2026年正大图书练测考九年级数学上册鲁教版五四制第14页答案
1. 若等腰三角形的顶角为 $120°$，腰长为2，则它的底边长为 （
B
）

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D.2

答案

1.B
2. 如图,在△ABC中,AB=6,AC=5√3,∠A=30°,则点B到AC的距离为
3
,tan C的值为
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
.

答案

2.3 $\frac{\sqrt{3}}{2}$
3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=10$,$∠ C=45°$,$\sin B=\dfrac{3}{5}$,求$BC$的长.

答案


3.解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ABD中,
∵ $\sin B=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5},AB=10$,
∴ AD=6,
∴ $BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=8$.
在Rt△ADC中,
∵ ∠C=45°,
∴ AD=CD=6.
∴ BC=BD+CD=8+6=14.
4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=15,\tan A=\dfrac{4}{3}$.
求:(1)$S_{△ ABC}$.
(2)$∠ B$的余弦值.

答案


4.解:(1)如图,过点C作CD⊥AB,垂足为点D.
在Rt△ACD中,$\tan A=\frac{CD}{AD}=\frac{4}{3}$,
∴ 设CD=4k,则AD=3k,
∴ $AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=5k$.
∵ AC=15,
∴ 5k=15,
∴ k=3,
∴ AD=9,CD=12,
∴ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CD=\frac{1}{2}×15×12=90$.
(2)在Rt△BCD中,$BD=AB-AD=15-9=6,CD=12$,
∴ $BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{12^2+6^2}=6\sqrt{5}$,
∴ $\cos B=\frac{BD}{CB}=\frac{6}{6\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∴ ∠B的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
5. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=15°,BC=2√2,则AC边的长为
4
。

答案

5.4
6. 在$△ ABC$中，$∠ B=120°$，$AB=4$，$BC=2$，则$AC$的长为
$2\sqrt{7}$
。

答案

6.$2\sqrt{7}$
7. [分类思想]在$△ ABC$中，$AB=3\sqrt{6}$，$AC=6$，$∠ B=45°$，则$BC=$
$3\sqrt{3}+3$或$3\sqrt{3}-3$
。

答案

7.$3\sqrt{3}+3$或$3\sqrt{3}-3$
8. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形. 已知$BC=6\ \mathrm{m}$，$∠ ABC=α$，则房顶$A$离地面$EF$的高度为 (
B
)

A.$(4+3\sin α)\mathrm{m}$
B.$(4+3\tan α)\mathrm{m}$
C.$(4+\dfrac{3}{\sin α})\mathrm{m}$
D.$(4+\dfrac{3}{\tan α})\mathrm{m}$

答案

8.B
9. 如图，$△ ABC$底边$BC$上的高为$h_1$，$△ PQR$底边$QR$上的高为$h_2$，则有（
A
）


A.$h_1=h_2$
B.$h_1＜h_2$
C.$h_1＞h_2$
D.以上都有可能

答案

9.A
10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=120°$,$AB=4$,$AC=2$,则$\tan B$的值是 (
D
)

A.$\frac{\sqrt{21}}{14}$
B.$\frac{5\sqrt{7}}{14}$
C.$\frac{\sqrt{21}}{7}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{5}$

答案

10.D
11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=$\sqrt{5}$,点D是AC上一点,连接BD.若 tan A = $\frac{1}{2}$,
tan∠ABD = $\frac{1}{3}$,则 CD 的长为 (
C
)

A.$2\sqrt{5}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.2

答案

11.C