7. 如图所示是 $a$、$b$ 两种物质质量和体积的关系图像。若用质量相等的 $a$、$b$ 两种物质分别制成甲、乙两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体，将它们放在水平地面上，则 ()


A.$a$、$b$ 的密度之比为 $4 : 1$
B.$a$、$b$ 的密度之比为 $2 : 1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为 $8 : 1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为 $4 : 1$

7. C

8. 如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是 ()

A.$\rho_{甲} = \rho_{乙} ＞ \rho_{丙}$
B.$\rho_{甲} = \rho_{乙} = \rho_{丙}$
C.$m_{甲} = m_{乙} = m_{丙}$
D.$m_{甲} ＞ m_{乙} = m_{丙}$

8. A

对于实心圆柱体，对地面压强公式为$p = \rho gh$。
甲、乙高度相同$h_{甲}=h_{乙}$，压强相等$p_{甲}=p_{乙}$，由$\rho=\frac{p}{gh}$可得$\rho_{甲}=\rho_{乙}$。
乙、丙底面积相同$S_{乙}=S_{丙}$，压强相等$p_{乙}=p_{丙}$，对地面压力$F = pS$，故$F_{乙}=F_{丙}$，即$G_{乙}=G_{丙}$，质量$m_{乙}=m_{丙}$。乙、丙高度$h_{乙}＜h_{丙}$，由$\rho=\frac{p}{gh}$，$p$相同，$h$越大$\rho$越小，所以$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$。
综上，$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，$m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙}$。
答案：A

9. 如图所示，实心长方体 A 和 B 放在水平地面上，高度之比 $h_A : h_B = 2 : 1$，底面积之比 $S_A : S_B = 1 : 2$，若它们对地面的压强相等，则它们的密度之比 $\rho_A : \rho_B =$ ；它们对地面的压力之比 $F_A : F_B =$ 。若将 A 叠放在 B 的上方，则会使 B 对地面的压强变为原来的 倍。

9. $1:2$ $1:2$ $1.5$

解：
1. 对于密度之比：
因为实心长方体对地面压强 $ p = \rho gh $，且 $ p_A = p_B $，所以$\rho_A g h_A = \rho_B g h_B$，则$\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{h_B}{h_A} = \frac{1}{2}$，即$\rho_A : \rho_B = 1:2$。
2. 对于压力之比：
压力 $ F = pS $，$ p_A = p_B $，所以$\frac{F_A}{F_B} = \frac{S_A}{S_B} = \frac{1}{2}$，即$F_A : F_B = 1:2$。
3. 对于叠放后压强倍数：
设$ p_B = p $，则$ F_B = p S_B $，$ F_A = \frac{1}{2} F_B = \frac{1}{2} p S_B $。叠放后总压力$ F_{ 总} = F_A + F_B = \frac{3}{2} p S_B $，压强$ p_{ 新} = \frac{F_{ 总}}{S_B} = \frac{3}{2} p $，是原来的$\frac{3}{2} = 1.5$倍。
$\rho_A : \rho_B = 1:2$；$F_A : F_B = 1:2$；$1.5$

10. (2024·北京)近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为 9 $cm^2$，数出脚印轮廓所围小方格的个数 (凡大于半格的都算一小格，小于半格的都不算)，用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为 100 $cm^2$ 的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为 30 kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，$g$ 取 10 N/kg，求：
(1) 该东北虎一个脚印的面积。
(2) 该东北虎的质量。
]

10. (1) 根据图乙可数出共有15小格, 则图中脚印面积大约为$S_{0} = 15 × 9 cm^2 = 135 cm^2$ (2) 容器下陷的深度与脚印的深度相同时, 说明两者产生的压强相同, 则有$p_{1} = p_{2}$, 根据压强公式可得$\frac{G_{ 物}}{S_{ 物}} = \frac{G_{ 虎}}{S_{ 虎}}$, 所以$G_{ 虎} = \frac{G_{ 物} S_{ 虎}}{S_{ 物}}$, $m_{ 虎} g = \frac{m_{ 物} g × 4 × 135 × 10^{-4} m^2}{100 × 10^{-4} m^2}$, $m_{ 虎} = \frac{30 kg × 4 × 135 × 10^{-4} m^2}{100 × 10^{-4} m^2} = 162 kg$

(1)由图乙可数出共有15小格，一个脚印的面积：$S_{0}=15×9\ cm^{2}=135\ cm^{2}$
(2)容器对雪地的压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{G_{ 物}}{S_{ 物}}=\frac{m_{ 物}g}{S_{ 物}}$
东北虎对雪地的压强与容器对雪地的压强相等，东北虎四脚着地，受力面积$S_{ 虎}=4S_{0}$
由$p=\frac{G_{ 虎}}{S_{ 虎}}=\frac{m_{ 虎}g}{S_{ 虎}}$可得：
$m_{ 虎}=\frac{m_{ 物}S_{ 虎}}{S_{ 物}}=\frac{30\ kg×4×135×10^{-4}\ m^{2}}{100×10^{-4}\ m^{2}}=162\ kg$

11. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度 $\Delta h$，剩余部分对地面的压强 $p$ 与 $\Delta h$ 的关系如图所示，已知 $\rho_{甲} = 6 × 10^3$ kg/m³，乙的棱长为 30 cm，下列选项正确的是 ($g$ 取 10 N/kg) ()


A.乙的密度为 $3 × 10^3$ kg/m³
B.未切时，甲的质量为 24 kg
C.图中 $h_A = 15$ cm
D.图中 $p_A = 1500$ Pa

11. C