2026年通成学典课时作业本九年级数学全一册浙教版第5页答案
1. 一般地,二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$有以下性质:(1)$a＞0$,当$x≤-\frac{b}{2a}$时,$y$随$x$的增大而
减小
;当$x≥-\frac{b}{2a}$时,$y$随$x$的增大而
增大
.当$x=-\frac{b}{2a}$时,$y$达到最
小
值:
$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$
;无最大值.

(2)$a＜0$,当$x≤-\frac{b}{2a}$时,$y$随$x$的增大而
增大
;当$x≥-\frac{b}{2a}$时,$y$随$x$的增大而
减小
.当$x=-\frac{b}{2a}$时,$y$达到最
大
值:
$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$
;无最小值.

答案

(1) 减小 增大 小 $y=\frac{4ac-b^2}{4a}$ (2) 增大 减小 大 $y=\frac{4ac-b^2}{4a}$
2. 方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的解是函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象与$x$轴交点的
横坐标
；若方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$无解，则函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象与$x$轴
没有
交点。

答案

横坐标 没有
1 对于函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（
A
）

A.有最小值－16
B.有最大值4
C.函数图象与x轴没有交点
D.函数图象均位于x轴的上方

答案

A
2 [2025威海]已知点$(-2,y_1),(3,y_2),(7,y_3)$都在二次函数$y=-(x-2)^2 + c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
B
）

A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$

答案

B
3 如图所示为二次函数 $y=-x^2+2x+4$ 的图象，使 $y≤1$ 成立的 $x$ 的取值范围是（
D
）

A.$-1≤x≤3$
B.$x≤-1$
C.$x≥1$
D.$x≤-1$ 或 $x≥3$

答案

D
4 已知抛物线的顶点坐标是(1,4)，且经过点(0,3)，则抛物线对应的函数表达式为
$y=-(x-1)^2+4$
.当x
$≥1$
时，y随x的增大而减小；当x
$≤1$
时，y随x的增大而增大.

答案

$y=-(x-1)^2+4$ $≥1$ $≤1$
5 已知在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，函数$y$与自变量$x$的部分对应值如下表：

则当$y＜5$时，$x$的取值范围是
$0＜x＜4$
。

答案

$0＜x＜4$
解析:当$y=2$时,$x=1$或3,所以二次函数的图象关于直线$x=2$对称,且$(2,1)$是抛物线的顶点坐标.由抛物线的轴对称性可知,当$x=4$时,$y=5$.易得抛物线开口向上.所以当$y＜5$时,$x$的取值范围是$0＜x＜4$.
6 已知函数 $ y=(m+2)x^{m^2+m-4}+2 $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1) 求满足条件的 $ m $ 的值.
(2) 当 $ m $ 为何值时,该二次函数的图象有最低点? 求出这个最低点的坐标. 此时若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,求 $ x $ 的取值范围.
(3) 当 $ m $ 为何值时,函数有最大值? 求出这个最大值. 此时若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ x $ 的取值范围.

答案

(1) 根据题意,得$\begin{cases}m+2≠0,\\m^2+m-4=2,\end{cases}$ 所以$m_1=2,m_2=-3$.
(2) 当$m=2$时,该二次函数的图象有最低点,最低点的坐标为$(0,2)$.当$x≥0$时,$y$随$x$的增大而增大
(3) 当$m=-3$时,函数有最大值,最大值为$2$.当$x≥0$时,$y$随$x$的增大而减小