8.(2025·常州金坛期中)如图所示的名人铜像，铜像高4.6 m，质量为5 t。现有和铜像同种材料等比例缩小的模型，高度为46 cm，则铜像模型的质量为 ()


A.0.05 kg　　
B.0.5 kg　　
C.5 kg　　
D.50 kg

8.C

铜像高$h_1 = 4.6\ m = 460\ cm$，模型高度$h_2 = 46\ cm$，高度比$\frac{h_2}{h_1} = \frac{46}{460} = \frac{1}{10}$。
等比例缩小，体积比为高度比的立方，即$\left(\frac{1}{10}\right)^3 = \frac{1}{1000}$。
铜像质量$m_1 = 5\ t = 5000\ kg$，同种材料密度相同，质量与体积成正比，模型质量$m_2 = m_1 × \frac{1}{1000} = 5000\ kg × \frac{1}{1000} = 5\ kg$。
答案：C

9.(2024·泰州靖江校级段考)某地98号汽油每吨降价200元，换算为零售价格，相当于每升降价0.15元，一个容积为$50 m^3$的油罐最多可以装的98号汽油的质量为 ()

A.37.5 t　　
B.36.5 t　　
C.36 t　　
D.35.5 t

9.A

每吨降价200元，每升降价0.15元，可得1吨汽油的体积为$\frac{200}{0.15}$升。因为1立方米=1000升，所以汽油密度$\rho=\frac{1\ t}{\frac{200}{0.15}×10^{-3}\ m^3}=\frac{0.15}{0.2}\ t/m^3 = 0.75\ t/m^3$。油罐容积$V=50\ m^3$，质量$m=\rho V=0.75\ t/m^3×50\ m^3 = 37.5\ t$。
A

10.(2025·常州新北校级期中)某工厂生产酒精，要求含水量(按质量计算)不超过10%，他们用抽测密度的方法对产品进行检查，则合格酒精的密度应在$ kg/m^3$至$ kg/m^3$范围内。(不考虑酒精与水混合后的体积变化，酒精密度为$0.80 × 10^3 kg/m^3$)

$10.0.80×10^{3} 0.82×10^{3}$

$0.80×10^{3}$；$0.82×10^{3}$

11.(2025·无锡段考)某空瓶质量为140 g，装满冰后总质量为590 g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水，已知$\rho_{冰} =0.9 × 10^3 kg/m^3$。
(1) 求空瓶的容积。
(2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满。
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属小球，金属小球浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为674 g，则该金属小球的密度为多少?

$11.(1)$已知空瓶的质量$m_{瓶}=140 g,$装满冰后总质量$m_{总}=590 g,$冰的质量$m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=590 g - 140 g=450 g,$则空瓶的容积即为冰的体积$,V_{容}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450 g}{0.9 g/cm^{3}}=500 cm^{3} (2)$冰全部熔化成水$,$质量不变$,$水的质量$m_{水}=m_{冰}=450 g,$水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450 g}{1 g/cm^{3}}=450 cm^{3},$需要添加水的体积$\Delta V_{水}=V_{容}-V_{水}=500 cm^{3}-450 cm^{3}=50 cm^{3},$需要添加水的质量$\Delta m_{水}=\Delta V_{水}\rho_{水}=50 cm^{3}×1 g/cm^{3}=50 g (3)$向装满水的此瓶中缓慢放入质量为$54 g$的某种金属小球$,$溢出水的质量$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450 g+140 g+50 g+54 g-674 g=20 g,$溢出水的体积即为金属小球的体积$,V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20 g}{1 g/cm^{3}}=20 cm^{3},$金属小球的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54 g}{20 cm^{3}}=2.7 g/cm^{3}$　　

(1)已知空瓶质量$m_{瓶}=140\ g$，装满冰后总质量$m_{总}=590\ g$，则冰的质量$m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=590\ g-140\ g=450\ g$。由$\rho=\frac{m}{V}$可得，空瓶容积$V_{容}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ g}{0.9\ g/cm^3}=500\ cm^3$。
(2)冰熔化成水质量不变，$m_{水}=m_{冰}=450\ g$，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ g}{1\ g/cm^3}=450\ cm^3$，需添加水的体积$\Delta V_{水}=V_{容}-V_{水}=500\ cm^3 - 450\ cm^3=50\ cm^3$，添加水的质量$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ g/cm^3×50\ cm^3=50\ g$。
(3)放入金属球后，溢出水的质量$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450\ g+140\ g+50\ g+54\ g-674\ g=20\ g$，金属球体积$V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ g}{1\ g/cm^3}=20\ cm^3$，金属球密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ g}{20\ cm^3}=2.7\ g/cm^3$。

12.(2025·南通海门段考)一个铜球，体积为$10 cm^3$，质量为62.3 g。($\rho_{铜} =8.9 × 10^3 kg/m^3$)
(1) 这个球是空心还是实心?
(2) 如果是空心的，空心部分体积多大?
(3) 若在空心部分装满水，求装满水后的总质量。

$12.(1)$实心铜球的质量$m_{铜}=62.3 g,\rho_{铜}=8.9 g/cm^{3},$由$\rho=\frac{m}{V}$可得$,$质量为$62.3 g$的实心铜球的体积$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{62.3 g}{8.9 g/cm^{3}}=7 cm^{3},$小于铜球实际体积$10 cm^{3},$所以铜球是空心的$ (2)$空心部分体积$V_{2}=V-V_{铜}=10 cm^{3}-7 cm^{3}=3 cm^{3} (3)$水的体积$V_{水}=V_{2}=3 cm^{3},$所以水的质量$m_{2}=\rho_{水}V_{水}=1 g/cm^{3}×3 cm^{3}=3 g,$所以$,$此球的总质量$m_{总}=m_{铜}+m_{2}=62.3 g+3 g=65.3 g$　　

(1) 已知铜球质量$m = 62.3\ g$，铜的密度$\rho_{ 铜} = 8.9×10^{3}\ kg/m^3 = 8.9\ g/cm^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，实心铜球体积$V_{ 铜}=\frac{m}{\rho_{ 铜}}=\frac{62.3\ g}{8.9\ g/cm^3}=7\ cm^3$。因为$7\ cm^3 ＜ 10\ cm^3$，所以铜球是空心的。
(2) 空心部分体积$V_{ 空}=V - V_{ 铜}=10\ cm^3 - 7\ cm^3=3\ cm^3$。
(3) 水的密度$\rho_{ 水}=1\ g/cm^3$，空心部分装满水时水的体积$V_{ 水}=V_{ 空}=3\ cm^3$，水的质量$m_{ 水}=\rho_{ 水}V_{ 水}=1\ g/cm^3×3\ cm^3=3\ g$，总质量$m_{ 总}=m + m_{ 水}=62.3\ g+3\ g=65.3\ g$。

13. 取两个相同的烧杯甲和乙，将质量相同的水和煤油都倒入甲烧杯中，刚好装满。将体积相同的水和煤油再倒入乙烧杯中，也刚好装满。两烧杯中液体的总质量分别为$m_{甲}$和$m_{乙}$，则它们的质量之比是(假设两种液体混合后总体积不变，$\rho_{水} =1.0 × 10^3 kg/m^3$,$\rho_{煤油} =0.8 × 10^3 kg/m^3$) ()

A.$m_{甲} : m_{乙} =1 : 1$
B.$m_{甲} : m_{乙} =4 : 5$
C.$m_{甲} : m_{乙} =70 : 69$
D.$m_{甲} : m_{乙} =80 : 81$

13.D

设甲烧杯中，水和煤油的质量均为$m$，则水的体积$V_{水1}=\frac{m}{\rho_{水}}$，煤油的体积$V_{煤油1}=\frac{m}{\rho_{煤油}}$，烧杯容积$V = V_{水1}+V_{煤油1}=m\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)$。
设乙烧杯中，水和煤油的体积均为$V'$，则烧杯容积$V = V'+V' = 2V'$，故$V'=\frac{V}{2}=\frac{m}{2}\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)$。
乙烧杯中总质量$m_{乙}=\rho_{水}V'+\rho_{煤油}V'=(\rho_{水}+\rho_{煤油})V'=\frac{m}{2}(\rho_{水}+\rho_{煤油})\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)=\frac{m}{2}\left(2+\frac{\rho_{水}}{\rho_{煤油}}+\frac{\rho_{煤油}}{\rho_{水}}\right)$。
甲烧杯中总质量$m_{甲}=m+m = 2m$。
代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^3$，$\rho_{煤油}=0.8×10^{3}\ kg/m^3$，$\frac{\rho_{水}}{\rho_{煤油}}=\frac{5}{4}$，$\frac{\rho_{煤油}}{\rho_{水}}=\frac{4}{5}$，得$m_{乙}=\frac{m}{2}\left(2+\frac{5}{4}+\frac{4}{5}\right)=\frac{81m}{40}$。
则$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{2m}{\frac{81m}{40}}=\frac{80}{81}$，即$m_{甲}:m_{乙}=80:81$。
D