10.魔方是一种益智玩具,可以锻炼孩子的思维能力.如图所示的三阶魔方是$3×3×3$的正方体结构,本身只有27个小正方体,没有其他结构的方块,已知一个三阶魔方的体积为$216\ \mathrm{cm}^3$(方块之间的缝隙忽略不计),则每个小正方体的棱长为 cm.

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11.求下列各式中$x$的值：
(1)$x^3 - 2 = 6$；
(2)$2(x - 1)^3 = -54$；
(3)$27(x + 1)^3 + 125 = 0$。

解:(1)$x=2$ (2)$x=-2$ (3)$x=-\dfrac{8}{3}$

12.阅读材料:比较$\sqrt[3]{4}$与$\frac{3}{2}$的大小. 问题解决:比较下列各组数的大小.(1)$\sqrt[3]{12}$与2；(2)$\sqrt[3]{15}$与$\frac{5}{2}$

解:(1)$\because 2=\sqrt[3]{8}$,而$\sqrt[3]{12}＞\sqrt[3]{8}$,$\therefore \sqrt[3]{12}＞2$ (2)$\because \dfrac{5}{2}=\sqrt[3]{\dfrac{125}{8}}$,而$\sqrt[3]{15}＜\sqrt[3]{\dfrac{125}{8}}$,$\therefore \sqrt[3]{15}＜\dfrac{5}{2}$.

13.小东用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm²的正方形，如图所示，按要求完成下列各题.
(1)求长方形硬纸片的宽；
(2)小东想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm³的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用，若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

解:(1)设长方形的长为$x$ cm,宽为$y$ cm,$\therefore x=2y$,且$x^2=900$,$\therefore x=30$,$\therefore y=15$,长方形硬纸片的宽为15 cm；(2)够用.由题意得该正方体的棱长为$\sqrt[3]{512}=8$(cm),$\therefore$共需要5个边长为8 cm的正方形,总面积为$5×8^2=320(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$剩余的硬纸片的面积为$900-320=580(\mathrm{cm}^2)$.