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1. 一件商品先按成本提高50%标价，再以八折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（
A.800元
B.1 000元
C.1 600元
D.2 000元
B
）A.800元
B.1 000元
C.1 600元
D.2 000元
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心是明确销售问题中各量的等量关系：利润=售价-成本。思考步骤如下：第一步，设商品的成本为未知数；第二步，根据“成本提高50%标价”的条件表示出商品的标价；第三步，根据“八折出售”的折扣规则表示出商品的实际售价；第四步，结合“获利200元”的条件，利用利润的等量关系列方程，最后解方程求出成本即可。
【解析】
设这件商品的成本是$x$元。
1. 计算标价：按成本提高50%标价，因此标价为$(1+50\%)x=1.5x$元；
2. 计算售价：以标价的八折出售，因此售价为$1.5x×80\%=1.2x$元；
3. 列方程求解：已知获利200元，根据“利润=售价-成本”可得方程：
$1.2x - x = 200$
合并同类项得：$0.2x=200$
解得：$x=1000$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售类实际问题的常考基础题型，解题的关键是理清成本、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心是明确销售问题中各量的等量关系：利润=售价-成本。思考步骤如下：第一步，设商品的成本为未知数；第二步，根据“成本提高50%标价”的条件表示出商品的标价；第三步，根据“八折出售”的折扣规则表示出商品的实际售价；第四步，结合“获利200元”的条件，利用利润的等量关系列方程，最后解方程求出成本即可。
【解析】
设这件商品的成本是$x$元。
1. 计算标价：按成本提高50%标价，因此标价为$(1+50\%)x=1.5x$元；
2. 计算售价：以标价的八折出售，因此售价为$1.5x×80\%=1.2x$元；
3. 列方程求解：已知获利200元，根据“利润=售价-成本”可得方程：
$1.2x - x = 200$
合并同类项得：$0.2x=200$
解得：$x=1000$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售类实际问题的常考基础题型，解题的关键是理清成本、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
2.要铺设一条长 650 m 的地下管道，由甲、乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48 m，乙队比甲队每天多铺设 22 m.如果乙队比甲队晚开工 1 天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的 80％？
答案
2.解:设乙队开工x天,两队能完成整个铺设任务的80%.由题意,得甲队每天铺设48 m,乙队每天铺设48+22=70(m),则48(x+1)+70x=650×80%.解得x=4.答:乙队开工4天,两队能完成整个铺设任务的80%.
解析
【分析】
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确核心等量关系：甲队铺设总长度+乙队铺设总长度=总任务的80%。第一步，根据问题直接设未知数，设乙队开工x天；第二步，确定两队的工作效率：已知甲队每天铺48m，乙队比甲队每天多铺22m，可算出乙队每天的铺设长度；第三步，确定两队的工作时间：乙队晚开工1天，所以甲队的工作时间比乙队多1天，即(x+1)天；第四步，根据“工作量=工作效率×工作时间”分别表示两队的工作量，结合等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设乙队开工x天，两队能完成整个铺设任务的80%。
先计算乙队每天铺设长度：$48+22=70$（m）
甲队的工作时间为$(x+1)$天，根据题意列方程：
$48(x+1) + 70x = 650×80\%$
展开并计算：
$48x + 48 + 70x = 520$
$118x = 520 - 48$
$118x = 472$
$x = 4$
答：乙队开工4天，两队能完成整个铺设任务的80%。
【答案】
乙队开工4天，两队能完成整个铺设任务的80%。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.工程问题
3.百分数的应用
【点评】
本题是典型的实际应用类问题，解题关键是准确提取题干信息，明确两队工作时间的差异，找准工作量之间的等量关系，审题时要注意“晚开工1天”这类隐含条件，避免列方程时出现错误。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确核心等量关系：甲队铺设总长度+乙队铺设总长度=总任务的80%。第一步，根据问题直接设未知数，设乙队开工x天；第二步，确定两队的工作效率：已知甲队每天铺48m，乙队比甲队每天多铺22m，可算出乙队每天的铺设长度；第三步，确定两队的工作时间：乙队晚开工1天，所以甲队的工作时间比乙队多1天，即(x+1)天；第四步，根据“工作量=工作效率×工作时间”分别表示两队的工作量，结合等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设乙队开工x天，两队能完成整个铺设任务的80%。
先计算乙队每天铺设长度：$48+22=70$（m）
甲队的工作时间为$(x+1)$天，根据题意列方程：
$48(x+1) + 70x = 650×80\%$
展开并计算：
$48x + 48 + 70x = 520$
$118x = 520 - 48$
$118x = 472$
$x = 4$
答：乙队开工4天，两队能完成整个铺设任务的80%。
【答案】
乙队开工4天，两队能完成整个铺设任务的80%。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.工程问题
3.百分数的应用
【点评】
本题是典型的实际应用类问题，解题关键是准确提取题干信息，明确两队工作时间的差异，找准工作量之间的等量关系，审题时要注意“晚开工1天”这类隐含条件，避免列方程时出现错误。
【难度系数】
0.7
3.某学校组织学生义卖书籍活动，A，B两种书的单价分别是5元、8元.
(1)若两种书共卖了1 000本，得6 650元，则每种书分别卖了多少本？
(2)卖1 000本书时可能得5 500元吗？请说明理由.
(1)若两种书共卖了1 000本，得6 650元，则每种书分别卖了多少本？
(2)卖1 000本书时可能得5 500元吗？请说明理由.
答案
3.解:(1)设A种书卖了x本,则B种书卖了(1 000−x)本.根据题意,得5x+8(1 000−x)=6 650.解得x=450.1 000−x=1 000−450=550.答:A种书卖了450本,B种书卖了550本;(2)卖1 000本书时不可能得5 500元.理由如下:设A种书卖了y本,则B种书卖了(1 000−y)本.根据题意,得5y+8(1 000−y)=5 500.解得y=833$\frac{1}{3}$.因为833$\frac{1}{3}$是分数,而书的本数为正整数,不合题意,所以卖1 000本书时不可能得5 500元.
解析
【分析】
（1）本题是一元一次方程的实际销售问题，核心等量关系为：A书总销售额+B书总销售额=义卖总销售额。我们可先设A种书卖出x本，由两种书总销量为1000本，可得B种书卖出(1000-x)本，再结合两种书的单价分别表示出两者的销售额，代入等量关系列方程求解即可。
（2）要判断是否能获得5500元收入，可先假设该情况成立，沿用第一问的等量关系列方程求解，再验证解是否符合实际意义：书的售卖数量必须为正整数，若解不是正整数，则假设不成立，说明不可能得到该收入。
【解析】
(1) 设A种书卖了x本，则B种书卖了$(1000-x)$本。
根据总销售额的等量关系列方程：
$5x+8(1000-x)=6650$
去括号得：$5x+8000-8x=6650$
移项合并同类项得：$-3x=-1350$
系数化为1得：$x=450$
则B种书卖出数量为：$1000-450=550$（本）
(2) 卖1000本书时不可能得5500元，理由如下：
假设卖1000本书时能得5500元，设A种书卖了y本，则B种书卖了$(1000-y)$本。
列方程得：$5y+8(1000-y)=5500$
去括号得：$5y+8000-8y=5500$
移项合并同类项得：$-3y=-2500$
系数化为1得：$y=833\frac{1}{3}$
因为书的售卖数量必须是正整数，$833\frac{1}{3}$是分数，不符合实际意义，所以假设不成立，即卖1000本书时不可能得5500元。
【答案】
(1) A种书卖了450本，B种书卖了550本；
(2) 卖1000本书时不可能得5500元，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次方程求解，实际问题解的检验
【点评】
本题是一元一次方程解决生活实际问题的基础题型，解题关键是找准总销售额的等量关系列方程，同时要注意实际问题中方程的解必须符合现实场景的要求，能有效锻炼学生的数学建模意识和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.8
（1）本题是一元一次方程的实际销售问题，核心等量关系为：A书总销售额+B书总销售额=义卖总销售额。我们可先设A种书卖出x本，由两种书总销量为1000本，可得B种书卖出(1000-x)本，再结合两种书的单价分别表示出两者的销售额，代入等量关系列方程求解即可。
（2）要判断是否能获得5500元收入，可先假设该情况成立，沿用第一问的等量关系列方程求解，再验证解是否符合实际意义：书的售卖数量必须为正整数，若解不是正整数，则假设不成立，说明不可能得到该收入。
【解析】
(1) 设A种书卖了x本，则B种书卖了$(1000-x)$本。
根据总销售额的等量关系列方程：
$5x+8(1000-x)=6650$
去括号得：$5x+8000-8x=6650$
移项合并同类项得：$-3x=-1350$
系数化为1得：$x=450$
则B种书卖出数量为：$1000-450=550$（本）
(2) 卖1000本书时不可能得5500元，理由如下：
假设卖1000本书时能得5500元，设A种书卖了y本，则B种书卖了$(1000-y)$本。
列方程得：$5y+8(1000-y)=5500$
去括号得：$5y+8000-8y=5500$
移项合并同类项得：$-3y=-2500$
系数化为1得：$y=833\frac{1}{3}$
因为书的售卖数量必须是正整数，$833\frac{1}{3}$是分数，不符合实际意义，所以假设不成立，即卖1000本书时不可能得5500元。
【答案】
(1) A种书卖了450本，B种书卖了550本；
(2) 卖1000本书时不可能得5500元，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次方程求解，实际问题解的检验
【点评】
本题是一元一次方程解决生活实际问题的基础题型，解题关键是找准总销售额的等量关系列方程，同时要注意实际问题中方程的解必须符合现实场景的要求，能有效锻炼学生的数学建模意识和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.8
4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1.若交换个位与十位上的数字的位置，则所得新两位数比原两位数小45，求原来的两位数.
答案
4.解:设原数中个位上的数为x,则十位上的数为3x+1.根据题意,得10(3x+1)+x−[10x+(3x+1)]=45.解得x=2.3x+1=3×2+1=7.答:原来的两位数为72.
解析
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字；其次根据题目给出的数量关系，设较小的未知量（个位数字）为x，用含x的式子表示出十位数字，再分别写出原两位数和交换位置后的新两位数；最后根据“新两位数比原两位数小45”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原数中个位上的数字为$x$，则十位上的数字为$3x+1$。
原两位数可表示为：$10(3x+1)+x$
交换位置后的新两位数可表示为：$10x+(3x+1)$
根据题意列方程：
$10(3x+1)+x - [10x+(3x+1)] = 45$
去括号得：$30x+10+x -10x -3x -1 = 45$
合并同类项得：$18x +9 =45$
移项计算得：$18x=36$
解得：$x=2$
则十位上的数字为：$3x+1=3×2+1=7$
所以原来的两位数为72。
【答案】
72
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示方法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是正确掌握多位数的表示形式，准确从题干中提取等量关系，解方程时注意运算规范即可。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字；其次根据题目给出的数量关系，设较小的未知量（个位数字）为x，用含x的式子表示出十位数字，再分别写出原两位数和交换位置后的新两位数；最后根据“新两位数比原两位数小45”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原数中个位上的数字为$x$，则十位上的数字为$3x+1$。
原两位数可表示为：$10(3x+1)+x$
交换位置后的新两位数可表示为：$10x+(3x+1)$
根据题意列方程：
$10(3x+1)+x - [10x+(3x+1)] = 45$
去括号得：$30x+10+x -10x -3x -1 = 45$
合并同类项得：$18x +9 =45$
移项计算得：$18x=36$
解得：$x=2$
则十位上的数字为：$3x+1=3×2+1=7$
所以原来的两位数为72。
【答案】
72
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示方法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是正确掌握多位数的表示形式，准确从题干中提取等量关系，解方程时注意运算规范即可。
【难度系数】
0.7
5. 甲、乙两个旅行团同时去云南旅游，已知乙旅行团的人数比甲旅行团的人数多4人，两团人数之和恰好等于两团人数之差的18倍. 甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
答案
5.解:设甲旅行团的人数为x人,则乙旅行团的人数为(x+4)人.根据题意,得x+x+4=18(x+4−x).解得x=34.x+4=34+4=38.答:甲旅行团的人数为34人,乙旅行团的人数为38人.
解析
【分析】
拿到本题首先梳理已知条件：一是乙旅行团人数比甲多4人，二是两团人数之和等于两团人数之差的18倍。我们可以用设未知数列方程的方法求解：先设人数较少的甲旅行团人数为x人，那么乙旅行团人数就可表示为(x+4)人；再分别用含x的式子表示出两团人数之和、两团人数之差，根据第二个等量关系列方程，最后解方程即可得到两个旅行团的人数。
【解析】
解：设甲旅行团的人数为x人，则乙旅行团的人数为(x+4)人。
根据题意，两团人数之和等于两团人数之差的18倍，列方程得：
$x+x+4=18(x+4-x)$
化简方程右边可得$18×4=72$，方程变为：
$2x+4=72$
移项得：$2x=72-4$
计算得：$2x=68$
系数化为1得：$x=34$
则乙旅行团人数为：$x+4=34+4=38$（人）
答：甲旅行团的人数为34人，乙旅行团的人数为38人。
【答案】
甲旅行团的人数为34人，乙旅行团的人数为38人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题等量关系
【点评】
本题是典型的和差类实际应用题，解题关键是准确提取题目中的等量关系，按照列方程解应用题的基本步骤（设、列、解、答）逐步求解即可，属于列方程解应用题的基础常见题型。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先梳理已知条件：一是乙旅行团人数比甲多4人，二是两团人数之和等于两团人数之差的18倍。我们可以用设未知数列方程的方法求解：先设人数较少的甲旅行团人数为x人，那么乙旅行团人数就可表示为(x+4)人；再分别用含x的式子表示出两团人数之和、两团人数之差，根据第二个等量关系列方程，最后解方程即可得到两个旅行团的人数。
【解析】
解：设甲旅行团的人数为x人，则乙旅行团的人数为(x+4)人。
根据题意，两团人数之和等于两团人数之差的18倍，列方程得：
$x+x+4=18(x+4-x)$
化简方程右边可得$18×4=72$，方程变为：
$2x+4=72$
移项得：$2x=72-4$
计算得：$2x=68$
系数化为1得：$x=34$
则乙旅行团人数为：$x+4=34+4=38$（人）
答：甲旅行团的人数为34人，乙旅行团的人数为38人。
【答案】
甲旅行团的人数为34人，乙旅行团的人数为38人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题等量关系
【点评】
本题是典型的和差类实际应用题，解题关键是准确提取题目中的等量关系，按照列方程解应用题的基本步骤（设、列、解、答）逐步求解即可，属于列方程解应用题的基础常见题型。
【难度系数】
0.8
