24.「★★★」(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，直线n过点A(0,-2)，若直线l与直线n交于点B(3,2)，与y轴交于点C.
(1)求直线n的函数表达式.
(2)若△ABC的面积为9，求点C的坐标.
(3)若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式.

(1)设直线n的函数表达式为$y=kx+b$,
∵直线$n:y=kx+b$过点$A(0,-2)$,点$B(3,2)$,
∴$b=-2,3k+b=2$,解得$k=\frac{4}{3}$,
∴直线n的函数表达式为$y=\frac{4}{3}x-2.$……………… (4 分)
(2)
∵△ABC的面积为9,
∴$9=\frac{1}{2}AC·3$,
∴$AC=6$, …………………… (5 分)
∵$OA=2$,
∴当点C在点A上方时,$OC=6-2=4$,
∴$C(0,4)$;当点C在点A下方时,$OC=6+2=8$,
∴$C(0,-8)$.………… (8 分)
(3)分四种情况:
①如图1,当AB=AC,且点C在y轴正半轴上时,
∵$A(0,-2),B(3,2)$,
∴$AB=\sqrt{3^2+(2+2)^2}=5$,
∴$AC=5$,
∵$OA=2$,
∴$OC=3$,
∴$C(0,3)$,
设直线l的函数表达式为$y=mx+t$.
把$B(3,2)$和$C(0,3)$代入得$3m+t=2,t=3$,
解得$m=-\frac{1}{3}$,
∴直线l的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x+3.$ ……………… (9 分)

②如图2,当AB=AC=5,且点C在y轴负半轴上时,
∵$OA=2$,
∴$OC=2+5=7$,
∴$C(0,-7)$,
同理可得直线l的函数表达式为$y=3x-7.$………… (10 分)
③如图3,当AB=BC时,过点B作$BD⊥y$轴于点D,
∴$CD=AD=4$,
∴$C(0,6)$,
同理可得直线l的函数表达式为$y=-\frac{4}{3}x+6.$…… (11 分)

④如图4,当AC=BC时,过点B作$BD⊥y$轴于点D,
设$AC=a$,则$BC=a,CD=4-a$,
在$Rt△BCD$中,根据勾股定理得$BD^2+CD^2=BC^2$,
∴$3^2+(4-a)^2=a^2$,解得$a=\frac{25}{8}$,
∴$OC=\frac{25}{8}-2=\frac{9}{8}$,
∴$C(0,\frac{9}{8})$,
同理可得直线l的函数表达式为$y=\frac{7}{24}x+\frac{9}{8}$.
综上,直线l的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x+3$或$y=3x-7$或$y=-\frac{4}{3}x+6$或$y=\frac{7}{24}x+\frac{9}{8}.$ ……………… (12 分)