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7. 下列判断中,正确的个数有 （
①如果两个数相等,那么这两个数的绝对值一定相等；
②如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不相等；
③如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；
④如果两个数的绝对值不相等,那么这两个数一定不相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①如果两个数相等,那么这两个数的绝对值一定相等；
②如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不相等；
③如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；
④如果两个数的绝对值不相等,那么这两个数一定不相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查绝对值的相关性质，解题时需结合绝对值的定义逐个判断4个说法的正误：首先回忆绝对值的核心性质：互为相反数的两个数绝对值相等；判断假命题时只需举出一个符合条件但不符合结论的反例即可快速验证，判断真命题需逻辑推导成立。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①若两个数相等，它们到原点的距离必然相等，即绝对值一定相等，该说法正确；
②举反例：3和-3不相等，但|3|=|-3|=3，绝对值相等，因此该说法错误；
③举反例：|3|=|-3|=3，但3≠-3，因此“绝对值相等的两个数一定相等”的说法错误；
④我们可以反推：如果两个数相等，那么它们的绝对值一定相等，因此若两个数绝对值不相等，这两个数一定不相等，该说法正确。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；真假命题判断
【点评】
本题重点考查对绝对值性质的理解，解题时可通过举反例的方法快速排除错误说法，需注意互为相反数的两个数绝对值相等这一易错点，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
本题考查绝对值的相关性质，解题时需结合绝对值的定义逐个判断4个说法的正误：首先回忆绝对值的核心性质：互为相反数的两个数绝对值相等；判断假命题时只需举出一个符合条件但不符合结论的反例即可快速验证，判断真命题需逻辑推导成立。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①若两个数相等，它们到原点的距离必然相等，即绝对值一定相等，该说法正确；
②举反例：3和-3不相等，但|3|=|-3|=3，绝对值相等，因此该说法错误；
③举反例：|3|=|-3|=3，但3≠-3，因此“绝对值相等的两个数一定相等”的说法错误；
④我们可以反推：如果两个数相等，那么它们的绝对值一定相等，因此若两个数绝对值不相等，这两个数一定不相等，该说法正确。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；真假命题判断
【点评】
本题重点考查对绝对值性质的理解，解题时可通过举反例的方法快速排除错误说法，需注意互为相反数的两个数绝对值相等这一易错点，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
8. 如图所示，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在
点C或点D
。答案
8. 点C或点D
解析
【分析】
首先观察数轴可知a在b左侧，因此a＜b，且a、b两点间的距离为4个单位长度。已知|a|=3|b|，需分两种情况讨论原点位置：①原点在a、b之间（此时a为负数，b为正数，两点距离为两者绝对值之和）；②原点在b的右侧（此时a、b均为负数，两点距离为两者绝对值之差），结合绝对值的性质分别计算即可确定原点的位置。
【解析】
1. 先确定a、b的距离：观察数轴可得，a到b之间有4个单位长度。
2. 分情况讨论：
情况一：原点在a和b之间，此时a＜0，b＞0。
两点距离等于两数绝对值之和，即$|a|+|b|=4$，结合$|a|=3|b|$，代入得$3|b|+|b|=4$，解得$|b|=1$，因此$b=1$，原点在b左侧1个单位处，对应数轴上的点C。
情况二：原点在b的右侧，此时$a＜b＜0$。
两点距离等于较大绝对值减去较小绝对值，即$|a|-|b|=4$，结合$|a|=3|b|$，代入得$3|b|-|b|=4$，解得$|b|=2$，因此$b=-2$，原点在b右侧2个单位处，对应数轴上的点D。
综上，数轴的原点在点C或点D。
【答案】
点C或点D
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；数轴上两点间的距离
【点评】
本题需要结合数轴的特征和绝对值的性质解题，核心是分类讨论原点的位置，避免只考虑a、b异号的情况而漏解，有助于提升分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.6
首先观察数轴可知a在b左侧，因此a＜b，且a、b两点间的距离为4个单位长度。已知|a|=3|b|，需分两种情况讨论原点位置：①原点在a、b之间（此时a为负数，b为正数，两点距离为两者绝对值之和）；②原点在b的右侧（此时a、b均为负数，两点距离为两者绝对值之差），结合绝对值的性质分别计算即可确定原点的位置。
【解析】
1. 先确定a、b的距离：观察数轴可得，a到b之间有4个单位长度。
2. 分情况讨论：
情况一：原点在a和b之间，此时a＜0，b＞0。
两点距离等于两数绝对值之和，即$|a|+|b|=4$，结合$|a|=3|b|$，代入得$3|b|+|b|=4$，解得$|b|=1$，因此$b=1$，原点在b左侧1个单位处，对应数轴上的点C。
情况二：原点在b的右侧，此时$a＜b＜0$。
两点距离等于较大绝对值减去较小绝对值，即$|a|-|b|=4$，结合$|a|=3|b|$，代入得$3|b|-|b|=4$，解得$|b|=2$，因此$b=-2$，原点在b右侧2个单位处，对应数轴上的点D。
综上，数轴的原点在点C或点D。
【答案】
点C或点D
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；数轴上两点间的距离
【点评】
本题需要结合数轴的特征和绝对值的性质解题，核心是分类讨论原点的位置，避免只考虑a、b异号的情况而漏解，有助于提升分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.6
▲9.已知|a|=3，|b|=5，求a,b两数，并求出数轴上表示它们的两点之间的距离。
答案
9. 分四种情形:①a=3,b=5,距离为2;②a=3,b=-5,距离为8;③a=-3,b=5,距离为8;④a=-3,b=-5,距离为2
解析
【分析】
首先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可知绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数，因此先确定a、b各自的所有可能取值；由于a和b的取值可以有不同的组合，需用分类讨论的思想，分4种情况分别计算数轴上两点的距离，数轴上两点的距离等于两数差的绝对值，依次计算每种情况的距离即可，注意分类时做到不重不漏。
【解析】
解：由绝对值的定义可得：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=5，
∴b=5或b=-5。
分以下四种情形计算两点距离：
①当a=3，b=5时，两点距离为|3 - 5|=2；
②当a=3，b=-5时，两点距离为|3 - (-5)|=8；
③当a=-3，b=5时，两点距离为|-3 - 5|=8；
④当a=-3，b=-5时，两点距离为|-3 - (-5)|=2。
【答案】
分四种情形:①a=3,b=5,距离为2;②a=3,b=-5,距离为8;③a=-3,b=5,距离为8;④a=-3,b=-5,距离为2
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查绝对值的性质，解题时要注意绝对值为正数的数存在正负两种取值，避免漏解，使用两数差的绝对值计算数轴上两点距离，可有效避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
首先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可知绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数，因此先确定a、b各自的所有可能取值；由于a和b的取值可以有不同的组合，需用分类讨论的思想，分4种情况分别计算数轴上两点的距离，数轴上两点的距离等于两数差的绝对值，依次计算每种情况的距离即可，注意分类时做到不重不漏。
【解析】
解：由绝对值的定义可得：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=5，
∴b=5或b=-5。
分以下四种情形计算两点距离：
①当a=3，b=5时，两点距离为|3 - 5|=2；
②当a=3，b=-5时，两点距离为|3 - (-5)|=8；
③当a=-3，b=5时，两点距离为|-3 - 5|=8；
④当a=-3，b=-5时，两点距离为|-3 - (-5)|=2。
【答案】
分四种情形:①a=3,b=5,距离为2;②a=3,b=-5,距离为8;③a=-3,b=5,距离为8;④a=-3,b=-5,距离为2
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查绝对值的性质，解题时要注意绝对值为正数的数存在正负两种取值，避免漏解，使用两数差的绝对值计算数轴上两点距离，可有效避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
10.篮球比赛中对所用的球有严格规定，某球厂的质检员检查5个篮球的质量，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果如下表所示：
(1)哪个篮球的质量好一些？请用绝对值知识来说明理由.
(2)求出质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克.
(1)哪个篮球的质量好一些？请用绝对值知识来说明理由.
(2)求出质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克.
答案
10.(1)4号,因为-5的绝对值在5个篮球中最小 (2)3号篮球比2号篮球重37克
解析
【分析】
(1)要判断哪个篮球质量更好，首先明确题中正负数表示的是篮球质量与规定质量的偏差，绝对值越小说明和规定质量的偏差越小，质量就越好。解题思路为：先计算每个检查结果的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应篮球质量最好。
(2)求质量最大的篮球比质量最小的重多少，首先要确定质量最大的篮球对应的数据是所有结果里最大的正数，质量最小的篮球对应的数据是所有结果里最小的负数，再用最大的数减去最小的数，按照有理数减法法则计算即可。
【解析】
(1)分别计算5个检查结果的绝对值：
$\left|+10\right|=10$，$\left|-15\right|=15$，$\left|+22\right|=22$，$\left|-5\right|=5$，$\left|+7\right|=7$
比较绝对值大小可得：$5＜7＜10＜15＜22$
4号篮球对应的检查结果的绝对值最小，说明它与规定质量的偏差最小，因此质量更好。
(2)观察所有检查结果，最大的数是$+22$（对应3号篮球），最小的数是$-15$（对应2号篮球），列算式计算：
$22 - (-15) = 22 + 15 = 37$（克）
即质量最大的篮球比质量最小的篮球重37克。
【答案】
(1)4号，因为-5的绝对值在5个篮球中最小
(2)3号篮球比2号篮球重37克
【知识点】
绝对值的意义，有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值代表与标准值的偏差大小，同时需要熟练掌握有理数的大小比较和减法计算规则，属于贴近生活的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
(1)要判断哪个篮球质量更好，首先明确题中正负数表示的是篮球质量与规定质量的偏差，绝对值越小说明和规定质量的偏差越小，质量就越好。解题思路为：先计算每个检查结果的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应篮球质量最好。
(2)求质量最大的篮球比质量最小的重多少，首先要确定质量最大的篮球对应的数据是所有结果里最大的正数，质量最小的篮球对应的数据是所有结果里最小的负数，再用最大的数减去最小的数，按照有理数减法法则计算即可。
【解析】
(1)分别计算5个检查结果的绝对值：
$\left|+10\right|=10$，$\left|-15\right|=15$，$\left|+22\right|=22$，$\left|-5\right|=5$，$\left|+7\right|=7$
比较绝对值大小可得：$5＜7＜10＜15＜22$
4号篮球对应的检查结果的绝对值最小，说明它与规定质量的偏差最小，因此质量更好。
(2)观察所有检查结果，最大的数是$+22$（对应3号篮球），最小的数是$-15$（对应2号篮球），列算式计算：
$22 - (-15) = 22 + 15 = 37$（克）
即质量最大的篮球比质量最小的篮球重37克。
【答案】
(1)4号，因为-5的绝对值在5个篮球中最小
(2)3号篮球比2号篮球重37克
【知识点】
绝对值的意义，有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值代表与标准值的偏差大小，同时需要熟练掌握有理数的大小比较和减法计算规则，属于贴近生活的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
