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7.在“－”“×”两个符号中选一个符号，填入算式$2^2 + 2×(1□\frac{1}{2})$的$□$中，并计算。
答案
7.选择“－”，计算结果为5；选择“×”计算结果为5
8.(教材 P53 例 4 变式)观察下列三行数：
$2,-4,8,-16,···;$ ①
$-1,2,-4,8,···;$ ②
$3,-3,9,-15,···.$ ③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行数的第 9 个数，计算这三个数的和。
$2,-4,8,-16,···;$ ①
$-1,2,-4,8,···;$ ②
$3,-3,9,-15,···.$ ③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行数的第 9 个数，计算这三个数的和。
答案
8.(1)略 (2)略 (3)769
9. 计算:
(1) $16÷ (-2)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × (-4) + 2.5$;
(2) $(-1)^4 - (1 - 0× 4) ÷ \dfrac{1}{3} × [ (-2)^2 - 6 ]$;
(3) $(-1)^{2025} + \left| -2^2 + 4 \right| - ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} ) × (-24)$;
(4) $[ -1^4 - (1 - 0.5 × \dfrac{1}{3}) ] × \left| 3 - (-3)^2 \right| - (-\dfrac{2}{3})$.
(1) $16÷ (-2)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × (-4) + 2.5$;
(2) $(-1)^4 - (1 - 0× 4) ÷ \dfrac{1}{3} × [ (-2)^2 - 6 ]$;
(3) $(-1)^{2025} + \left| -2^2 + 4 \right| - ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} ) × (-24)$;
(4) $[ -1^4 - (1 - 0.5 × \dfrac{1}{3}) ] × \left| 3 - (-3)^2 \right| - (-\dfrac{2}{3})$.
答案
9.(1)0 (2)7 (3)8 (4)$-10\dfrac{1}{3}$
10.【创新意识】【问题呈现】我们知道，$1+2+3+\dots +n=\dfrac{n(n+1)}{2}$，那么如何求$1^3+2^3+3^3+\dots +n^3$的值？
【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系：
$1^3=1^2$ $1^3+2^3=3^2$ $1^3+2^3+3^3=6^2$ $1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$
【归纳猜想】
(1)$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=\_\_\_\_\_\_$；
(2)$1^3+2^3+3^3+\dots +100^3=\_\_\_\_\_\_$；
【拓展应用】
(3)求$11^3+12^3+13^3+\dots +20^3$的值。
【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系：
$1^3=1^2$ $1^3+2^3=3^2$ $1^3+2^3+3^3=6^2$ $1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$
【归纳猜想】
(1)$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=\_\_\_\_\_\_$；
(2)$1^3+2^3+3^3+\dots +100^3=\_\_\_\_\_\_$；
【拓展应用】
(3)求$11^3+12^3+13^3+\dots +20^3$的值。
答案
10.(1)225 (2)25 502 500 (3)41 075
