登录
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）
答案
B
解析
【分析】
要判断是否为中心对称图形，首先回忆中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某一点旋转180°后能和自身重合，就是中心对称图形。解题时只需逐个将选项中的图形想象绕中心旋转180°，判断旋转后的图形是否与原图形重合即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，周边的龙形纹样与原图形不匹配，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕中心旋转180°后，所有花纹、图案均能和原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕中心旋转180°后，内部的“福”字及周边纹样和原图形不一致，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕中心旋转180°后，娃娃图案头部朝下，和原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题结合传统剪纸图案考查中心对称图形的判断，解题核心是抓住“旋转180°后与原图重合”的判断标准，需要仔细观察图案细节，避免误判。
【难度系数】
0.8
要判断是否为中心对称图形，首先回忆中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某一点旋转180°后能和自身重合，就是中心对称图形。解题时只需逐个将选项中的图形想象绕中心旋转180°，判断旋转后的图形是否与原图形重合即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，周边的龙形纹样与原图形不匹配，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕中心旋转180°后，所有花纹、图案均能和原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕中心旋转180°后，内部的“福”字及周边纹样和原图形不一致，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕中心旋转180°后，娃娃图案头部朝下，和原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题结合传统剪纸图案考查中心对称图形的判断，解题核心是抓住“旋转180°后与原图重合”的判断标准，需要仔细观察图案细节，避免误判。
【难度系数】
0.8
2. 如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是 （）
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆中心对称图形的相关性质：中心对称图形中，所有对称点的连线都经过对称中心，且对称中心是所有对称点连线的公共中点，因此只需要找到两组对应点，求出它们连线的公共中点即可确定对称中心。观察本题图形，先找到一组对应点C和F，再验证其他对应点连线的中点是否与FC的中点重合，就能得出结论。
【解析】
根据中心对称的性质：中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
观察图形可知，点C与点F是一对对称点，点B与点E、点A与点D也分别是对称点，所有对称点连线的公共中点是线段FC的中点，因此该中心对称图形的对称中心是线段FC的中点。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形性质；对称中心的确定
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握中心对称图形的性质，通过找对应点连线的中点快速确定对称中心，考查对基础概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆中心对称图形的相关性质：中心对称图形中，所有对称点的连线都经过对称中心，且对称中心是所有对称点连线的公共中点，因此只需要找到两组对应点，求出它们连线的公共中点即可确定对称中心。观察本题图形，先找到一组对应点C和F，再验证其他对应点连线的中点是否与FC的中点重合，就能得出结论。
【解析】
根据中心对称的性质：中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
观察图形可知，点C与点F是一对对称点，点B与点E、点A与点D也分别是对称点，所有对称点连线的公共中点是线段FC的中点，因此该中心对称图形的对称中心是线段FC的中点。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形性质；对称中心的确定
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握中心对称图形的性质，通过找对应点连线的中点快速确定对称中心，考查对基础概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
3.用围棋子在棋盘上摆图案，棋子均放在格点上.如图所示，右下角的白棋所在的位置用有序实数对(4,2)表示.如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放位置正确的是（）
A.黑(3,3),白(3,1)
B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5)
D.黑(3,2),白(3,3)
A.黑(3,3),白(3,1)
B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5)
D.黑(3,2),白(3,3)
答案
B
解析
【分析】
首先明确有序数对的表示规则：本题中有序数对第一个数对应横轴（下方标注的数字，代表列数），第二个数对应纵轴（左侧标注的数字，代表行数）。解题时先回忆轴对称图形和中心对称图形的定义，可先通过现有棋子的排列规律推断出对称轴和对称中心，再结合对称性质确定需补充棋子的位置和颜色，也可逐一验证选项是否同时满足两类对称的要求。
【解析】
先确定现有棋子的坐标：黑棋坐标为$(1,3)$、$(3,5)$、$(5,3)$，白棋坐标为$(2,4)$、$(4,4)$、$(2,2)$、$(4,2)$。
轴对称图形定义：沿某条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合；中心对称图形定义：绕某一定点旋转$180°$后能与自身重合。
对各选项逐一验证：
1. 选项A：摆放黑$(3,3)$、白$(3,1)$，绕对称中心$(3,3)$旋转$180°$后，原黑棋$(3,5)$对应位置为$(3,1)$，该位置为白棋，颜色不匹配，不满足中心对称，排除；
2. 选项B：摆放黑$(3,1)$、白$(3,3)$，①轴对称：沿直线$x=3$（或$y=3$）折叠，所有棋子均能与对应位置棋子重合，满足轴对称；②中心对称：绕点$(3,3)$旋转$180°$，黑棋$(1,3)$对应$(5,3)$、$(3,5)$对应$(3,1)$，白棋$(2,4)$对应$(4,2)$、$(4,4)$对应$(2,2)$，中心$(3,3)$旋转后位置不变，所有点颜色均匹配，满足中心对称，符合要求；
3. 选项C：摆放黑$(1,5)$、白$(5,5)$，无论沿哪条直线折叠都无法完全重合，旋转$180°$也无法与自身重合，两个条件都不满足，排除；
4. 选项D：摆放黑$(3,2)$、白$(3,3)$，沿对称轴折叠或旋转$180°$后，均存在棋子位置、颜色不匹配的情况，排除。
【答案】
B
【知识点】
有序数对、轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题结合坐标表示考查轴对称和中心对称图形的判定，解题关键是熟练掌握两类对称图形的特征，也可通过观察现有棋子的对称规律快速锁定补全位置，侧重对图形感知能力和概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
首先明确有序数对的表示规则：本题中有序数对第一个数对应横轴（下方标注的数字，代表列数），第二个数对应纵轴（左侧标注的数字，代表行数）。解题时先回忆轴对称图形和中心对称图形的定义，可先通过现有棋子的排列规律推断出对称轴和对称中心，再结合对称性质确定需补充棋子的位置和颜色，也可逐一验证选项是否同时满足两类对称的要求。
【解析】
先确定现有棋子的坐标：黑棋坐标为$(1,3)$、$(3,5)$、$(5,3)$，白棋坐标为$(2,4)$、$(4,4)$、$(2,2)$、$(4,2)$。
轴对称图形定义：沿某条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合；中心对称图形定义：绕某一定点旋转$180°$后能与自身重合。
对各选项逐一验证：
1. 选项A：摆放黑$(3,3)$、白$(3,1)$，绕对称中心$(3,3)$旋转$180°$后，原黑棋$(3,5)$对应位置为$(3,1)$，该位置为白棋，颜色不匹配，不满足中心对称，排除；
2. 选项B：摆放黑$(3,1)$、白$(3,3)$，①轴对称：沿直线$x=3$（或$y=3$）折叠，所有棋子均能与对应位置棋子重合，满足轴对称；②中心对称：绕点$(3,3)$旋转$180°$，黑棋$(1,3)$对应$(5,3)$、$(3,5)$对应$(3,1)$，白棋$(2,4)$对应$(4,2)$、$(4,4)$对应$(2,2)$，中心$(3,3)$旋转后位置不变，所有点颜色均匹配，满足中心对称，符合要求；
3. 选项C：摆放黑$(1,5)$、白$(5,5)$，无论沿哪条直线折叠都无法完全重合，旋转$180°$也无法与自身重合，两个条件都不满足，排除；
4. 选项D：摆放黑$(3,2)$、白$(3,3)$，沿对称轴折叠或旋转$180°$后，均存在棋子位置、颜色不匹配的情况，排除。
【答案】
B
【知识点】
有序数对、轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题结合坐标表示考查轴对称和中心对称图形的判定，解题关键是熟练掌握两类对称图形的特征，也可通过观察现有棋子的对称规律快速锁定补全位置，侧重对图形感知能力和概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
4.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点.得到如图所示的图形,该图形 （）
A.既是轴对称图形也是中心对称图形
B.是轴对称图形但不是中心对称图形
C.是中心对称图形但不是轴对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
A.既是轴对称图形也是中心对称图形
B.是轴对称图形但不是中心对称图形
C.是中心对称图形但不是轴对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
答案
B
解析
【分析】
解题思路：首先回忆轴对称图形、中心对称图形的定义，再分析题中图形的特征：该图形是由正六边形三个不相邻顶点连接得到的正三角形。接下来分别对照两个定义判断：先看是否满足轴对称图形的要求，再看是否满足中心对称图形的要求，最后对应选项得出结果。
【解析】
首先明确两个核心定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
题中图形为正三角形：
① 正三角形有3条对称轴，沿任意一条对称轴折叠，图形两边都能完全重合，因此它是轴对称图形；
② 将正三角形绕任意点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，因此它不是中心对称图形。
综上，该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，正多边形性质
【点评】
本题考查两类特殊对称图形的识别，解题的关键是准确把握轴对称和中心对称图形的核心区别，结合常见图形的对称性特征即可快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆轴对称图形、中心对称图形的定义，再分析题中图形的特征：该图形是由正六边形三个不相邻顶点连接得到的正三角形。接下来分别对照两个定义判断：先看是否满足轴对称图形的要求，再看是否满足中心对称图形的要求，最后对应选项得出结果。
【解析】
首先明确两个核心定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
题中图形为正三角形：
① 正三角形有3条对称轴，沿任意一条对称轴折叠，图形两边都能完全重合，因此它是轴对称图形；
② 将正三角形绕任意点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，因此它不是中心对称图形。
综上，该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，正多边形性质
【点评】
本题考查两类特殊对称图形的识别，解题的关键是准确把握轴对称和中心对称图形的核心区别，结合常见图形的对称性特征即可快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AC=4$,$BC=4\sqrt{3}$,若扇形$ACE$与扇形$BDE$关于点$E$成中心对称,则图中阴影部分的面积为________。
答案
$\boldsymbol{8\sqrt{3}}$
解析
【分析】
解题时首先观察到两个扇形关于点E中心对称，根据中心对称的性质可知两个扇形面积相等，因此可以采用割补法，将阴影部分中的扇形BDE替换成面积相等的扇形ACE，此时阴影部分的面积就转化为Rt△ABC的面积，只需计算直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
∵ 扇形ACE与扇形BDE关于点E成中心对称
∴ $ S_{\mathrm{扇形}ACE} = S_{\mathrm{扇形}BDE} $
因此阴影部分的面积可转化为：
$ S_{\mathrm{阴影}} = S_{△ ABC} - S_{\mathrm{扇形}ACE} + S_{\mathrm{扇形}BDE} = S_{△ ABC} $
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，$ BC=4\sqrt{3} $
∴ $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × 4 × 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $
即阴影部分面积为$ 8\sqrt{3} $。
【答案】
$ 8\sqrt{3} $
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，直角三角形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积求解的典型题型，核心是利用中心对称的性质实现面积的等量替换，将不规则阴影面积转化为易计算的规则图形面积，避免了复杂的扇形面积计算，简化了解题过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到两个扇形关于点E中心对称，根据中心对称的性质可知两个扇形面积相等，因此可以采用割补法，将阴影部分中的扇形BDE替换成面积相等的扇形ACE，此时阴影部分的面积就转化为Rt△ABC的面积，只需计算直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
∵ 扇形ACE与扇形BDE关于点E成中心对称
∴ $ S_{\mathrm{扇形}ACE} = S_{\mathrm{扇形}BDE} $
因此阴影部分的面积可转化为：
$ S_{\mathrm{阴影}} = S_{△ ABC} - S_{\mathrm{扇形}ACE} + S_{\mathrm{扇形}BDE} = S_{△ ABC} $
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，$ BC=4\sqrt{3} $
∴ $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × 4 × 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $
即阴影部分面积为$ 8\sqrt{3} $。
【答案】
$ 8\sqrt{3} $
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，直角三角形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积求解的典型题型，核心是利用中心对称的性质实现面积的等量替换，将不规则阴影面积转化为易计算的规则图形面积，避免了复杂的扇形面积计算，简化了解题过程。
【难度系数】
0.7
