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知识点 圆心角
1. 顶点在圆心、两边为半径的角叫作
2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
1. 顶点在圆心、两边为半径的角叫作
圆心角
。2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
答案
1. 圆心角
解析
【分析】
本题考查圆心角的基础概念，解题时直接回忆圆心角的定义即可：圆心角的定义明确描述为顶点在圆心、两边为半径的角，和题干给出的特征完全匹配，不需要复杂推导，直接根据定义填写对应内容即可。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，两边为半径的角叫作圆心角，因此第一空应填入对应概念名称。
【答案】
1. 圆心角
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考察对核心概念的掌握熟练度，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查圆心角的基础概念，解题时直接回忆圆心角的定义即可：圆心角的定义明确描述为顶点在圆心、两边为半径的角，和题干给出的特征完全匹配，不需要复杂推导，直接根据定义填写对应内容即可。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，两边为半径的角叫作圆心角，因此第一空应填入对应概念名称。
【答案】
1. 圆心角
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考察对核心概念的掌握熟练度，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例1 下列图形中的角是圆心角的是 （
解析 因为顶点在圆心、两边为半径的角为圆心角，所以A选项正确。
答案 A
A
）解析 因为顶点在圆心、两边为半径的角为圆心角，所以A选项正确。
答案 A
答案
解析 因为顶点在圆心、两边为半径的角为圆心角，所以A选项正确。
答案 A
答案 A
解析
【分析】
解题时首先明确题目考查圆心角的判断，先回忆圆心角的定义，确定判断圆心角的两个核心条件：一是角的顶点必须在圆的圆心处，二是角的两条边都为该圆的半径。接下来逐一排查选项：先看各选项角的顶点位置，B选项顶点不在圆心、C选项顶点在圆周上、D选项顶点在圆外，均不满足第一个条件，直接排除；再验证A选项，顶点是圆心O，两边OA、OB都是圆的半径，完全符合要求，即可得出答案。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两条边均为圆的半径的角叫做圆心角，对各选项逐一分析：
选项A：角的顶点为圆心O，两条边OA、OB都是该圆的半径，符合圆心角的定义；
选项B：角的顶点不在圆心位置，不符合圆心角的判定要求；
选项C：角的顶点在圆周上，属于圆周角，不是圆心角；
选项D：角的顶点在圆外，不符合圆心角的判定要求。
综上，只有A选项的角是圆心角。
【答案】
A
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对圆心角定义的理解，只要牢记圆心角的两个判定特征就能快速准确选出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目考查圆心角的判断，先回忆圆心角的定义，确定判断圆心角的两个核心条件：一是角的顶点必须在圆的圆心处，二是角的两条边都为该圆的半径。接下来逐一排查选项：先看各选项角的顶点位置，B选项顶点不在圆心、C选项顶点在圆周上、D选项顶点在圆外，均不满足第一个条件，直接排除；再验证A选项，顶点是圆心O，两边OA、OB都是圆的半径，完全符合要求，即可得出答案。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两条边均为圆的半径的角叫做圆心角，对各选项逐一分析：
选项A：角的顶点为圆心O，两条边OA、OB都是该圆的半径，符合圆心角的定义；
选项B：角的顶点不在圆心位置，不符合圆心角的判定要求；
选项C：角的顶点在圆周上，属于圆周角，不是圆心角；
选项D：角的顶点在圆外，不符合圆心角的判定要求。
综上，只有A选项的角是圆心角。
【答案】
A
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对圆心角定义的理解，只要牢记圆心角的两个判定特征就能快速准确选出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
例2 如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，若$∠ AOC=130°$，则$∠ BOD$的大小为（
A.$130°$
B.$80°$
C.$65°$
D.$50°$
特别提醒
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆具有旋转不变性。
解题要点
一个角是不是圆心角，只与顶点的位置有关。
解析 因为$∠ AOC=130°$，
所以$∠ BOC=180° - 130° = 50°$。
因为$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，
所以$∠ BOC=∠ BOD=50°$。
答案 D
解题要点
根据“在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等”解决问题。
D
）A.$130°$
B.$80°$
C.$65°$
D.$50°$
特别提醒
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆具有旋转不变性。
解题要点
一个角是不是圆心角，只与顶点的位置有关。
解析 因为$∠ AOC=130°$，
所以$∠ BOC=180° - 130° = 50°$。
因为$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，
所以$∠ BOC=∠ BOD=50°$。
答案 D
解题要点
根据“在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等”解决问题。
答案
解析 因为$∠ AOC=130°$，
所以$∠ BOC=180° - 130° = 50°$。
因为$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，
所以$∠ BOC=∠ BOD=50°$。
答案 D
解题要点
根据“在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等”解决问题。
所以$∠ BOC=180° - 130° = 50°$。
因为$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，
所以$∠ BOC=∠ BOD=50°$。
答案 D
解题要点
根据“在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等”解决问题。
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先AB是⊙O的直径，因此∠AOB是平角，度数为180°。已知∠AOC=130°，可先通过邻补角的和为180°求出∠BOC的度数；再结合$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$的条件，利用同圆中相等的弧所对的圆心角相等的性质，即可得到∠BOD与∠BOC相等，进而求出∠BOD的大小。
【解析】
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AOB=180°，
∵ ∠AOC=130°，
∴ ∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
又
∵ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，同圆中相等的弧所对的圆心角相等，
∴ ∠BOD=∠BOC=50°。
【答案】
D
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 平角的性质
【点评】
本题是圆的基础题型，侧重对基础性质的考察，只要熟练掌握同圆中弧和对应圆心角的关系，结合平角的性质就能顺利求解，属于得分率较高的题目。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先AB是⊙O的直径，因此∠AOB是平角，度数为180°。已知∠AOC=130°，可先通过邻补角的和为180°求出∠BOC的度数；再结合$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$的条件，利用同圆中相等的弧所对的圆心角相等的性质，即可得到∠BOD与∠BOC相等，进而求出∠BOD的大小。
【解析】
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AOB=180°，
∵ ∠AOC=130°，
∴ ∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
又
∵ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，同圆中相等的弧所对的圆心角相等，
∴ ∠BOD=∠BOC=50°。
【答案】
D
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 平角的性质
【点评】
本题是圆的基础题型，侧重对基础性质的考察，只要熟练掌握同圆中弧和对应圆心角的关系，结合平角的性质就能顺利求解，属于得分率较高的题目。
【难度系数】
0.8
