1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是().

1.B

【分析】
解决本题首先要明确轴对称图形与中心对称图形的定义：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一个点旋转180°后，能与自身重合的图形。解题时依次对四个选项进行判断，排除仅满足其中一个条件或者都不满足的选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
1. 选项A：既没有对称轴（沿任意直线折叠都无法使两边重合），绕任意点旋转180°也无法与原图重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在多条对称轴（如过图形中心的竖直线、水平线），沿对称轴折叠后两边完全重合，属于轴对称图形；同时绕图形中心旋转180°后与原图完全重合，也属于中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：沿中间竖直线折叠后两边完全重合，是轴对称图形，但绕中心旋转180°后图形底部的尖端朝上，与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：绕中心旋转180°后与原图完全重合，是中心对称图形，但找不到能使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对两类对称图形定义的理解和辨别能力，只要熟练掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.85

2.如图，下列对该图对称性的表述，正确的是().

A.是轴对称图形
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

2.C

【分析】解题时先明确轴对称图形、中心对称图形的判定规则，先判断图形是否为轴对称图形：轴对称图形需要存在一条直线，沿直线折叠后直线两侧部分完全重合，观察太极图，找不到满足要求的直线，折叠后阴阳鱼、圆点的位置无法对应重合，因此不是轴对称图形；再判断是否为中心对称图形：中心对称图形需绕对称中心旋转180°后能与原图形完全重合，将太极图绕圆心旋转180°后，图形和原图完全重合，因此是中心对称图形，据此选出正确选项。
【解析】首先明确两个对称图形的定义：
①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。
对太极图逐一验证：
1. 验证轴对称性：无论沿哪条直线折叠，图形的阴阳分区、内部圆点都无法完全重合，因此它不是轴对称图形，排除A、B选项。
2. 验证中心对称性：将图形绕圆心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合，因此它是中心对称图形，排除D选项。
综上答案选C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】本题考查两类常见对称图形的辨识，解题核心是牢记两种对称的判定规则，结合图形特征逐一验证即可，注意不要混淆两种对称的判定方法。
【难度系数】0.7

3.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）。

A.34°
B.36°
C.38°
D.40°

3.C

【分析】
首先回忆旋转的性质：旋转前后对应边、对应角相等，所有旋转角的大小都相等。本题中首先根据旋转角度确定两个旋转角∠AOD、∠BOC的度数，再观察∠AOC的组成：∠AOC由∠AOD、∠DOB、∠BOC三个角相加得到，因此用∠AOC的度数减去两个旋转角的度数，即可求出∠DOB的度数。
【解析】
解：
∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转31°得到的图形
∴旋转角∠AOD=∠BOC=31°
又
∵∠AOC=100°，且∠AOC=∠AOD+∠DOB+∠BOC
∴∠DOB=∠AOC - ∠AOD - ∠BOC
代入数值得：∠DOB=100° - 31° - 31°=38°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别旋转角，理清图中各角之间的数量关系，熟练掌握旋转的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

4.在①线段，②角，③等腰三角形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥矩形，⑦菱形，⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。（均填序号）

4.①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑤⑥⑦⑧⑨

【分析】
解题首先要明确轴对称图形、中心对称图形的定义，再逐个判断给出的9种图形是否符合对应定义，最后分类整理序号即可。第一步先回忆两个核心定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁部分可完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转180°后能与原图形完全重合的图形；第二步逐一核对每个图形的对称性，注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异，避免误判。
【解析】
首先明确两类图形的定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内绕某一定点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
逐个判断图形属性：
①线段：既是轴对称（对称轴为线段的垂直平分线、线段本身所在直线）也是中心对称图形（对称中心为线段中点）；
②角：仅为轴对称图形（对称轴为角平分线所在直线）；
③等腰三角形：仅为轴对称图形（对称轴为底边上的高所在直线）；
④等腰梯形：仅为轴对称图形（对称轴为上下底中点的连线）；
⑤平行四边形：仅为中心对称图形（对称中心为对角线交点）；
⑥矩形：既是轴对称（对称轴为两组对边中点的连线）也是中心对称图形（对称中心为对角线交点）；
⑦菱形：既是轴对称（对称轴为两条对角线所在直线）也是中心对称图形（对称中心为对角线交点）；
⑧正方形：既是轴对称（对称轴为对边中点连线、对角线所在直线共4条）也是中心对称图形（对称中心为对角线交点）；
⑨圆：既是轴对称（对称轴为任意一条直径所在直线，共无数条）也是中心对称图形（对称中心为圆心）。
综上可得出两类图形对应的序号。
【答案】
①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑤⑥⑦⑧⑨
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是掌握轴对称和中心对称图形的判断标准，易错点是容易误认为普通平行四边形是轴对称图形、或者漏记等腰梯形、等腰三角形仅为轴对称图形，熟悉常见平面图形的对称性即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.图①和图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.两个小题依次在图①，图②中作答，均只需画出符合条件的一种情形.
(1)使得4个涂上阴影的小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)使得4个涂上阴影的小等边三角形组成一个中心对称图形.

解：
(1) 在图①中，选取位于3个已涂阴影小等边三角形正上方的空白小等边三角形涂上阴影，得到的4个阴影小等边三角形组成的图形为轴对称图形，该图形沿竖直方向穿过中间列的直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。（答案不唯一）
(2) 在图②中，选取位于3个已涂阴影小等边三角形左下方的空白小等边三角形涂上阴影，得到的4个阴影小等边三角形组成的图形为中心对称图形，该图形绕其对称中心旋转180°后能够与自身完全重合。（答案不唯一）

【分析】
解决本题需要先明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再结合网格中现有阴影三角形的位置特征找对应补全位置：
1. 第(1)问要构造轴对称图形，核心是找到一条对称轴，使得沿该直线折叠后图形两部分完全重合，可先观察现有3个阴影三角形的分布，确定可行的对称轴后，在对称轴对应的对称位置选取空白三角形涂色即可。
2. 第(2)问要构造中心对称图形，核心是找到对称中心，使得图形绕该中心旋转180°后与自身重合，可先确定现有阴影的大致对称中心，再找到旋转180°后缺失的对应阴影位置，选取该位置的空白三角形涂色即可。
【解析】
(1) 轴对称图形的定义为：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。观察图①现有3个阴影小等边三角形，可选取过中间阴影区域的竖直直线作为对称轴，将3个已涂阴影小等边三角形正上方的空白小等边三角形涂上阴影，此时沿这条竖直直线折叠，4个阴影部分完全重合，符合轴对称图形要求，画法不唯一。
(2) 中心对称图形的定义为：平面内把图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形重合的图形。观察图②现有3个阴影小等边三角形，选取中间阴影平行四边形的中心为对称中心，将3个已涂阴影小等边三角形左下方的空白小等边三角形涂上阴影，此时整个图形绕对称中心旋转180°可与自身重合，符合中心对称图形要求，画法不唯一。
【答案】
(1) 将图①中3个已涂阴影小等边三角形正上方的空白小等边三角形涂上阴影即可（答案不唯一，符合轴对称图形要求即可）；
(2) 将图②中3个已涂阴影小等边三角形左下方的空白小等边三角形涂上阴影即可（答案不唯一，符合中心对称图形要求即可）。
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题是开放性网格作图题，结合等边三角形网格的特点考查两类对称图形的概念应用，解题的关键是准确把握轴对称和中心对称的核心特征，作答时只要符合对应对称的特征都算正确，能有效考查对基础概念的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7