1. ★★★（宜宾中考）已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB//DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.

1.
∵ AB // DE,
∴ ∠A = ∠EDF. 在 △ABC 和 △DEF 中,
$\begin{cases}∠A=∠EDF,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(AAS).
∴ AC = DF,
∴ AC - DC=DF-DC,即 AD=CF.

2. ★★★（广州中考）如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.求证：∠C=∠E.

2.
∵ B 是AD 的中点,
∴ AB=BD.
∵ BC//DE,
∴ ∠ABC=∠D.在△ABC 和 △BDE 中,$\begin{cases}AB=BD,\\∠ABC=∠D,\\BC=DE,\end{cases}$
∴ △ABC≌△BDE(SAS),
∴ ∠C=∠E.

3. 如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.
求证:(1)∠1=∠2；
(2)△ACN≌△ABM.

3. (1)在△ABE 和 △ACF 中,$\begin{cases}∠B=∠C,\\∠E=∠F,\\AE=AF,\end{cases}$
∴ △ABE≌△ACF(AAS),
∴ ∠EAB=∠FAC,
∴ ∠EAB-∠BAC=∠FAC-∠BAC,
∴ ∠1=∠2.
(2)
∵ △ABE≌△ACF,
∴ AB = AC. 在 △ACN 和 △ABM 中,
$\begin{cases}∠C=∠B,\\AC=AB,\\∠CAN=∠BAM,\end{cases}$
∴ △ACN≌△ABM(ASA).