1. 已知$|a-1|+(b+2)^2=0$，则$(a+b)^{2023}+a^{2024}$的值为.

0

2. 观察下列等式：
第1个等式 $a_1=\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$；
第2个等式 $a_2=\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$；
第3个等式 $a_3=\frac{1}{7×10}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$；
第4个等式 $a_4=\frac{1}{10×13}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})$；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：$a_5=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$；
（2）用含n的式子表示第n个等式：$a_n=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$（n为正整数）；
（3）求$a_1+a_2+a_3+a_4+…+a_{100}$的值。

(1) $\dfrac{1}{13×16},\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16})$
(2) $\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)},\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{3n-2}-\dfrac{1}{3n+1})$
(3) $\dfrac{100}{301}$

3. 阅读材料：
如图,若点 A,B 在数轴上分别表示有理数 a,b,点 A,B 之间的距离表示为 AB,则$AB=|a-b|$. 所以式子$|x-2|$的几何意义是数轴上表示 x 的点与表示 2 的点之间的距离.

根据上述材料,解答下列问题:
(1) 式子$|x+1|$的几何意义是,若$|x+1|=2$,则$x=$.
(2) 若$|x-3|=|x+1|$,则$x=$.
(3) 请说出$|x-3|+|x+1|=7$表示的几何意义,并借助数轴求出 x 的值.
(4) 式子$|x-3|+|x+1|$是否有最小值? 若有,请写出该最小值及此时 x 的取值范围.

(1) 数轴上表示$x$的点与表示$-1$的点之间的距离，1或$-3$
(2) 1
(3) 几何意义是数轴上表示$x$的点到表示3的点之间的距离与表示$x$的点到表示$-1$的点之间的距离的和为7，$x=-2.5$或$4.5$
(4) 有，最小值为4，此时$-1≤ x≤ 3$