4. 添上运算符号()后，算式$2÷(\frac{1}{2}◯\frac{1}{4})$的最终结果最大。

A.+
B.−
C.×
D.÷

4. C

5. (徐州丰县期末)要使$3\frac{1}{5}×□+□×7\frac{3}{10}$能简便计算，方框里应该填的数依次是()。

A.6.5,2.7
B.7.3,6.5
C.2.7,3.2
D.3.2,7.3

5. C

6. $72.48\dot{6}9\dot{1}$的小数部分第50位上的数是（）。

A.1
B.6
C.9
D.8

6. A
[解析: $72.48\dot{6}9\dot{1}$ 的小数部分前两位“48”为非循环部分,从第3位开始循环,循环节是“691”。要求第50位上的数,先减去非循环部分的2位,50−2=48(位),即第50位对应循环节的第48位。48÷3=16(组),余数为0说明第48位是循环节的最后一位,是1。]

1. 新情境 数学文化《九章算术》是世界上最早叙述分数的著作，该书在介绍分数除法时，采用了“先将两个分数通分，再将分子相除”的方法。请用上面的方法验证下面这道题：五人分三有半（指$3\frac{1}{2}$）、少半（指$\frac{1}{3}$），各受卅分之廿三。（大意为：五人分$3\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$之和的钱，每人分得$\frac{23}{30}$钱。）（3分）

1. $(3\frac{1}{2}+\frac{1}{3})÷5=\frac{23}{6}÷5=\frac{23}{6}÷\frac{30}{6}=\frac{23}{30}$

2.（南通如皋市期末）观察下面式子，然后解决问题。
$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2},\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4},…$
（1）试猜想：$\frac{1}{n(n+1)}=(\_\_\_\_\_\_)$。（2分）
（2）运用（1）中的猜想得到的规律计算。（8分）
① $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{$$}+…+\frac{1}{2025×2026}$
② $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

2. (1) $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2) ① 原式$=(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}$
② 原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}$