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1. 已知下列一组数:1, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{9}$, $\frac{7}{16}$, $\frac{9}{25}$, …, 用代数式表示第$n$个数是 (
A.$\frac{2n-1}{3n-2}$
B.$\frac{2n-1}{n^2}$
C.$\frac{2n+1}{3n-2}$
D.$\frac{2n+1}{n^2}$
B
)A.$\frac{2n-1}{3n-2}$
B.$\frac{2n-1}{n^2}$
C.$\frac{2n+1}{3n-2}$
D.$\frac{2n+1}{n^2}$
答案
1.B
2. 如图，下列各正方形中的四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第$n$个正方形中的$d=-509$，则$n=$
7
，$b=$-125
。答案
2.7；−125 【点拨】根据题意,得$a=(-1)^n · 2^n$，$b=a+3=(-1)^n · 2^n+3$,$c=(-1)^n · 2^{n+1}$,$d=a+b+c$,所以$d=(-1)^n · 2^n+(-1)^n · 2^n+3+(-1)^n · 2^{n+1}=(-1)^n · 2^n(1+1+2)+3=4×(-1)^n · 2^n+3$. 因为$d=-509$,所以$4×(-1)^n · 2^n+3=-509$,所以$n=7$,所以$b=(-1)^7×2^7+3=-125$.
3. [2025·泰安月考]观察下列算式：
①$2^2 - 1^2 = 2 + 1$；
②$3^2 - 2^2 = 3 + 2$；
③$4^2 - 3^2 = 4 + 3$；
④$5^2 - 4^2 = 5 + 4$；
⑤$6^2 - 5^2 = 6 + 5$；
……
(1)根据以上规律写出第⑧个算式：
(2)计算：$10^2 - 9^2 + 8^2 - 7^2 + \dots + 2^2 - 1^2$；
(3)计算：$1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + \dots + 19^2 - 20^2$。
①$2^2 - 1^2 = 2 + 1$；
②$3^2 - 2^2 = 3 + 2$；
③$4^2 - 3^2 = 4 + 3$；
④$5^2 - 4^2 = 5 + 4$；
⑤$6^2 - 5^2 = 6 + 5$；
……
(1)根据以上规律写出第⑧个算式：
$9^2 - 8^2 = 9 + 8$
；(2)计算：$10^2 - 9^2 + 8^2 - 7^2 + \dots + 2^2 - 1^2$；
(3)计算：$1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + \dots + 19^2 - 20^2$。
答案
3.【解】(1)$9^2 - 8^2 = 9 + 8$
(2)$10^2 - 9^2 + 8^2 - 7^2 + \dots + 2^2 - 1^2 = (10^2 - 9^2) + (8^2 - 7^2) + \dots + (2^2 - 1^2) = 10 + 9 + 8 + 7 + \dots + 2 + 1 = (10 + 1) × 5 = 55$.
(3)$1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + \dots + 19^2 - 20^2$
$= -(20^2 - 19^2 + 18^2 - 17^2 + \dots + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2)$
$= -[(20^2 - 19^2) + (18^2 - 17^2) + \dots + (4^2 - 3^2) + (2^2 - 1^2)]$
$= -(20 + 19 + 18 + 17 + \dots + 4 + 3 + 2 + 1)$
$= -(20 + 1) × \frac{20}{2}$
$= -210$.
(2)$10^2 - 9^2 + 8^2 - 7^2 + \dots + 2^2 - 1^2 = (10^2 - 9^2) + (8^2 - 7^2) + \dots + (2^2 - 1^2) = 10 + 9 + 8 + 7 + \dots + 2 + 1 = (10 + 1) × 5 = 55$.
(3)$1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + \dots + 19^2 - 20^2$
$= -(20^2 - 19^2 + 18^2 - 17^2 + \dots + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2)$
$= -[(20^2 - 19^2) + (18^2 - 17^2) + \dots + (4^2 - 3^2) + (2^2 - 1^2)]$
$= -(20 + 19 + 18 + 17 + \dots + 4 + 3 + 2 + 1)$
$= -(20 + 1) × \frac{20}{2}$
$= -210$.
4.在月历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是 （
A.左上角的数字为a+1
B.左下角的数字为a+7
C.右下角的数字为a+8
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
D
）A.左上角的数字为a+1
B.左下角的数字为a+7
C.右下角的数字为a+8
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
答案
4.D
5. [母题 教材 P131习题 T1]如图，这是2025年9月的月历，用十字形框随意圈出五个数，所圈的五个数的和一定（
A.能被2整除
B.能被3整除
C.能被4整除
D.能被5整除
D
）A.能被2整除
B.能被3整除
C.能被4整除
D.能被5整除
答案
5.D
6. [情境题 游戏活动]如图所示,在一个电子青蛙游戏程序中,电子青蛙只能在标有五个数的点上跳动,游戏规则:若电子青蛙停在奇数点上,则它下次沿顺时针方向跳两个点;若电子青蛙停在偶数点上,则它下次沿逆时针方向跳一个点.现在电子青蛙若从4对应的点开始跳,则跳2026次后它停的点对应的数为 (
A.1
B.2
C.3
D.5
D
)A.1
B.2
C.3
D.5
答案
6.D 【点拨】因为电子青蛙从4对应的点开始跳，所以跳1次后它停的点对应的数为3；跳2次后它停的点对应的数为5；跳3次后它停的点对应的数为2；跳4次后它停的点对应的数为1；跳5次后它停的点对应的数为3；…，由此可见，电子青蛙停的点对应的数按3,5,2,1循环出现.又因为2 026÷4=506……2，所以跳2 026次后它停的点对应的数为5.
7. [2024·绵阳]如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…，第n行有n个数.探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（
A.36
B.96
C.226
D.426
C
）A.36
B.96
C.226
D.426
答案
7.C 【点拨】由题知,2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,…,所以第n行的最后一个数可表示为n(n+1),所以从第三行起,第n行左起的第3个数可表示为n(n−1)+6(n为大于等于2的整数).因为5×6+6=36,所以A选项不符合题意.因为9×10+6=96,所以B选项不符合题意.因为14×15+6=216,15×16+6=246,且216＜226＜246,所以C选项符合题意.因为20×21+6=426,所以D选项不符合题意.
