于基础得分题型。
【难度系数】
0.9
这道题是反比例函数的实际应用问题，解题思路非常清晰：首先题目明确说明y和x成反比例，我们先回忆反比例函数的通用形式，设出反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；接着利用题目给出的已知对应值：度数200度对应焦距0.5米，把这组x、y的数值代入所设解析式，就能求出比例系数k，得到y和x的完整函数关系；最后把需要求解的焦距x=0.4米代入得到的完整解析式，直接计算就能得到对应的眼镜度数，选出正确选项。
【解析】
解：
① 由题意，近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例，因此设反比例函数的解析式为：
$y=\dfrac{k}{x} \quad (k≠0)$
② 将已知条件“x=0.5时，y=200”代入上述解析式，可得：
$200=\dfrac{k}{0.5}$，计算得$k=0.5×200=100$
③ 因此得到y关于x的完整函数解析式为：$y=\dfrac{100}{x}$
④ 当镜片焦距x=0.4米时，将x=0.4代入解析式：
$y=\dfrac{100}{0.4}=250$，即此时近视眼镜的度数为250度。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数实际应用，待定系数法求反比例解析式
【点评】
本题是非常基础的反比例实际应用题，核心考察对反比例定义的理解和待定系数法的基础运用，计算量小，步骤清晰，只要掌握反比例函数的基本形式，代入数值准确计算就可以得到正确结果，属于基础得分题型。
【难度系数】
0.9
