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6. (1) 在一个不透明的袋中放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同. 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求两次摸出的球都是白球的概率.
(2) 现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外其他完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色. 转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为
(2) 现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外其他完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色. 转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为
$\frac{4}{9}$
.答案
(1) $\frac{4}{9}$ (2) $\frac{4}{9}$
解析
【分析】
(1) 本题是有放回的摸球概率问题，两次摸球结果互不影响，所有结果均为等可能事件。我们可以通过树状图或列表法列举出两次摸球的全部等可能结果，再筛选出两次均摸出白球的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。
(2) 转动转盘两次属于独立重复试验，先计算单次转动指针指向白色区域的概率，再结合两次试验结果互不影响的特点，将两次的概率相乘即可得到最终结果。
【解析】
(1) 将2个白球分别记为白₁、白₂，1个红球记为红，画树状图如下：
```
第一次摸球： 白₁ 白₂ 红
/ | \ / | \ / | \
第二次摸球：白₁白₂红 白₁白₂红 白₁白₂红
```
由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有4种：（白₁，白₁）、（白₁，白₂）、（白₂，白₁）、（白₂，白₂）。
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{所求情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，可得$P(\mathrm{两次都是白球})=\frac{4}{9}$。
(2) 单次转动转盘，指针指向白色区域的概率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$。
因为两次转动转盘的结果相互独立，所以$P(\mathrm{两次都指向白色区域})=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$。
【答案】
(1) $\dfrac{4}{9}$；(2) $\dfrac{4}{9}$
【知识点】
1. 树状图法求概率
2. 概率公式
3. 独立试验概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题的关键是明确放回试验的特点，用列举法求解时要做到不重不漏罗列所有等可能结果，也可直接利用独立试验的概率计算规律快速解题，注意不要混淆放回和不放回试验的差异。
【难度系数】
0.75
(1) 本题是有放回的摸球概率问题，两次摸球结果互不影响，所有结果均为等可能事件。我们可以通过树状图或列表法列举出两次摸球的全部等可能结果，再筛选出两次均摸出白球的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。
(2) 转动转盘两次属于独立重复试验，先计算单次转动指针指向白色区域的概率，再结合两次试验结果互不影响的特点，将两次的概率相乘即可得到最终结果。
【解析】
(1) 将2个白球分别记为白₁、白₂，1个红球记为红，画树状图如下：
```
第一次摸球： 白₁ 白₂ 红
/ | \ / | \ / | \
第二次摸球：白₁白₂红 白₁白₂红 白₁白₂红
```
由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有4种：（白₁，白₁）、（白₁，白₂）、（白₂，白₁）、（白₂，白₂）。
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{所求情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，可得$P(\mathrm{两次都是白球})=\frac{4}{9}$。
(2) 单次转动转盘，指针指向白色区域的概率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$。
因为两次转动转盘的结果相互独立，所以$P(\mathrm{两次都指向白色区域})=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$。
【答案】
(1) $\dfrac{4}{9}$；(2) $\dfrac{4}{9}$
【知识点】
1. 树状图法求概率
2. 概率公式
3. 独立试验概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题的关键是明确放回试验的特点，用列举法求解时要做到不重不漏罗列所有等可能结果，也可直接利用独立试验的概率计算规律快速解题，注意不要混淆放回和不放回试验的差异。
【难度系数】
0.75
7.《感恩母亲》是中国邮政发行的一种“刮刮看”邮票——刮开1枚邮票的丝带覆盖层(图①)，可显示出1条感恩母亲的语句.该种邮票共有4条不同的语句，分别为：“妈妈，我爱您”“祝妈妈永远幸福”“世上只有妈妈好”和“谢谢妈妈养育之恩”.已知在图②所示的一版上共有8枚该邮票，不同语句的邮票各2枚.
（1）任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，求恰好显示出“谢谢妈妈养育之恩”这句话的概率；
（2）任意刮开该版上的2枚邮票的丝带覆盖层，恰好都显示出“妈妈，我爱您”这句话的概率是
（1）任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，求恰好显示出“谢谢妈妈养育之恩”这句话的概率；
（2）任意刮开该版上的2枚邮票的丝带覆盖层，恰好都显示出“妈妈，我爱您”这句话的概率是
$\frac{1}{28}$
.答案
（1）记“妈妈，我爱您”为a、“祝妈妈永远幸福”为b、“世上只有妈妈好”为c以及“谢谢妈妈养育之恩”为d.任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，所有可能出现的结果有:a,a,b,b,c,c,d,d,共有8种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,恰好是“谢谢妈妈养育之恩”这句话(记为事件 A)的结果有 2 种,所以 $P(A)=\frac{1}{4}$ （2）$\frac{1}{28}$
解析
【分析】
本题考查古典概型的概率计算，解题思路是利用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$求解：
（1）第一问为单枚抽取的概率问题，先确定所有等可能的总结果数，再找到恰好显示“谢谢妈妈养育之恩”的结果数，代入公式即可。
（2）第二问为抽取2枚的不放回抽样问题，先计算从8枚邮票中任取2枚的所有等可能总结果数，再找到恰好2枚都是“妈妈，我爱您”的结果数，代入公式计算即可。
【解析】
（1）将4种语句分别记为：“妈妈，我爱您”为$a$、“祝妈妈永远幸福”为$b$、“世上只有妈妈好”为$c$、“谢谢妈妈养育之恩”为$d$。
任意刮开1枚邮票，所有等可能的结果为：$a,a,b,b,c,c,d,d$，共8种；
其中恰好显示“谢谢妈妈养育之恩”（记为事件$A$）的结果有2种，
根据概率公式得：$P(A)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
（2）任意刮开2枚邮票，所有等可能的结果数为$\frac{8×7}{2}=28$种；
其中恰好2枚都是“妈妈，我爱您”的结果只有1种，
因此概率为$\frac{1}{28}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{28}$
【知识点】
古典概型、概率计算、列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查对概率公式的理解和应用，解题的核心是准确统计总等可能结果数和符合条件的结果数，只要掌握概率的基本计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题考查古典概型的概率计算，解题思路是利用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$求解：
（1）第一问为单枚抽取的概率问题，先确定所有等可能的总结果数，再找到恰好显示“谢谢妈妈养育之恩”的结果数，代入公式即可。
（2）第二问为抽取2枚的不放回抽样问题，先计算从8枚邮票中任取2枚的所有等可能总结果数，再找到恰好2枚都是“妈妈，我爱您”的结果数，代入公式计算即可。
【解析】
（1）将4种语句分别记为：“妈妈，我爱您”为$a$、“祝妈妈永远幸福”为$b$、“世上只有妈妈好”为$c$、“谢谢妈妈养育之恩”为$d$。
任意刮开1枚邮票，所有等可能的结果为：$a,a,b,b,c,c,d,d$，共8种；
其中恰好显示“谢谢妈妈养育之恩”（记为事件$A$）的结果有2种，
根据概率公式得：$P(A)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
（2）任意刮开2枚邮票，所有等可能的结果数为$\frac{8×7}{2}=28$种；
其中恰好2枚都是“妈妈，我爱您”的结果只有1种，
因此概率为$\frac{1}{28}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{28}$
【知识点】
古典概型、概率计算、列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查对概率公式的理解和应用，解题的核心是准确统计总等可能结果数和符合条件的结果数，只要掌握概率的基本计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
