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1[2025浙江杭州调研]下列函数中是二次函数的有（
①$y=3-\sqrt{3}x^2$；②$y=\frac{2}{x^2}$；③$y=x(3-5x)$；④$y=(1+2x)(1-2x)+4x^2$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①$y=3-\sqrt{3}x^2$；②$y=\frac{2}{x^2}$；③$y=x(3-5x)$；④$y=(1+2x)(1-2x)+4x^2$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
【解析】①$y=3-\sqrt{3}x^2$,③$y=x(3-5x)$是二次函数,共2个. 故选 B.
2[2026浙江宁波调研]已知二次函数$y=2x^2+4x-1$，它的二次项系数为$a$，一次项系数为$b$，常数项为$c$，则二次函数$y=cx^2 -ax +b$的表达式为
$y=-x^2-2x+4$
。答案
【解析】由题意知,$a=2,b=4,c=-1$,
$\therefore y=cx^2 -ax +b=-x^2-2x+4$,故答案为 $y=-x^2-2x+4$.
$\therefore y=cx^2 -ax +b=-x^2-2x+4$,故答案为 $y=-x^2-2x+4$.
3[2026陕西西安质检]关于x的函数$y=(a^2+2a+5)x^2+3ax+1$（$a$为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数。”乙说：“此函数一定是二次函数。”请问谁的说法正确？为什么？
答案
【解】乙的说法正确. 理由:$\because a^2+2a+5=(a+1)^2+4＞0$,$\therefore$ 关于 $x$ 的函数 $y=(a^2+2a+5)x^2+3ax+1$($a$ 为常数)一定是二次函数,$\therefore$ 乙的说法正确.
4 DPSK原创 新素材 2025年7月以来,浙江城市篮球联赛(简称“浙BA”)在浙江省内多地举行,激发全民参与的热情.某校为了在校园推广篮球运动,举办了篮球比赛,有$x$个球队参加,每两个队之间比赛一场,共比赛了$y$场,则$y$与$x$之间的函数关系式是 (
A.$y=x(x+1)$
B.$y=x(x-1)$
C.$y=\frac{1}{2}x(x-1)$
D.$y=\frac{1}{2}x(x+1)$
C
)A.$y=x(x+1)$
B.$y=x(x-1)$
C.$y=\frac{1}{2}x(x-1)$
D.$y=\frac{1}{2}x(x+1)$
答案
【解析】由题意得 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是$y=\frac{1}{2}x(x-1)$,故选 C.
5[2025浙江温州质检]某楼盘8月份以20 000元/平方米的均价对外销售,受市场经济影响,经过连续两个月降价,若设平均每月降价的百分率为x,则10月份楼盘出售的均价y(元/平方米)与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式为
$y=20\ 000(1-x)^2$
(不必写出x的取值范围),当x=10%时,10月份楼盘出售的均价为16 200
元/平方米.答案
【解析】由题意得 $y=20\ 000(1-x)^2$,当 $x=10\%$时,$y=20\ 000(1-10\%)^2=16\ 200$. 故答案为 $y=20\ 000(1-x)^2$,16 200.
6[2026浙江嘉兴调研]写出下列各函数关系式(不必写出自变量的取值范围),并判断它们是什么类型的函数.
(1)圆的面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的周长$x(\mathrm{cm})$之间的关系式；
(2)菱形的两条对角线长的和为26 cm,求菱形的面积$S(\mathrm{cm}^2)$与一对角线长$x(\mathrm{cm})$之间的关系式.
刷题超酷鸭
(1)圆的面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的周长$x(\mathrm{cm})$之间的关系式；
(2)菱形的两条对角线长的和为26 cm,求菱形的面积$S(\mathrm{cm}^2)$与一对角线长$x(\mathrm{cm})$之间的关系式.
刷题超酷鸭
答案
【解】(1)由题意得,圆的半径为$\frac{x}{2π}\ \mathrm{cm}$,$\therefore$ 圆的面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的周长 $x(\mathrm{cm})$ 之间的函数关系式为 $y=$$π(\frac{x}{2π})^2=\frac{x^2}{4π}$,$\therefore y$ 是 $x$ 的二次函数.
(2)由题意得,菱形的另一条对角线的长是 $(26-$$x)\mathrm{cm}$,$\therefore$ 菱形的面积 $S(\mathrm{cm}^2)$ 与一对角线长 $x(\mathrm{cm})$之间的关系式为 $S=\frac{1}{2}x(26-x)=-\frac{1}{2}x^2+13x$,$\therefore S$是 $x$ 的二次函数.
(2)由题意得,菱形的另一条对角线的长是 $(26-$$x)\mathrm{cm}$,$\therefore$ 菱形的面积 $S(\mathrm{cm}^2)$ 与一对角线长 $x(\mathrm{cm})$之间的关系式为 $S=\frac{1}{2}x(26-x)=-\frac{1}{2}x^2+13x$,$\therefore S$是 $x$ 的二次函数.
7 已知二次函数$y=ax^2+bx-2(a≠0)$，当$x=-1$时，$y=-4$，当$x=1$时，$y=6$，则这个二次函数的表达式是
$y=3x^2+5x-2$
。答案
【解析】把 $x=-1,y=-4$ 和 $x=1,y=6$分别代入 $y=ax^2+bx-2$($a≠0$) 得 $\begin{cases}a-b-2=-4,\\a+b-2=6,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=3,\\b=5,\end{cases}$所以这个二次函数的表达式为 $y=3x^2+5x-2$.
8[2025浙江杭州调研]已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$中自变量$x$和函数$y$的部分对应值如表所示，则该二次函数的表达式为
刷易错 ▶………………小心有坑~
$y=2x^2-4x-2$
。刷易错 ▶………………小心有坑~
答案
【解析】将 $x=0,y=-2$;$x=1,y=-4$;$x=-1,y=4$ 代入 $y=ax^2+bx+c$($a≠0$) 得$\begin{cases}c=-2,\\a+b+c=-4,\\a-b+c=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=-4,\\c=-2,\end{cases}$$\therefore$ 该二次函数的表达式为 $y=2x^2-4x-2$.
9 已知函数$y=-(m+2)x^{m^2 - 2}$（$m$为常数）.
(1)当$m=$
(2)当$m=$
(1)当$m=$
$\pm\sqrt{3}$
时，$y$是$x$的一次函数；(2)当$m=$
2
时，$y$是$x$的二次函数.答案
【解析】(1) 由 $y=-(m+2)x^{m^2-2}$($m$ 为常数),$y$ 是 $x$ 的一次函数,得 $\begin{cases}m^2-2=1,\\m+2≠0,\end{cases}$ 解得 $m=\pm\sqrt{3}$,$\therefore$ 当 $m=\pm\sqrt{3}$ 时,$y$ 是 $x$ 的一次函数. 故答案为$\pm\sqrt{3}$.
(2)由 $y=-(m+2)x^{m^2-2}$($m$ 为常数),$y$ 是 $x$ 的二次函数,得 $\begin{cases}m^2-2=2,\\m+2≠0,\end{cases}$ 解得 $m=2$,$\therefore$ 当 $m=2$ 时,$y$ 是 $x$的二次函数. 故答案为 2.
(2)由 $y=-(m+2)x^{m^2-2}$($m$ 为常数),$y$ 是 $x$ 的二次函数,得 $\begin{cases}m^2-2=2,\\m+2≠0,\end{cases}$ 解得 $m=2$,$\therefore$ 当 $m=2$ 时,$y$ 是 $x$的二次函数. 故答案为 2.
