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3. 在一副洗匀的52张扑克牌中(没有大王、小王)，随机抽出1张扑克牌，求下列事件发生的概率：
(1) 它是10；
(2) 它是方块10；
(3) 它是红桃；
(4) 若抽出的这张扑克牌是黑桃10，则再抽出1张扑克牌是黑色的(黑桃或梅花)。
(1) 它是10；
(2) 它是方块10；
(3) 它是红桃；
(4) 若抽出的这张扑克牌是黑桃10，则再抽出1张扑克牌是黑色的(黑桃或梅花)。
答案
(1) $\frac{1}{13}$ (2) $\frac{1}{52}$ (3) $\frac{1}{4}$ (4) $\frac{25}{51}$
解析
【分析】
这道题考查古典概型的概率计算，解题核心是运用概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的等可能结果数}{所有等可能结果的总数}$，解题思路如下：首先明确每个事件对应的总样本数、符合条件的样本数：(1)先统计所有10的总张数，除以总牌数52即可；(2)统计方块10的张数，除以总牌数52即可；(3)统计红桃的总张数，除以总牌数52即可；(4)该问属于不放回抽样，抽走黑桃10后总牌数减少1张，同时黑色牌总张数也减少1张，用剩余黑色牌数除以剩余总牌数即可求解。
【解析】
解：(1)52张扑克牌中共有4张10（4种花色各1张），所有等可能结果共52种，抽到10的结果有4种，
所以$P(抽到10)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$。
(2)52张扑克牌中只有1张方块10，抽到方块10的结果有1种，
所以$P(抽到方块10)=\frac{1}{52}$。
(3)52张扑克牌中红桃共有13张，抽到红桃的结果有13种，
所以$P(抽到红桃)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。
(4)抽出黑桃10后，剩余扑克牌总张数为$52-1=51$张；原有黑色牌（黑桃、梅花）共26张，抽走1张黑桃10后剩余黑色牌数量为$26-1=25$张，
所以$P(再抽一张是黑色)=\frac{25}{51}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{13}$ (2) $\frac{1}{52}$ (3) $\frac{1}{4}$ (4) $\frac{25}{51}$
【知识点】
古典概型概率计算，不放回抽样概率
【点评】
本题是概率基础应用题，结合生活中常见的扑克牌情境设置问题，前三问难度较低，只需准确统计对应牌数即可求解，第四问的易错点是容易忽略不放回抽样的特征，误用原来的总牌数计算概率。
【难度系数】
0.7
这道题考查古典概型的概率计算，解题核心是运用概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的等可能结果数}{所有等可能结果的总数}$，解题思路如下：首先明确每个事件对应的总样本数、符合条件的样本数：(1)先统计所有10的总张数，除以总牌数52即可；(2)统计方块10的张数，除以总牌数52即可；(3)统计红桃的总张数，除以总牌数52即可；(4)该问属于不放回抽样，抽走黑桃10后总牌数减少1张，同时黑色牌总张数也减少1张，用剩余黑色牌数除以剩余总牌数即可求解。
【解析】
解：(1)52张扑克牌中共有4张10（4种花色各1张），所有等可能结果共52种，抽到10的结果有4种，
所以$P(抽到10)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$。
(2)52张扑克牌中只有1张方块10，抽到方块10的结果有1种，
所以$P(抽到方块10)=\frac{1}{52}$。
(3)52张扑克牌中红桃共有13张，抽到红桃的结果有13种，
所以$P(抽到红桃)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。
(4)抽出黑桃10后，剩余扑克牌总张数为$52-1=51$张；原有黑色牌（黑桃、梅花）共26张，抽走1张黑桃10后剩余黑色牌数量为$26-1=25$张，
所以$P(再抽一张是黑色)=\frac{25}{51}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{13}$ (2) $\frac{1}{52}$ (3) $\frac{1}{4}$ (4) $\frac{25}{51}$
【知识点】
古典概型概率计算，不放回抽样概率
【点评】
本题是概率基础应用题，结合生活中常见的扑克牌情境设置问题，前三问难度较低，只需准确统计对应牌数即可求解，第四问的易错点是容易忽略不放回抽样的特征，误用原来的总牌数计算概率。
【难度系数】
0.7
4. 脸谱是传统戏曲中演员面部化妆的一种程式.各种人物大多有特定谱式和色彩,借以突出人物的性格特征.现有如图所示的四张脸谱:有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维脸谱,有一张表现直爽刚毅的净角包拯脸谱,有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴脸谱.
(1) 随机抽取一张,获得一张净角脸谱的概率是
(2) 随机抽取两张,求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.
(1) 随机抽取一张,获得一张净角脸谱的概率是
$\frac{3}{4}$
;(2) 随机抽取两张,求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.
答案
(1) $\frac{3}{4}$ (2) $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
（1）第一问先明确总脸谱数量和净角脸谱的数量，直接利用概率公式，用净角脸谱数除以总脸谱数即可求解。
（2）第二问先对四张脸谱做标记区分，再用列举法列出抽取两张的所有等可能结果，找到符合“一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数得到所求概率，列举时需注意不重复、不遗漏。
【解析】
(1) 由题意可知，总共有4张脸谱，其中净角脸谱包含2张姜维脸谱和1张包拯脸谱，共3张。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{随机抽取1张是净角脸谱})=\frac{\mathrm{净角脸谱数}}{\mathrm{总脸谱数}}=\frac{3}{4}$。
(2) 记两张姜维脸谱分别为$A_1$、$A_2$，包拯脸谱为$B$，夏侯婴脸谱为$C$。
随机抽取2张，所有等可能的结果为：$(A_1,A_2)$、$(A_1,B)$、$(A_1,C)$、$(A_2,B)$、$(A_2,C)$、$(B,C)$，共6种。
其中满足“一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”的结果有$(A_1,B)$、$(A_2,B)$，共2种。
因此所求概率为$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{3}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
概率公式，列举法求概率
【点评】
本题结合传统戏曲脸谱的文化背景考查概率计算，兼具知识性和文化性，解题核心是准确统计总情况数和符合要求的情况数，避免列举结果出现重复或遗漏。
【难度系数】
0.7
（1）第一问先明确总脸谱数量和净角脸谱的数量，直接利用概率公式，用净角脸谱数除以总脸谱数即可求解。
（2）第二问先对四张脸谱做标记区分，再用列举法列出抽取两张的所有等可能结果，找到符合“一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数得到所求概率，列举时需注意不重复、不遗漏。
【解析】
(1) 由题意可知，总共有4张脸谱，其中净角脸谱包含2张姜维脸谱和1张包拯脸谱，共3张。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{随机抽取1张是净角脸谱})=\frac{\mathrm{净角脸谱数}}{\mathrm{总脸谱数}}=\frac{3}{4}$。
(2) 记两张姜维脸谱分别为$A_1$、$A_2$，包拯脸谱为$B$，夏侯婴脸谱为$C$。
随机抽取2张，所有等可能的结果为：$(A_1,A_2)$、$(A_1,B)$、$(A_1,C)$、$(A_2,B)$、$(A_2,C)$、$(B,C)$，共6种。
其中满足“一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”的结果有$(A_1,B)$、$(A_2,B)$，共2种。
因此所求概率为$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{3}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
概率公式，列举法求概率
【点评】
本题结合传统戏曲脸谱的文化背景考查概率计算，兼具知识性和文化性，解题核心是准确统计总情况数和符合要求的情况数，避免列举结果出现重复或遗漏。
【难度系数】
0.7
5. 小明和小亮玩一种游戏.三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张.计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1) 用列表或画树状图的方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况;
(2) 请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由.
(1) 用列表或画树状图的方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况;
(2) 请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由.
答案
(1) 略 (2) 不公平. 因为 $P$(和为奇数)=$\frac{4}{9}$,$P$(和为偶数)=$\frac{5}{9}$,$\frac{4}{9}≠\frac{5}{9}$,所以这个游戏规则对双方不公平
解析
【分析】
（1）本次抽卡为有放回抽取，小明、小亮抽取的数字各自有1、2、3三种可能，两类结果互不影响，可通过列表法枚举两人抽卡的所有组合，再计算每组组合的数字和，就能得到所有可能的和的情况。
（2）游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，我们先统计所有等可能的总结果数，再分别数出和为奇数、和为偶数的结果数，根据概率公式计算两人的获胜概率，比较两个概率是否相等即可判断游戏是否公平。
【解析】
（1）采用列表法列举所有情况：
| 小明\小亮 | 1 | 2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
由表可得，数字之和所有可能的情况为2、3、4、3、4、5、4、5、6。
（2）判断游戏公平性：
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种。
根据概率公式可得：
$P$(和为奇数)=$\frac{符合要求的结果数}{总结果数}=\frac{4}{9}$，即小明获胜的概率为$\frac{4}{9}$；
$P$(和为偶数)=$\frac{5}{9}$，即小亮获胜的概率为$\frac{5}{9}$。
因为$\frac{4}{9}≠\frac{5}{9}$，两人获胜概率不相等，所以该游戏对双方不公平。
【答案】
(1) 略
(2) 不公平. 因为 $P$(和为奇数)=$\frac{4}{9}$,$P$(和为偶数)=$\frac{5}{9}$,$\frac{4}{9}≠\frac{5}{9}$,所以这个游戏规则对双方不公平
【知识点】
列表法求概率、概率计算、游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的实际应用类基础题，解题核心是准确枚举所有等可能的结果，正确计算对应事件的概率，解题时要注意区分有放回抽取和不放回抽取的差异，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
（1）本次抽卡为有放回抽取，小明、小亮抽取的数字各自有1、2、3三种可能，两类结果互不影响，可通过列表法枚举两人抽卡的所有组合，再计算每组组合的数字和，就能得到所有可能的和的情况。
（2）游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，我们先统计所有等可能的总结果数，再分别数出和为奇数、和为偶数的结果数，根据概率公式计算两人的获胜概率，比较两个概率是否相等即可判断游戏是否公平。
【解析】
（1）采用列表法列举所有情况：
| 小明\小亮 | 1 | 2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
由表可得，数字之和所有可能的情况为2、3、4、3、4、5、4、5、6。
（2）判断游戏公平性：
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种。
根据概率公式可得：
$P$(和为奇数)=$\frac{符合要求的结果数}{总结果数}=\frac{4}{9}$，即小明获胜的概率为$\frac{4}{9}$；
$P$(和为偶数)=$\frac{5}{9}$，即小亮获胜的概率为$\frac{5}{9}$。
因为$\frac{4}{9}≠\frac{5}{9}$，两人获胜概率不相等，所以该游戏对双方不公平。
【答案】
(1) 略
(2) 不公平. 因为 $P$(和为奇数)=$\frac{4}{9}$,$P$(和为偶数)=$\frac{5}{9}$,$\frac{4}{9}≠\frac{5}{9}$,所以这个游戏规则对双方不公平
【知识点】
列表法求概率、概率计算、游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的实际应用类基础题，解题核心是准确枚举所有等可能的结果，正确计算对应事件的概率，解题时要注意区分有放回抽取和不放回抽取的差异，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
