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1. (2026·成都期中)下列命题是真命题的是 (
A.四条边都相等的四边形是正方形
B.菱形的对角线互相垂直
C.平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形
D.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形,则原来的四边形一定是菱形
B
)A.四条边都相等的四边形是正方形
B.菱形的对角线互相垂直
C.平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形
D.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形,则原来的四边形一定是菱形
答案
B 解析：A. 四条边都相等的四边形不一定是正方形,故本选项不符合题意;B. 菱形的对角线互相垂直,故本选项符合题意;C. 平行四边形不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D. 顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形,则原来的四边形不一定是菱形,故本选项不符合题意;故选 B.
2.（乐山中考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE。若AC=6，BD=8，则OE=（
A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.4
B
）A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.4
答案
B 解析:
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AC ⊥ BD,OC = $\frac{1}{2}AC$ = $\frac{1}{2}×6 = 3,OB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}×8 = 4.$ 由勾股定理,得 $BC = \sqrt{OB^2+OC^2} = 5.$
∵ E 为边 BC 的中点,
∴ $OE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×5 = \frac{5}{2}.$ 故选 B.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AC ⊥ BD,OC = $\frac{1}{2}AC$ = $\frac{1}{2}×6 = 3,OB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}×8 = 4.$ 由勾股定理,得 $BC = \sqrt{OB^2+OC^2} = 5.$
∵ E 为边 BC 的中点,
∴ $OE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×5 = \frac{5}{2}.$ 故选 B.
3.（菏泽中考）在$□ ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，当$□ ABCD$的面积最大时，下列结论：①$AC=5$；②$∠ A+∠ C=180°$；③$AC⊥ BD$；④$AC=BD$。其中正确的是（
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
B
）A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
答案
B 解析 根据题意得: 当$□ ABCD$ 的面积最大时, 四边形 ABCD 为矩形, $\therefore ∠ BAD = ∠ ABC = ∠ BCD = ∠ CDA = 90°,AC=BD,\therefore ∠ BAD+∠ BCD = 180° ,AC = \sqrt{AB^2+BC^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5$,①正确,②正确,④正确;③不正确;故选 B.
4. (2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (
A.$AB=AD$
B.$AC ⊥ BD$
C.$AC=BD$
D.$∠ ACB=∠ ACD$
C
)A.$AB=AD$
B.$AC ⊥ BD$
C.$AC=BD$
D.$∠ ACB=∠ ACD$
答案
C 解析
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ AB=CD,AC=BD,AD// BC,则∠ACB=∠DAC,
∴ 选项 A 中 AB=AD 不一定正确,故不符合题意;选项 B 中 AC ⊥ BD 不一定正确,故不符合题意;选项 C 中 AC=BD 一定正确,故符合题意;选项 D 中 ∠ACB=∠ACD 不一定正确,故不符合题意.故选 C.
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ AB=CD,AC=BD,AD// BC,则∠ACB=∠DAC,
∴ 选项 A 中 AB=AD 不一定正确,故不符合题意;选项 B 中 AC ⊥ BD 不一定正确,故不符合题意;选项 C 中 AC=BD 一定正确,故符合题意;选项 D 中 ∠ACB=∠ACD 不一定正确,故不符合题意.故选 C.
5.（舟山中考）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是 （
C
）答案
C 解析 A.
∵ AC 是线段 BD 的垂直平分线,
∴ BO=OD,
∴ ∠AOD = ∠COB = 90°.
∵ AD // BC,
∴ ∠ADB = ∠DBC,
∴ △AOD≌△COB,
∴ AO = OC,
∴ 四边形 ABCD 是菱形.故 A 正确；
B. 由作图可知:AD=AB=BC.
∵ AD//BC,
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD=AB,
∴ 四边形 ABCD 是菱形.故 B 正确；
C. 由作图可知 AB,CD 是角平分线,可以得到四边形 ABCD 是平行四边形,不能得到四边形 ABCD 是菱形.故 C 错误；
D. 如图,连接 EG,FG,
∵ AE=AF,AG=AG,EG=FG,
∴ △AEG≌△AFG,
∴ ∠EAG=∠FAG.
∵ AD//BC,
∴ ∠DAC=∠ACB,
∴ ∠FAG=∠ACB,
∴ AB=BC. 同理 ∠DCA=∠BCA,
∴ ∠BAC=∠DCA,
∴ AB//DC.
∵ AD//BC,
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB=BC,
∴ 四边形 ABCD 是菱形.故 D 正确.故选 C.
6.（重庆中考）如图，把含$30°$角的直角三角板$PMN$放置在正方形$ABCD$中，$∠ PMN=30°$，直角顶点$P$在正方形$ABCD$的对角线$BD$上，点$M$，$N$分别在$AB$和$CD$边上，$MN$与$BD$交于点$O$，且点$O$为$MN$的中点，则$∠ AMP$的度数为（
A.$60°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$80°$
（第6题）
C
）A.$60°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$80°$
（第6题）答案
C 解析
∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ ∠ABD=45°. 在 Rt△PMN 中, ∠MPN = 90°.
∵ O 为 MN 的中点,
∴ OP = $\frac{1}{2}MN = OM.$
∵ ∠PMN = 30°,
∴ ∠MPO = 30°,
∴ ∠AMP= ∠MPO+∠MBP = 30°+45° = 75°. 故选 C.
∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ ∠ABD=45°. 在 Rt△PMN 中, ∠MPN = 90°.
∵ O 为 MN 的中点,
∴ OP = $\frac{1}{2}MN = OM.$
∵ ∠PMN = 30°,
∴ ∠MPO = 30°,
∴ ∠AMP= ∠MPO+∠MBP = 30°+45° = 75°. 故选 C.
7. (2025·济南期末)在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E,F分别是边AB,CD上的动点，且AE=CF，则BF+CE的最小值为（
A.10
B.$2\sqrt{7}$
C.$2\sqrt{13}$
D.$\sqrt{73}$
D
）A.10
B.$2\sqrt{7}$
C.$2\sqrt{13}$
D.$\sqrt{73}$
答案
D 解析 如图,连接 DE,
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ AB = CD.
∵ AE=CF,
∴ BE=DF,
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形,
∴ DE=BF,要求 BF+CE 的最小值,即求 DE+CE 的最小值,作 D 点关于 AB 的对称点 D',连接 D'C 交 AB 于 E,则 DE+CE = D'E+CE = CD' 的值最小,
∵ AB=3,BC=4,
∴ CD = AB = 3, DD' = 2AD = 8,
∴ CD' = $\sqrt{DD'^2+CD^2}$ = $\sqrt{8^2+3^2} = \sqrt{73}$,即 BF+CE 的最小值为 $\sqrt{73}$,故选 D.
8.（乐山中考）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为E，F.若∠ABC=120°，AB=2，则PE-PF的值为（
A.$\frac{3}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$
B
）A.$\frac{3}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$
答案
B 解析 如图,设 AC 交 BD 于点 O.
∵ 在菱形 ABCD 中, ∠ABC = 120°,AB = 2,
∴ ∠BAD = ∠BCD = 60°, ∠DAC = ∠DCA = 30°, AD = AB = 2, BD ⊥ AC. 在 Rt△AOD 中, $OD = \frac{1}{2}AD = 1, OA = \sqrt{AD^2-OD^2} = \sqrt{3}$,
∴ AC = 2OA = $2\sqrt{3}$. 在 Rt△APE 中, ∠DAC = 30°,
∴ PE = $\frac{1}{2}AP$. 在 Rt△CPF 中, ∠PCF = ∠DCA = 30°,
∴ PF = $\frac{1}{2}CP$,
∴ PE-PF = $\frac{1}{2}AP - \frac{1}{2}CP = \frac{1}{2}(AP-CP) = \frac{1}{2}AC$,
∴ PE-PF=$\sqrt{3}$. 故选 B.
