6. 在一个底面积为 $100\ \mathrm{cm}^2$ 的长方体容器中装有高度为 $10\ \mathrm{cm}$ 的水,将一定数量的大球和小球放入容器中后,容器内水面上升.已知每个大球的体积比小球大 $20\ \mathrm{cm}^3$,放入大球和小球各5个,水面上升至 $14\ \mathrm{cm}$ (大球与小球全部没入水中且水未溢出来),则每个大球、小球的体积分别是多少？

解:设每个小球的体积为$x\ \mathrm{cm}^3$,则每个大球的体积为$(x+20)\ \mathrm{cm}^3$,
根据题意,得 $5[x+(x+20)]=100×(14-10)$,
(关键点:放入大球和小球的体积之和=上升的水的体积)
解得 $x=30$,
所以 $x+20=30+20=50(\mathrm{cm}^3)$.
答:每个大球的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$,每个小球的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$.

7. (2025 山东枣庄尚贤中学阶段练) 某商场经销 A，B 两种商品，A 种商品每件进价 40 元，售价 60 元；B 种商品每件进价 50 元.
(1) 每件 A 种商品利润为 元，每件 A 种商品利润率为 ；
(2) 若该商场同时购进 A，B 两种商品共 50 件，恰好总进价为 2 300 元，则该商场购进 A 种商品多少件？

解:(1)20;50%;
(2)设A种商品购进x件,则B种商品购进$(50-x)$件,
根据题意,得 $40x+50(50-x)=2300$,
解得 $x=20$.
答:该商场购进A种商品20件.

8. 中考新考法·项目式学习，本次旅行的最后一站是革命圣地——延安.请根据下表信息，回答下列问题.
探究最省钱的租车方案
背景 此次延安之旅共计1日，由旅行团联系客车接送游客往返于西安与延安.
信息1 大客车载客量:49人；小客车载客量:29人.注:载客量均包含司机.
信息2 小客车每辆每天的租金比大客车便宜400元,租用2辆大客车和5辆小客车共需支付租金5700元(每辆车均有一名司机)
信息3 方案一:全部租图小客车(会有一辆车空出16个座位,其余均坐满)；
方案二:全部租用大客车(刚好坐满,且租车量比方案一少两辆)；
方案三:大小客车组合租用.
问题解决
任务1 求每辆大客车和小客车每天的租金；
任务2 求旅行团中参与此次延安1日游活动的游客人数；
任务3 分别计算出不同方案所需的租金,比较并选出最省钱的方案.

解:任务1:设每辆大客车每天的租金为x元,则每辆小客车每天的租金为$(x-400)$元,
根据题意,得 $2x+5(x-400)=5700$,
解得 $x=1100$,
经检验,符合题意,
所以 $1100-400=700$(元).
答:每辆大客车每天的租金为1100元,每辆小客车每天的租金为700元;
任务2:设旅行团中参与延安1日游活动的游客有y人,1辆小客车可以载客$29-1=28$(人),1辆大客车可以载客$49-1=48$(人),
根据题意,得$\frac{y+16}{28}=\frac{y}{48}+2$,
解得 $y=96$.
经检验,符合题意.
答:旅行团中参与延安1日游活动的游客有96人;
任务3:方案一需要租用小客车$\frac{96+16}{28}=4$(辆),
所需费用为$4×700=2800$(元);
方案二需要租用大客车$\frac{96}{48}=2$(辆),
所需费用为$2×1100=2200$(元);
因为1辆大客车可以载客48人,1辆小客车可以载客28人,
所以若要大小客车组合租用,则应租用1辆大客车和2辆小客车,
所以方案三所需费用为$1100+2×700=2500$(元),
因为$2200＜2500＜2800$,
所以选择方案二最省钱.