7 关于二次函数$y=2x^2+4x-1$，下列说法不正确的是（）

A.图象与y轴的交点坐标为$(0,-1)$
B.图象的对称轴在y轴左侧
C.当$x＜0$时，y随x的增大而减小
D.函数的最小值为$-3$

C

8 [2025广安]如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，$a≠0$）的图象交$x$轴于$A,B$两点，点$A$的坐标是$(-1,0)$，点$B$的坐标是$(n,0)$，有下列结论：①$abc＜0$；②$4a+c＞2b$；③关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的解是$x_1=-1,x_2=n$；④$-\frac{b}{2a}=\frac{n-1}{2}$。其中，正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

9 已知二次函数$y=2x^2 -bx +1$，当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小，则实数$b$的取值范围是.

$b≥4$

10 已知二次函数$y=(x+5)(x-a)$的图象的对称轴为直线$x=-2$，则$a=$，该函数存在最值，为。若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在此函数的图象上，且$x_1＜x_2＜-2$，则$y_1$与$y_2$之间的大小关系为$y_1$$y_2$（填“＞”或“＜”）。

$1$ 小 $-9$ ＞

11 新情境 生活实际 有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式可以用 $ y = ax^2 + bx $ 来表示。已知大棚在地面上的宽度OA为8 m，在距坐标原点O 2 m的地方，棚高BC为$ \frac{9}{4} $ m。
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度；
（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不小于$ \frac{3}{2} $ m，则横梁DE的宽度最大为多少米？

(1) 由题意,得抛物线经过点$(2,\frac{9}{4}),(8,0)$. 所以$\begin{cases}4a+2b=\frac{9}{4},\\64a+8b=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{16},\\b=\frac{3}{2}.\end{cases}$ 所以抛物线对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{16}x^2+\frac{3}{2}x$
(2) 因为$y=-\frac{3}{16}x^2+\frac{3}{2}x=-\frac{3}{16}(x-4)^2+3$,所以二次函数的最大值为$3$.所以蔬菜大棚离地面的最大高度为$3\ \mathrm{m}$
(3) 由题意,得当$y=\frac{3}{2}$时,横梁$DE$的宽度最大,令$-\frac{3}{16}x^2+\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}$,解得$x_1=4+2\sqrt{2},x_2=4-2\sqrt{2}$.所以$x_1-x_2=4+2\sqrt{2}-(4-2\sqrt{2})=4\sqrt{2}$.所以横梁$DE$的宽度最大为$4\sqrt{2}\ \mathrm{m}$

12 如图，二次函数$y=ax^2 -4x +c$的图象与坐标轴交于点$A(-1,0)$和点$B(0,-5)$。
（1）求该二次函数的表达式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点$P$，使得$△ ABP$的周长最小，请求出点$P$的坐标。

(1) 根据题意,得$\begin{cases}a+4+c=0,\\c=-5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\c=-5.\end{cases}$ 所以二次函数的表达式为$y=x^2-4x-5$
(2) 设二次函数的图象与$x$轴的另一个交点为$C$.令$y=0$,则$x^2-4x-5=0$,解得$x_1=-1$,$x_2=5$.因为点$A$的坐标为$(-1,0)$,所以点$C$的坐标为$(5,0)$.所以点$A,C$关于二次函数的图象的对称轴对称.所以$PA=PC$.因为$△ ABP$的周长$=AB+AP+BP=AB+BP+PC$,所以当$B,P,C$三点共线时,$△ ABP$的周长最小.易得直线$BC$对应的函数表达式为$y=x-5$,二次函数的图象的对称轴为直线$x=-\frac{-4}{2×1}=2$,当$x=2$时,$y=2-5=-3$,所以点$P$的坐标为$(2,-3)$