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11.在$(x^2+8)(x^2-3x)$的展开式中，三次项的系数为（
A.8
B.$-1$
C.$-3$
D.$-24$
C
）A.8
B.$-1$
C.$-3$
D.$-24$
答案
11.C
12.【数形结合法】用如图所示的正方形和长方形卡片若干张拼成一个长为$2a+b$、宽为$a+3b$的长方形，需要A类卡片
2
张，B类卡片7
张，C类卡片3
张.答案
12.2 7 3
13.【新定义】4个数$a,b,c,d$排列成$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$。若$\begin{vmatrix} x-2 & x+3 \\ x+1 & x-2 \end{vmatrix}=13$，则$x$的值为________。
答案
13.$-\frac{3}{2}$
14.计算：
(1)$(a^2 + 3)(a - 2) - a(a^2 - 2a - 2)$；
(2)已知$x^2 - 2x = 1$，求$(x - 1)(3x + 1) - (x + 1)^2$的值。
(1)$(a^2 + 3)(a - 2) - a(a^2 - 2a - 2)$；
(2)已知$x^2 - 2x = 1$，求$(x - 1)(3x + 1) - (x + 1)^2$的值。
答案
14.(1)解:原式$=a^3-2a^2+3a-6-a^3+2a^2+2a=5a-6$.
(2)解:原式$=3x^2+x-3x-1-x^2-2x-1=2x^2-4x-2$,$\because x^2-2x=1$,$\therefore$原式$=2(x^2-2x)-2=2×1-2=0$.
(2)解:原式$=3x^2+x-3x-1-x^2-2x-1=2x^2-4x-2$,$\because x^2-2x=1$,$\therefore$原式$=2(x^2-2x)-2=2×1-2=0$.
15.【代数推理】已知整式$A=3m+1$，$B=3m-1$，$m$为任意有理数.$A· B+1$的值可能为负数吗？请说明理由.
答案
15. 解:$A· B+1$的值不可能为负数.
理由:$\because A=3m+1$,$B=3m-1$,$\therefore A· B+1=(3m+1)(3m-1)+1=9m^2-3m+3m-1+1=9m^2≥0$,$\therefore A· B+1$的值不可能为负数.
理由:$\because A=3m+1$,$B=3m-1$,$\therefore A· B+1=(3m+1)(3m-1)+1=9m^2-3m+3m-1+1=9m^2≥0$,$\therefore A· B+1$的值不可能为负数.
16.【数学与生活】如图①，在某住房小区的建设中，为了业主的宜居环境，小区准备在一个长为$(4a+3b)\mathrm{m}$，宽为$(2a+3b)\mathrm{m}$的长方形草坪上修建一横一竖、宽度均为$b\mathrm{m}$的通道.
(1)通道的面积为多少平方米？
(2)若修建一横两竖、宽度均为$b\mathrm{m}$的通道（如图②），求剩余草坪的面积.
(1)通道的面积为多少平方米？
(2)若修建一横两竖、宽度均为$b\mathrm{m}$的通道（如图②），求剩余草坪的面积.
答案
16.(1)解:$S_{通道}=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b^2=2ab+3b^2+4ab+3b^2-b^2=(6ab+5b^2)\mathrm{m^2}$. 故通道的面积为$(6ab+5b^2)\mathrm{m^2}$.
(2)$S_{草坪}=(2a+3b-b)(4a+3b-2b)=(2a+2b)(4a+b)=(8a^2+10ab+2b^2)\mathrm{m^2}$. 故剩余草坪的面积为$(8a^2+10ab+2b^2)\mathrm{m^2}$.
(2)$S_{草坪}=(2a+3b-b)(4a+3b-2b)=(2a+2b)(4a+b)=(8a^2+10ab+2b^2)\mathrm{m^2}$. 故剩余草坪的面积为$(8a^2+10ab+2b^2)\mathrm{m^2}$.
