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12. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为1，则点C表示的数为（
A.5
B.4
C.3
D.－1
B
）A.5
B.4
C.3
D.－1
答案
12.B
解析
【分析】
解这道题首先要明确数轴上点的平移规律：点向左移动时，对应的数减小，移动几个单位就减几；点向右移动时，对应的数增大，移动几个单位就加几。我们可以先根据点A表示的数算出点B对应的数，再根据点B的数算出点C对应的数，也可以先计算点从A到C的总位移，直接计算点C对应的数。
【解析】
已知点A表示的数为1，
1. 点A向左移动2个单位长度到达点B，根据左移减的规律，点B表示的数为：$1-2=-1$
2. 点B向右移动5个单位长度到达点C，根据右移加的规律，点C表示的数为：$-1+5=4$
也可列综合算式直接计算：$1-2+5=4$
【答案】
B
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察数轴上点的平移规律的应用，熟练掌握“左减右加”的平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确数轴上点的平移规律：点向左移动时，对应的数减小，移动几个单位就减几；点向右移动时，对应的数增大，移动几个单位就加几。我们可以先根据点A表示的数算出点B对应的数，再根据点B的数算出点C对应的数，也可以先计算点从A到C的总位移，直接计算点C对应的数。
【解析】
已知点A表示的数为1，
1. 点A向左移动2个单位长度到达点B，根据左移减的规律，点B表示的数为：$1-2=-1$
2. 点B向右移动5个单位长度到达点C，根据右移加的规律，点C表示的数为：$-1+5=4$
也可列综合算式直接计算：$1-2+5=4$
【答案】
B
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察数轴上点的平移规律的应用，熟练掌握“左减右加”的平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
13.数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点A向右移动（
A.4个单位长度
B.6个单位长度
C.4个单位长度或8个单位长度
D.6个单位长度或8个单位长度
C
）A.4个单位长度
B.6个单位长度
C.4个单位长度或8个单位长度
D.6个单位长度或8个单位长度
答案
13.C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上两点距离的含义：两点距离是两点对应数的相差量。要使移动后点A到点B的距离为2，需分两种情况讨论：①移动后点A在点B的左侧；②移动后点A在点B的右侧。先分别求出两种情况下移动后点A对应的数，再结合点向右平移的变化规律，计算出向右移动的单位长度即可。
【解析】
已知点B表示的数为2，移动后点A到点B的距离是2，分两种情况计算：
1. 移动后点A在点B左侧：此时点A对应的数为 $2-2=0$
原来点A表示的数为-4，向右移动的单位长度为 $0-(-4)=4$（个）
2. 移动后点A在点B右侧：此时点A对应的数为 $2+2=4$
向右移动的单位长度为 $4-(-4)=8$（个）
综上，应将点A向右移动4个单位长度或8个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点的距离；数轴上点的平移
【点评】
本题重点考查分类讨论思想在数轴问题中的应用，解题时需注意距离为定值时，动点的位置有两种可能，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上两点距离的含义：两点距离是两点对应数的相差量。要使移动后点A到点B的距离为2，需分两种情况讨论：①移动后点A在点B的左侧；②移动后点A在点B的右侧。先分别求出两种情况下移动后点A对应的数，再结合点向右平移的变化规律，计算出向右移动的单位长度即可。
【解析】
已知点B表示的数为2，移动后点A到点B的距离是2，分两种情况计算：
1. 移动后点A在点B左侧：此时点A对应的数为 $2-2=0$
原来点A表示的数为-4，向右移动的单位长度为 $0-(-4)=4$（个）
2. 移动后点A在点B右侧：此时点A对应的数为 $2+2=4$
向右移动的单位长度为 $4-(-4)=8$（个）
综上，应将点A向右移动4个单位长度或8个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点的距离；数轴上点的平移
【点评】
本题重点考查分类讨论思想在数轴问题中的应用，解题时需注意距离为定值时，动点的位置有两种可能，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.7
14.如图,将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点,并把圆片沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是
－2π 或 2π
;若点A开始时与表示-1的点重合,则滚动2周后点A'表示的数是－1－4π 或 －1＋4π
。答案
14.－2π 或 2π －1－4π 或 －1＋4π
解析
【分析】
解题思路如下：首先要明确圆沿数轴滚动1周经过的路程等于圆的周长，先算出圆的周长；其次滚动方向没有说明，要分向左滚动、向右滚动两种情况讨论，结合起始点的位置分别计算终点对应的数即可。第一步：先根据半径计算圆的周长；第二步：对滚动方向分类，用起始点表示的数加上（向右滚）或减去（向左滚）滚动的总路程，得到点A'对应的数。
【解析】
首先计算圆的周长：已知圆的半径$r=1$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得周长$C=2π ×1=2π$，即滚动1周经过的路程为$2π$。
1. 点A初始放在原点处，滚动1周分两种情况：
① 沿数轴向右滚动1周：点A'表示的数为$0+2π=2π$；
② 沿数轴向左滚动1周：点A'表示的数为$0-2π=-2π$；
因此第一空填$2π$或$-2π$。
2. 点A开始时与表示-1的点重合，滚动2周的总路程为$2×2π=4π$，同样分两种情况：
① 沿数轴向右滚动2周：点A'表示的数为$-1+4π$；
② 沿数轴向左滚动2周：点A'表示的数为$-1-4π$；
因此第二空填$-1+4π$或$-1-4π$。
【答案】
－2π 或 2π －1－4π 或 －1＋4π
【知识点】
数轴的应用，圆的周长计算，分类讨论
【点评】
本题将圆的周长与数轴的知识结合考查，解题的关键是注意滚动方向的不确定性，需要分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先要明确圆沿数轴滚动1周经过的路程等于圆的周长，先算出圆的周长；其次滚动方向没有说明，要分向左滚动、向右滚动两种情况讨论，结合起始点的位置分别计算终点对应的数即可。第一步：先根据半径计算圆的周长；第二步：对滚动方向分类，用起始点表示的数加上（向右滚）或减去（向左滚）滚动的总路程，得到点A'对应的数。
【解析】
首先计算圆的周长：已知圆的半径$r=1$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得周长$C=2π ×1=2π$，即滚动1周经过的路程为$2π$。
1. 点A初始放在原点处，滚动1周分两种情况：
① 沿数轴向右滚动1周：点A'表示的数为$0+2π=2π$；
② 沿数轴向左滚动1周：点A'表示的数为$0-2π=-2π$；
因此第一空填$2π$或$-2π$。
2. 点A开始时与表示-1的点重合，滚动2周的总路程为$2×2π=4π$，同样分两种情况：
① 沿数轴向右滚动2周：点A'表示的数为$-1+4π$；
② 沿数轴向左滚动2周：点A'表示的数为$-1-4π$；
因此第二空填$-1+4π$或$-1-4π$。
【答案】
－2π 或 2π －1－4π 或 －1＋4π
【知识点】
数轴的应用，圆的周长计算，分类讨论
【点评】
本题将圆的周长与数轴的知识结合考查，解题的关键是注意滚动方向的不确定性，需要分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
15. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C村的位置；
(2)C村距离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
(1)以邮局为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C村的位置；
(2)C村距离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
答案
15.解:(1)如图所示
(2)C村距离A村6 km.
(3)2+3+9+4=18(km).所以邮递员一共骑行了18 km.
解析
【分析】
1. 解决第(1)问时，先明确数轴三要素：原点为邮局、正方向向东为正、单位长度1单位表示1km，再结合骑行方向和距离计算各村对应数轴上的数：向西为负方向，A村向西2km对应数为-2，B村在A村西侧3km，对应数为-2-3=-5，C村在B村东侧9km，对应数为-5+9=4，在数轴对应位置标注即可。
2. 解决第(2)问求两村距离时，数轴上两点的距离等于两点对应数的差的绝对值，用较大的数减去较小的数即可直接得到距离。
3. 解决第(3)问求总骑行路程时，路程和方向无关，只需把每次骑行的长度相加即可，注意不要漏掉从C村返回邮局的这段路程。
【解析】
(1) 按要求绘制数轴，原点为邮局，向东为正方向，1个单位长度表示1km：A村对应数轴上-2的位置，B村对应-5的位置，C村对应4的位置，标注结果如下：
(2) 由数轴可得A村对应数为-2，C村对应数为4，两村距离为$4 - (-2) = 6(\mathrm{km})$。
(3) 邮递员各段骑行路程分别为：邮局到A村2km，A村到B村3km，B村到C村9km，C村返回邮局4km，总路程为$2 + 3 + 9 + 4 = 18(\mathrm{km})$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) C村距离A村6 km.
(3) 邮递员一共骑行了18 km.
【知识点】
数轴的应用，数轴两点距离，路程计算
【点评】
本题结合实际场景考察数轴的基础应用，解题关键是明确正方向对应的实际含义，区分距离和位移的差异，计算总路程时注意不要遗漏返回邮局的路段。
【难度系数】
0.8
1. 解决第(1)问时，先明确数轴三要素：原点为邮局、正方向向东为正、单位长度1单位表示1km，再结合骑行方向和距离计算各村对应数轴上的数：向西为负方向，A村向西2km对应数为-2，B村在A村西侧3km，对应数为-2-3=-5，C村在B村东侧9km，对应数为-5+9=4，在数轴对应位置标注即可。
2. 解决第(2)问求两村距离时，数轴上两点的距离等于两点对应数的差的绝对值，用较大的数减去较小的数即可直接得到距离。
3. 解决第(3)问求总骑行路程时，路程和方向无关，只需把每次骑行的长度相加即可，注意不要漏掉从C村返回邮局的这段路程。
【解析】
(1) 按要求绘制数轴，原点为邮局，向东为正方向，1个单位长度表示1km：A村对应数轴上-2的位置，B村对应-5的位置，C村对应4的位置，标注结果如下：
(2) 由数轴可得A村对应数为-2，C村对应数为4，两村距离为$4 - (-2) = 6(\mathrm{km})$。
(3) 邮递员各段骑行路程分别为：邮局到A村2km，A村到B村3km，B村到C村9km，C村返回邮局4km，总路程为$2 + 3 + 9 + 4 = 18(\mathrm{km})$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) C村距离A村6 km.
(3) 邮递员一共骑行了18 km.
【知识点】
数轴的应用，数轴两点距离，路程计算
【点评】
本题结合实际场景考察数轴的基础应用，解题关键是明确正方向对应的实际含义，区分距离和位移的差异，计算总路程时注意不要遗漏返回邮局的路段。
【难度系数】
0.8
16.[数形结合思想]如图,圆的半径为$\frac{2}{π}$个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度,在圆的4等分点处分别标上点A,B,C,D.先让圆周上的点A与数轴上表示－1的点重合.
(1)圆的周长为多少？
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周,则与点A重合的点表示的数为多少？
(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上,(如数轴上表示－2的点与点B重合,数轴上表示－3的点与点C重合……),那么数轴上表示－2024的点与圆周上哪个点重合？
(1)圆的周长为多少？
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周,则与点A重合的点表示的数为多少？
(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上,(如数轴上表示－2的点与点B重合,数轴上表示－3的点与点C重合……),那么数轴上表示－2024的点与圆周上哪个点重合？
答案
16.解:(1)圆的周长为$2π·\frac{2}{π}=4$(个)单位长度.
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周,点A需要向右移动8个单位长度,因为点A在数轴上对应的点为-1,此时与点A重合的点在数轴上表示的数为7.
(3)由题图可知,每4个数为一个循环组依次循环,因为2 024÷4=506,所以表示-2 024的点是第506个循环组的第4个数,即与点D重合.
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周,点A需要向右移动8个单位长度,因为点A在数轴上对应的点为-1,此时与点A重合的点在数轴上表示的数为7.
(3)由题图可知,每4个数为一个循环组依次循环,因为2 024÷4=506,所以表示-2 024的点是第506个循环组的第4个数,即与点D重合.
解析
【分析】
(1) 求圆的周长直接使用圆的周长公式$C=2π r$，将已知的半径代入即可计算出结果。
(2) 圆在数轴上滚动1周，对应点移动的距离等于圆的周长，先算出滚动2周移动的总长度，再结合初始时点A对应数轴上的-1，向右移动加对应长度即可得到重合点表示的数。
(3) 先观察对应规律：-1对应A，-2对应B，-3对应C，-4对应D，-5对应A……可知每4个数为一个循环周期，依次对应A、B、C、D。计算2024除以4的结果，根据余数判断-2024在循环中的位置，即可找到对应的重合点。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=\frac{2}{π}$，根据圆的周长公式：
$C=2π r=2π×\frac{2}{π}=4$（单位长度）
(2) 圆向右滚动1周，点A向右移动4个单位长度，滚动2周移动的总长度为$2×4=8$个单位长度。
初始时点A对应数轴上的数为-1，因此滚动后与点A重合的点表示的数为：$-1+8=7$。
(3) 由对应关系可知，数轴上的数每4个为一个循环组，依次与点A、B、C、D重合。
$2024÷4=506$，没有余数，说明表示-2024的点是第506个循环组的第4个数，对应点D。
【答案】
(1) 4个单位长度；
(2) 7；
(3) 点D
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用；周期规律探究
【点评】
本题将圆的性质与数轴知识结合，既考查基础公式的应用能力，也需要通过观察归纳出数字循环的规律，能有效锻炼数形结合思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求圆的周长直接使用圆的周长公式$C=2π r$，将已知的半径代入即可计算出结果。
(2) 圆在数轴上滚动1周，对应点移动的距离等于圆的周长，先算出滚动2周移动的总长度，再结合初始时点A对应数轴上的-1，向右移动加对应长度即可得到重合点表示的数。
(3) 先观察对应规律：-1对应A，-2对应B，-3对应C，-4对应D，-5对应A……可知每4个数为一个循环周期，依次对应A、B、C、D。计算2024除以4的结果，根据余数判断-2024在循环中的位置，即可找到对应的重合点。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=\frac{2}{π}$，根据圆的周长公式：
$C=2π r=2π×\frac{2}{π}=4$（单位长度）
(2) 圆向右滚动1周，点A向右移动4个单位长度，滚动2周移动的总长度为$2×4=8$个单位长度。
初始时点A对应数轴上的数为-1，因此滚动后与点A重合的点表示的数为：$-1+8=7$。
(3) 由对应关系可知，数轴上的数每4个为一个循环组，依次与点A、B、C、D重合。
$2024÷4=506$，没有余数，说明表示-2024的点是第506个循环组的第4个数，对应点D。
【答案】
(1) 4个单位长度；
(2) 7；
(3) 点D
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用；周期规律探究
【点评】
本题将圆的性质与数轴知识结合，既考查基础公式的应用能力，也需要通过观察归纳出数字循环的规律，能有效锻炼数形结合思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
