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1.含有未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数的方程叫作二元一次方程。
答案
解：两个；都是1
解析
【分析】
这道题考查二元一次方程的基本定义，解题时要抓住“二元”“一次”两个核心关键词思考：“二元”对应的是未知数的数量，“一次”对应的是含未知数的项的次数要求，结合题中给出的“含未知数的式子都是整式”这一前提，对应填写定义中的要素即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。因此第一个空对应“两个”，第二个空对应“都是1”。
【答案】
两个；都是1
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，只要牢记相关定义内容就能准确作答，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
这道题考查二元一次方程的基本定义，解题时要抓住“二元”“一次”两个核心关键词思考：“二元”对应的是未知数的数量，“一次”对应的是含未知数的项的次数要求，结合题中给出的“含未知数的式子都是整式”这一前提，对应填写定义中的要素即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。因此第一个空对应“两个”，第二个空对应“都是1”。
【答案】
两个；都是1
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，只要牢记相关定义内容就能准确作答，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
2. 方程组中含有个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是，一共有个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
答案
解：根据二元一次方程组的定义，三个空依次填入：
两；1；两
两；1；两
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的定义，解题时先回忆二元一次方程组的核心判断要素：“二元”“一次”“方程组”分别对应的要求，逐一对应空缺位置填写即可。首先“二元”代表未知数的总个数，“一次”代表含未知数的项的次数，“方程组”说明方程的总个数，结合定义内容就能确定每个空的答案。
【解析】
根据二元一次方程组的定义：满足三个条件的方程组是二元一次方程组，①含有2个未知数；②含有未知数的式子都是整式，且含有未知数的项的次数都是1；③一共含有2个方程。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
两；1；两
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对二元一次方程组定义核心要素的记忆与理解，熟练掌握定义的几个判断标准即可快速作答，是二元一次方程组章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.9
本题考查二元一次方程组的定义，解题时先回忆二元一次方程组的核心判断要素：“二元”“一次”“方程组”分别对应的要求，逐一对应空缺位置填写即可。首先“二元”代表未知数的总个数，“一次”代表含未知数的项的次数，“方程组”说明方程的总个数，结合定义内容就能确定每个空的答案。
【解析】
根据二元一次方程组的定义：满足三个条件的方程组是二元一次方程组，①含有2个未知数；②含有未知数的式子都是整式，且含有未知数的项的次数都是1；③一共含有2个方程。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
两；1；两
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对二元一次方程组定义核心要素的记忆与理解，熟练掌握定义的几个判断标准即可快速作答，是二元一次方程组章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.9
4. 解二元一次方程组的基本思想是，转化为方程，包括和。
答案
解：
消元；一元一次；代入消元法；加减消元法
消元；一元一次；代入消元法；加减消元法
解析
【分析】
这道题考查解二元一次方程组的基础概念，我们可以从二元一次方程组的特点入手思考：二元一次方程组含有2个未知数，我们已经熟练掌握只含1个未知数的一元一次方程的解法，所以解二元一次方程组的核心思路就是减少未知数的个数，也就是“消元”；消去1个未知数后，就将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程求解；常用的消元方法有两种，一种是将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，即代入消元法，另一种是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，即加减消元法。
【解析】
根据解二元一次方程组的相关概念，依次对应填空即可：解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消元将方程组转化为一元一次方程求解，常用的消元方法包括代入消元法和加减消元法。
【答案】
消元；一元一次；代入消元法；加减消元法
【知识点】
解二元一次方程组的基本思想，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对解二元一次方程组的核心思路和常用解法的掌握情况，牢记相关基础概念是解答这类题的关键，也是求解各类二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查解二元一次方程组的基础概念，我们可以从二元一次方程组的特点入手思考：二元一次方程组含有2个未知数，我们已经熟练掌握只含1个未知数的一元一次方程的解法，所以解二元一次方程组的核心思路就是减少未知数的个数，也就是“消元”；消去1个未知数后，就将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程求解；常用的消元方法有两种，一种是将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，即代入消元法，另一种是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，即加减消元法。
【解析】
根据解二元一次方程组的相关概念，依次对应填空即可：解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消元将方程组转化为一元一次方程求解，常用的消元方法包括代入消元法和加减消元法。
【答案】
消元；一元一次；代入消元法；加减消元法
【知识点】
解二元一次方程组的基本思想，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对解二元一次方程组的核心思路和常用解法的掌握情况，牢记相关基础概念是解答这类题的关键，也是求解各类二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.9
1. 如果$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$mx+7=4y$的一个解，那么$m$的值为（ ）
A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解题的关键是理解二元一次方程解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。已知$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是方程的解，我们只需要把x、y的值代入原方程，就可以得到一个只含未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出m的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$代入二元一次方程$mx+7=4y$，可得：
$3m + 7 = 4×2$
计算等号右侧得：$3m +7 =8$
移项得：$3m =8 -7$
化简得：$3m=1$
系数化为1得：$m=\frac{1}{3}$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程解的应用，代入法是求解方程中未知参数的常用方法，熟练掌握代入计算和一元一次方程的解法是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题的关键是理解二元一次方程解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。已知$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是方程的解，我们只需要把x、y的值代入原方程，就可以得到一个只含未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出m的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$代入二元一次方程$mx+7=4y$，可得：
$3m + 7 = 4×2$
计算等号右侧得：$3m +7 =8$
移项得：$3m =8 -7$
化简得：$3m=1$
系数化为1得：$m=\frac{1}{3}$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程解的应用，代入法是求解方程中未知参数的常用方法，熟练掌握代入计算和一元一次方程的解法是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2. 已知二元一次方程组$\begin{cases}2m - n = 3, \\ m - 2n = 7,\end{cases}$则$m + n$的值是（ ）
A.-3
B.-4
C.0
D.4
A.-3
B.-4
C.0
D.4
答案
B
解析
【分析】
解题有两种常见思路：思路一：观察所求代数式$m+n$和两个方程的系数特点，发现将第一个方程减去第二个方程，左边化简后刚好可以得到$m+n$，直接计算右边数值就能得出结果，更简便；思路二：用加减消元法或者代入消元法先求出方程组的解$m$、$n$的值，再代入计算$m+n$的结果，是通用解法。
【解析】
先给方程组编号：$\begin{cases}2m - n = 3&① \\ m - 2n = 7&② \end{cases}$
方法一（整体法）：用①式减去②式可得：
$(2m - n) - (m - 2n) = 3 - 7$
去括号得：$2m - n - m + 2n = -4$
合并同类项得：$m + n = -4$
方法二（常规消元法）：将①式两边同乘2，得$4m - 2n = 6$ ③
用③式减去②式，得：$3m = -1$，解得$m = -\frac{1}{3}$
把$m = -\frac{1}{3}$代入①式，得$2×(-\frac{1}{3}) - n = 3$，解得$n = -\frac{11}{3}$
因此$m + n = -\frac{1}{3} + (-\frac{11}{3}) = -4$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法、代数式求值
【点评】
本题既可以用常规消元方法求解，也可以通过观察系数特征用整体思想直接得到结果，解题时多观察式子结构，可简化计算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题有两种常见思路：思路一：观察所求代数式$m+n$和两个方程的系数特点，发现将第一个方程减去第二个方程，左边化简后刚好可以得到$m+n$，直接计算右边数值就能得出结果，更简便；思路二：用加减消元法或者代入消元法先求出方程组的解$m$、$n$的值，再代入计算$m+n$的结果，是通用解法。
【解析】
先给方程组编号：$\begin{cases}2m - n = 3&① \\ m - 2n = 7&② \end{cases}$
方法一（整体法）：用①式减去②式可得：
$(2m - n) - (m - 2n) = 3 - 7$
去括号得：$2m - n - m + 2n = -4$
合并同类项得：$m + n = -4$
方法二（常规消元法）：将①式两边同乘2，得$4m - 2n = 6$ ③
用③式减去②式，得：$3m = -1$，解得$m = -\frac{1}{3}$
把$m = -\frac{1}{3}$代入①式，得$2×(-\frac{1}{3}) - n = 3$，解得$n = -\frac{11}{3}$
因此$m + n = -\frac{1}{3} + (-\frac{11}{3}) = -4$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法、代数式求值
【点评】
本题既可以用常规消元方法求解，也可以通过观察系数特征用整体思想直接得到结果，解题时多观察式子结构，可简化计算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
3. 把1~9这9个数填入$3×3$的方格中，使其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，这样便构成了一个“九宫格”. 如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为 (
A.1
B.3
C.4
D.6
A
)A.1
B.3
C.4
D.6
答案
A
解析
【分析】
解决九宫格问题的核心是抓住“每行、每列、两条对角线的和都相等”这一特征。首先观察已知数，发现左上到右下的对角线刚好有三个已知数4、5、6，先计算这三个数的和，得到所有行、列、对角线的公共和（幻和）。接下来利用幻和依次求出第二行第一个空缺数、第一列第三个空缺数，最后根据第三行的和等于幻和列方程，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算幻和：左上到右下的对角线上三个数为4、5、6，因此幻和 = $4+5+6=15$。
2. 求第二行第一个数：第二行的和等于幻和15，已知第二行后两个数是5和7，因此第二行第一个数 = $15-5-7=3$。
3. 求第三行第一个数：第一列的和等于幻和15，已知第一列前两个数是4和3，因此第三行第一个数 = $15-4-3=8$。
4. 求x的值：第三行的和等于幻和15，已知第三行第一个数是8，第三个数是6，列方程得：$8+x+6=15$，解得$x=1$。
【答案】
A
【知识点】
三阶幻方特征；一元一次方程的应用
【点评】
本题是幻方的基础应用，解题突破口是找到完整的对角线求出幻和，再结合每行每列和相等的性质逐步计算，主要考查学生的观察能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
解决九宫格问题的核心是抓住“每行、每列、两条对角线的和都相等”这一特征。首先观察已知数，发现左上到右下的对角线刚好有三个已知数4、5、6，先计算这三个数的和，得到所有行、列、对角线的公共和（幻和）。接下来利用幻和依次求出第二行第一个空缺数、第一列第三个空缺数，最后根据第三行的和等于幻和列方程，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算幻和：左上到右下的对角线上三个数为4、5、6，因此幻和 = $4+5+6=15$。
2. 求第二行第一个数：第二行的和等于幻和15，已知第二行后两个数是5和7，因此第二行第一个数 = $15-5-7=3$。
3. 求第三行第一个数：第一列的和等于幻和15，已知第一列前两个数是4和3，因此第三行第一个数 = $15-4-3=8$。
4. 求x的值：第三行的和等于幻和15，已知第三行第一个数是8，第三个数是6，列方程得：$8+x+6=15$，解得$x=1$。
【答案】
A
【知识点】
三阶幻方特征；一元一次方程的应用
【点评】
本题是幻方的基础应用，解题突破口是找到完整的对角线求出幻和，再结合每行每列和相等的性质逐步计算，主要考查学生的观察能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
