21(8分)(2024·北京朝阳区期末)如图,长方形的一组邻边长分别为10,m(10＜m＜15),在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片(图中阴影所示),这样得到长方形ABCD和长方形EFGH.
(1)线段FG,EF之间的等量关系是.
(2)记长方形ABCD的周长为$C_1$,长方形EFGH的周长为$C_2$,对于任意的m值,$C_1+C_2$的值是否为一个确定的值?若是一个确定的值,请写出这个值,并说明理由;若不是一个确定的值,请举出反例.

21. (1)$EF=2FG$
(2)$C_1+C_2=40$.理由如下:
设$FG=a$,根据题意,得$EF=2a$,
所以$C_2=2(FG+EF)=6a$.
因为长方形的一组邻边长分别为10,m,
所以$BC=10-2a,AB=m-2a,m-a=10$,
所以$C_1=2(AB+BC)=20+2m-8a$,
所以$C_1+C_2=20+2m-8a+6a=20+2m-2a=20+2(m-a)=40$.

22（8分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”。
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”。
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除。
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由。
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由。

22. (1)
∵3,1,2都不为0,且3+1=4,4能被2整除,
∴312是“好数”.
∵6,7,5都不为0,且6+7=13,13不能被5整除,
∴675不是“好数”.
(2)设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为$(x+5)$.其中x,y都是正整数,且$1≤ x≤4,1≤ y≤9$.
十位数字与百位数字的和为$2x+5$.
当$x=1$时,$2x+5=7$,此时$y=1$或7,“好数”有611,617;
当$x=2$时,$2x+5=9$,此时$y=1$或3或9,“好数”有721,723,729;
当$x=3$时,$2x+5=11$,此时$y=1$,“好数”有831;
当$x=4$时,$2x+5=13$,此时$y=1$,“好数”有941,
所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.

23 (10分)已知$x_1,x_2,x_3,\dots,x_{2021}$都是不等于0的有理数，若$y_1=\frac{|x_1|}{x_1}$，求$y_1$的值.
当$x_1＞0$时，$y_1=\frac{|x_1|}{x_1}=\frac{x_1}{x_1}=1$，当$x_1＜0$时，$y_1=\frac{|x_1|}{x_1}=\frac{-x_1}{x_1}=-1$，所以$y_1=\pm1$.
(1)若$y_2=\frac{|x_1|}{x_1}+\frac{|x_2|}{x_2}$，求$y_2$的值；
(2)若$y_3=\frac{|x_1|}{x_1}+\frac{|x_2|}{x_2}+\frac{|x_3|}{x_3}$，则$y_3$的值为；
(3)由以上探究猜想，$y_{2021}=\frac{|x_1|}{x_1}+\frac{|x_2|}{x_2}+\dots+\frac{|x_{2021}|}{x_{2021}}$共有个不同的值，在$y_{2021}$这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于.

23. (1)
∵$\frac{|x_1|}{x_1}=\pm1,\frac{|x_2|}{x_2}=\pm1$,
∴$y_2=\frac{|x_1|}{x_1}+\frac{|x_2|}{x_2}=\pm2$或0.
(2)$\pm1$或$\pm3$
(3)2 022 4 042 [解析]由(1)(2)可知,
$y_1$有两个值,$y_2$有三个值,$y_3$有四个值,…,
由此规律可知,$y_{2021}$有2 022个值,
最大值为2 021,最小值为-2 021,
最大值与最小值的差为4 042.